) เราได้ทำความคุ้นเคยกับแนวคิดนี้แล้ว ฮาร์มอนิก (ไซน์) ฟังก์ชั่น. ยังมี .... บ้าง ไม่ฮาร์มอนิกฟังก์ชั่นและสัญญาณและวิธีทำงานกับสิ่งเหล่านี้? นี่คือสิ่งที่เราต้องคิดออกในวันนี้ :)

สัญญาณฮาร์มอนิกและไม่ใช่ฮาร์มอนิก

ก่อนอื่น เรามาดูวิธีการจำแนกสัญญาณให้ละเอียดยิ่งขึ้น ก่อนอื่น เราสนใจสัญญาณฮาร์มอนิก ซึ่งรูปร่างจะเกิดซ้ำอีกครั้งหลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง เรียกว่าช่วงระยะเวลาหนึ่ง เป็นระยะๆในทางกลับกันสัญญาณจะถูกแบ่งออกเป็นสองคลาสใหญ่ - ฮาร์มอนิกและไม่ใช่ฮาร์มอนิก สัญญาณฮาร์มอนิกคือสัญญาณที่สามารถอธิบายได้ด้วยฟังก์ชันต่อไปนี้:

นี่คือแอมพลิจูดของสัญญาณ คือความถี่ไซคลิก และคือเฟสเริ่มต้น คุณอาจถาม - แล้วไซน์ล่ะ? คลื่นไซน์ไม่ใช่สัญญาณฮาร์มอนิกใช่ไหม แน่นอนว่าความจริงก็คือนั่นคือสัญญาณจะแตกต่างกันในระยะเริ่มต้นตามลำดับสัญญาณไซน์ซอยด์ไม่ขัดแย้งกับคำจำกัดความที่เราให้ไว้สำหรับการแกว่งของฮาร์มอนิก :)

คลาสย่อยที่สองของสัญญาณเป็นระยะคือ การสั่นสะเทือนที่ไม่ฮาร์มอนิก- นี่คือตัวอย่างของสัญญาณที่ไม่ใช่ฮาร์มอนิก:

อย่างที่คุณเห็น แม้ว่าสัญญาณจะมีรูปร่าง "ไม่ได้มาตรฐาน" แต่สัญญาณยังคงอยู่เป็นระยะ นั่นคือ รูปร่างของสัญญาณจะเกิดซ้ำหลังจากช่วงเวลาเท่ากับช่วงเวลานั้น

ในการทำงานกับสัญญาณดังกล่าวและศึกษามีเทคนิคบางอย่างซึ่งประกอบด้วยการแยกย่อยสัญญาณออกเป็น อนุกรมฟูริเยร์- สาระสำคัญของเทคนิคนี้คือสัญญาณคาบที่ไม่ฮาร์มอนิก (หากตรงตามเงื่อนไขบางประการ) สามารถแสดงเป็นผลรวมของการออสซิลเลชันฮาร์มอนิกที่มีแอมพลิจูด ความถี่ และเฟสเริ่มต้นที่แน่นอน ความแตกต่างที่สำคัญก็คือการสั่นของฮาร์มอนิกทั้งหมดที่มีส่วนร่วมในการรวมต้องมีความถี่ที่ทวีคูณของความถี่ของสัญญาณที่ไม่ใช่ฮาร์มอนิกดั้งเดิม บางทีนี่อาจยังไม่ชัดเจนนัก ดังนั้นเรามาดูตัวอย่างเชิงปฏิบัติและทำความเข้าใจในรายละเอียดเพิ่มเติมอีกหน่อย :) ตัวอย่างเช่น เราใช้สัญญาณที่แสดงในรูปด้านบน สามารถแสดงได้ดังนี้:

มาแสดงสัญญาณทั้งหมดเหล่านี้บนแผนภูมิเดียว:

ฟังก์ชันต่างๆ จะถูกเรียกว่า ฮาร์โมนิคสัญญาณและอันที่มีคาบเท่ากับคาบของสัญญาณที่ไม่ใช่ฮาร์มอนิกเรียกว่า ฮาร์มอนิกแรกหรือพื้นฐาน- ในกรณีนี้ ฮาร์มอนิกตัวแรกคือฟังก์ชัน (ความถี่ของมันจะเท่ากับความถี่ของสัญญาณที่ไม่ใช่ฮาร์มอนิกที่กำลังศึกษาอยู่ ดังนั้น คาบของพวกมันจะเท่ากัน) และฟังก์ชันนี้ไม่มีอะไรมากไปกว่าฮาร์มอนิกที่สองของสัญญาณ (ความถี่ของมันสูงเป็นสองเท่า) ในกรณีทั่วไป สัญญาณที่ไม่ใช่ฮาร์มอนิกจะถูกสลายเป็นฮาร์โมนิกจำนวนอนันต์:

ในสูตรนี้ คือแอมพลิจูดและเป็นเฟสเริ่มต้นของฮาร์มอนิกที่ k ดังที่เราได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้เล็กน้อย ความถี่ของฮาร์โมนิกทั้งหมดเป็นทวีคูณของความถี่ของฮาร์มอนิกตัวแรก อันที่จริงนี่คือสิ่งที่เราเห็นในสูตรนี้ 🙂 - นี่คือฮาร์มอนิกเป็นศูนย์ ความถี่ของมันคือ 0 ซึ่งเท่ากับ ค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันในช่วงเวลาหนึ่ง ทำไมต้องเฉลี่ย? ดู - ค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันไซน์ในช่วงเวลานั้นเท่ากับ 0 ซึ่งหมายความว่าเมื่อหาค่าเฉลี่ยในสูตรนี้ ทุกพจน์ยกเว้นจะเท่ากับ 0

เรียกว่าชุดของส่วนประกอบฮาร์มอนิกทั้งหมดของสัญญาณที่ไม่ใช่ฮาร์มอนิก คลื่นความถี่สัญญาณนี้ เฟสและสเปกตรัมแอมพลิจูดของสัญญาณมีความโดดเด่น:

• สเปกตรัมเฟสของสัญญาณ – ชุดของเฟสเริ่มต้นของฮาร์โมนิคทั้งหมด
• สเปกตรัมแอมพลิจูดของสัญญาณ - แอมพลิจูดของฮาร์โมนิกทั้งหมดที่ประกอบเป็นสัญญาณที่ไม่ใช่ฮาร์มอนิก

มาดูรายละเอียดสเปกตรัมแอมพลิจูดกันดีกว่า ในการพรรณนาสเปกตรัมด้วยสายตา จะใช้ไดอะแกรมซึ่งเป็นชุดของเส้นแนวตั้งที่มีความยาวที่แน่นอน (ความยาวขึ้นอยู่กับความกว้างของสัญญาณ) ความถี่ฮาร์มอนิกถูกพล็อตบนแกนนอนของแผนภาพ:

แกนนอนสามารถแสดงทั้งความถี่ในหน่วย Hz และจำนวนฮาร์โมนิคเพียงอย่างเดียว ดังในกรณีนี้ และตามแกนตั้ง - แอมพลิจูดของฮาร์โมนิกทุกอย่างชัดเจนที่นี่ :) มาสร้างสเปกตรัมแอมพลิจูดของสัญญาณสำหรับการสั่นแบบไม่ฮาร์มอนิกซึ่งเราถือเป็นตัวอย่างในตอนต้นของบทความ ฉันขอเตือนคุณว่าส่วนขยายซีรีส์ฟูเรียร์ของมันมีลักษณะดังนี้:

เรามีฮาร์โมนิคสองตัวซึ่งมีแอมพลิจูดเท่ากับ 2 และ 1.5 ตามลำดับ ดังนั้นจึงมีสองเส้นในแผนภาพ ซึ่งความยาวสอดคล้องกับแอมพลิจูดของการออสซิลเลชันฮาร์มอนิก

สเปกตรัมเฟสของสัญญาณถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกัน ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือเฟสเริ่มต้นของฮาร์โมนิกถูกใช้ ไม่ใช่แอมพลิจูด

ดังนั้นเราจึงได้ทราบการสร้างและการวิเคราะห์สเปกตรัมแอมพลิจูดของสัญญาณแล้ว มาดูหัวข้อถัดไปของบทความวันนี้ - แนวคิดของการตอบสนองความถี่แอมพลิจูด

การตอบสนองความถี่แอมพลิจูด (AFC)

การตอบสนองความถี่เป็นคุณลักษณะที่สำคัญที่สุดของวงจรและอุปกรณ์ต่างๆ เช่น ฟิลเตอร์ เครื่องขยายเสียง ฯลฯ แม้แต่หูฟังธรรมดาๆ ก็มีลักษณะความถี่แอมพลิจูดเป็นของตัวเอง มันแสดงอะไร?

การตอบสนองความถี่คือการขึ้นอยู่กับความกว้างของสัญญาณเอาท์พุตกับความถี่ของสัญญาณอินพุต

ดังที่เราพบในส่วนแรกของบทความ สัญญาณคาบที่ไม่ฮาร์มอนิกสามารถขยายเป็นอนุกรมฟูริเยร์ได้ แต่ตอนนี้เราสนใจสัญญาณเสียงเป็นหลักและมีลักษณะดังนี้:

อย่างที่คุณเห็นเราไม่ได้พูดถึงช่วงเวลาใด ๆ ที่นี่ :) แต่โชคดีที่มีอัลกอริธึมพิเศษที่ให้คุณแสดงสัญญาณเสียงในรูปแบบของสเปกตรัมความถี่ที่รวมอยู่ในนั้น เราจะไม่วิเคราะห์อัลกอริธึมเหล่านี้โดยละเอียดในตอนนี้ นี่เป็นหัวข้อสำหรับบทความแยกต่างหาก เราเพียงยอมรับความจริงที่ว่าอัลกอริธึมเหล่านี้อนุญาตให้เราดำเนินการแปลงดังกล่าวด้วยสัญญาณเสียง :)

ดังนั้นเราจึงสามารถสร้างไดอะแกรมของสเปกตรัมแอมพลิจูดของสัญญาณเสียงได้ และหลังจากผ่านวงจรใดๆ (เช่น ผ่านหูฟัง เมื่อเล่นเสียง) สัญญาณก็จะเปลี่ยนไป ดังนั้นลักษณะเฉพาะของแอมพลิจูดและความถี่จะแสดงการเปลี่ยนแปลงที่สัญญาณอินพุตจะได้รับเมื่อผ่านวงจรเฉพาะ เรามาหารือประเด็นนี้ในรายละเอียดเพิ่มเติมอีกเล็กน้อย...

ดังนั้นที่อินพุตเรามีชุดฮาร์โมนิค คุณลักษณะแอมพลิจูด-ความถี่แสดงให้เห็นว่าแอมพลิจูดของฮาร์มอนิกเฉพาะเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อผ่านวงจร ลองพิจารณาตัวอย่างการตอบสนองความถี่:

ลองคิดดูทีละขั้นตอนเกี่ยวกับสิ่งที่แสดงไว้ที่นี่... เริ่มจากแกนของกราฟตอบสนองความถี่กันก่อน บนแกน y เราพล็อตค่าของแรงดันเอาต์พุต (หรือเกน ดังในรูปนี้) เราใส่เกนเป็น dB ตามลำดับค่าเท่ากับ 0 dB สอดคล้องกับเกน 1 เท่านั่นคือแอมพลิจูดของสัญญาณยังคงไม่เปลี่ยนแปลง แกน x แสดงถึงความถี่ของสัญญาณอินพุต ดังนั้น ในกรณีที่อยู่ระหว่างการพิจารณา สำหรับฮาร์โมนิคทั้งหมดที่มีความถี่อยู่ในช่วง 100 ถึง 10,000 เฮิรตซ์ แอมพลิจูดจะไม่เปลี่ยนแปลง และสัญญาณของฮาร์โมนิคอื่นๆ ทั้งหมดจะลดลง

ความถี่และมีการทำเครื่องหมายแยกกันบนกราฟ - คุณลักษณะที่โดดเด่นคือสัญญาณฮาร์มอนิกของความถี่เหล่านี้จะถูกลดทอนลงด้วยแรงดันไฟฟ้า 1.41 เท่า (3 เดซิเบล) ซึ่งสอดคล้องกับกำลังที่ลดลง 2 เท่า ย่านความถี่ระหว่าง และ เรียกว่าพาสแบนด์ สถานการณ์ต่อไปนี้เกิดขึ้น: สัญญาณของฮาร์โมนิคทั้งหมดซึ่งมีความถี่อยู่ภายในแบนด์วิธของอุปกรณ์/วงจร จะถูกลดทอนลงด้วยกำลังน้อยกว่า 2 เท่า

ช่วงความถี่ของอุปกรณ์เสียงมักจะแบ่งออกเป็นความถี่ต่ำ กลาง และสูง มีลักษณะประมาณนี้:

• 20 Hz – 160 Hz – บริเวณความถี่ต่ำ
• 160 Hz – 1.28 KHz – บริเวณความถี่กลาง
• 1.28 KHz – 20.5 KHz – พื้นที่ความถี่สูง

นี่เป็นคำศัพท์เฉพาะที่มักพบได้ในโปรแกรมอีควอไลเซอร์ต่างๆ ที่ใช้ในการปรับเสียง ตอนนี้คุณรู้แล้วว่ากราฟที่สวยงามจากโปรแกรมดังกล่าวเป็นลักษณะแอมพลิจูด - ความถี่ที่เราพบในบทความของวันนี้อย่างแม่นยำ :)

ในตอนท้ายของบทความ เรามาดูการตอบสนองความถี่สองสามประการที่ได้รับในซอฟต์แวร์อีควอไลเซอร์:

ที่นี่เราจะเห็นการตอบสนองความถี่แอมพลิจูดของแอมพลิฟายเออร์ ยิ่งไปกว่านั้น ความถี่ช่วงกลางส่วนใหญ่จะขยายออกไป

แต่ที่นี่สถานการณ์แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง - ความถี่ต่ำและความถี่สูงจะถูกขยายและในภูมิภาคความถี่กลางสำหรับฮาร์โมนิกที่มีความถี่ 500 Hz เราสังเกตเห็นการลดทอนที่สำคัญ

แต่ที่นี่จะขยายเฉพาะความถี่ต่ำเท่านั้น อุปกรณ์เครื่องเสียงที่มีการตอบสนองความถี่ดังกล่าวจะมีเสียงเบสในระดับสูง :)

นี่เป็นการสรุปบทความของเราในวันนี้ ขอขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ และเราหวังว่าจะได้พบคุณบนเว็บไซต์ของเราอีกครั้ง!

แนวคิดของ "สัญญาณ" สามารถตีความได้หลายวิธี นี่คือรหัสหรือเครื่องหมายที่ส่งไปยังอวกาศ ผู้ส่งข้อมูล กระบวนการทางกายภาพ ธรรมชาติของการแจ้งเตือนและความสัมพันธ์กับเสียงรบกวนมีอิทธิพลต่อการออกแบบ สเปกตรัมสัญญาณสามารถจำแนกได้หลายวิธี แต่ปัจจัยพื้นฐานที่สุดประการหนึ่งคือการแปรผันตามเวลา (ค่าคงที่และตัวแปร) หมวดหมู่การจำแนกประเภทหลักที่สองคือความถี่ หากเราพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติมในโดเมนเวลา ในบรรดาสิ่งเหล่านี้เราสามารถแยกแยะได้: คงที่ กึ่งคงที่ เป็นระยะ การทำซ้ำ การเปลี่ยนผ่าน สุ่ม และวุ่นวาย แต่ละสัญญาณเหล่านี้มีคุณสมบัติบางอย่างที่สามารถมีอิทธิพลต่อการตัดสินใจออกแบบที่เกี่ยวข้องได้

ประเภทสัญญาณ

คงที่ตามคำจำกัดความจะไม่เปลี่ยนแปลงในช่วงเวลาที่ยาวนานมาก กึ่งคงที่ถูกกำหนดโดยระดับ DC ดังนั้นจึงต้องได้รับการจัดการในวงจรเครื่องขยายเสียงแบบดริฟท์ต่ำ สัญญาณประเภทนี้จะไม่เกิดขึ้นที่ความถี่วิทยุ เนื่องจากวงจรดังกล่าวบางวงจรสามารถสร้างระดับแรงดันไฟฟ้าคงที่ได้ เช่น การแจ้งเตือนคลื่นต่อเนื่องโดยมีแอมพลิจูดคงที่

คำว่า "กึ่งคงที่" หมายถึง "แทบไม่เปลี่ยนแปลง" ดังนั้นจึงหมายถึงสัญญาณที่เปลี่ยนแปลงช้าผิดปกติในช่วงเวลานาน มีลักษณะคล้ายกับการแจ้งเตือนแบบคงที่ (ถาวร) มากกว่าการแจ้งเตือนแบบไดนามิก

สัญญาณเป็นระยะ

สิ่งเหล่านี้คือสิ่งที่ถูกทำซ้ำอย่างถูกต้องเป็นประจำ ตัวอย่างของรูปคลื่นแบบคาบ ได้แก่ ไซน์ สี่เหลี่ยม ฟันเลื่อย สามเหลี่ยม ฯลฯ ลักษณะของรูปคลื่นแบบคาบบ่งชี้ว่าเหมือนกันที่จุดที่คล้ายกันตลอดเส้นเวลา กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากเส้นเวลาเคลื่อนไปหนึ่งช่วง (T) แรงดันไฟฟ้า ขั้ว และทิศทางของการเปลี่ยนแปลงรูปคลื่นจะเกิดซ้ำ สำหรับรูปคลื่นของแรงดันไฟฟ้า สามารถแสดงได้ด้วยสูตร: V (t) = V (t + T)

สัญญาณซ้ำ

พวกมันมีลักษณะเป็นกึ่งคาบ ดังนั้นจึงมีความคล้ายคลึงกับรูปคลื่นคาบบ้าง ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างสิ่งเหล่านั้นพบได้จากการเปรียบเทียบสัญญาณที่ f(t) และ f(t+T) โดยที่ T คือระยะเวลาเตือน ต่างจากการแจ้งเตือนเป็นระยะตรงที่เสียงซ้ำๆ จุดเหล่านี้อาจไม่เหมือนกัน แม้ว่าจะคล้ายกันมาก เช่นเดียวกับรูปคลื่นโดยรวมก็ตาม การแจ้งเตือนที่เป็นปัญหาอาจมีอาการชั่วคราวหรือคงที่ ซึ่งจะแตกต่างกันไป

สัญญาณชั่วคราวและสัญญาณพัลส์

ทั้งสองประเภทเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นครั้งเดียวหรือเหตุการณ์เป็นงวดซึ่งมีระยะเวลาสั้นมากเมื่อเทียบกับช่วงเวลาของรูปคลื่น นี่หมายความว่า t1<<< t2. Если бы эти сигналы были переходными процессами, то в радиочастотных схемах намеренно генерировались бы в виде импульсов или переходного режима шума. Таким образом, из вышеизложенной информации можно сделать вывод, что фазовый спектр сигнала обеспечивает колебания во времени, которые могут быть постоянными или периодическими.

อนุกรมฟูริเยร์

สัญญาณคาบต่อเนื่องทั้งหมดสามารถแสดงด้วยคลื่นไซน์พื้นฐานของความถี่และชุดฮาร์โมนิกโคไซน์ที่รวมเป็นเส้นตรง การสั่นสะเทือนเหล่านี้มีรูปแบบบวม คลื่นไซน์เบื้องต้นอธิบายได้ด้วยสูตร: v = Vm sin(_t) โดยที่:

• v - แอมพลิจูดทันที
• Vm - แอมพลิจูดสูงสุด
• "_" - ความถี่เชิงมุม
• เสื้อ - เวลาเป็นวินาที

ช่วงเวลาคือเวลาระหว่างการเกิดซ้ำของเหตุการณ์ที่เหมือนกันหรือ T = 2 _ / _ = 1 / F โดยที่ F คือความถี่ในรอบ

อนุกรมฟูริเยร์ที่ประกอบขึ้นเป็นรูปคลื่นสามารถพบได้หากปริมาณที่กำหนดถูกสลายเป็นความถี่ส่วนประกอบ ไม่ว่าจะโดยตัวกรองแบบเลือกความถี่หรือโดยอัลกอริธึมการประมวลผลสัญญาณดิจิทัลที่เรียกว่าการแปลงอย่างรวดเร็ว สามารถใช้วิธีการสร้างตั้งแต่เริ่มต้นได้ อนุกรมฟูริเยร์สำหรับรูปคลื่นใดๆ สามารถแสดงได้ด้วยสูตร: f(t) = a o/2+ _ n -1 )