) sme sa zoznámili s konceptom harmonický (sínusový) funkcie. Existujú nejaké neharmonické funkcie a signály a ako s nimi pracovať? Toto musíme dnes vyriešiť :)

Harmonické a neharmonické signály.

A najprv sa pozrime bližšie na to, ako sú signály klasifikované. V prvom rade nás zaujímajú harmonické signály, ktorých tvar sa po určitom časovom intervale, nazývanom perióda, opakuje. Pravidelné signály sa zasa delia na dve veľké triedy – harmonické a neharmonické. Harmonický signál je signál, ktorý možno opísať nasledujúcou funkciou:

Tu je amplitúda signálu, cyklická frekvencia a počiatočná fáza. Môžete sa opýtať - čo sínus? Nie je sínusoida harmonickým signálom? Samozrejme, je to tak, faktom je, že signály sa líšia v počiatočnej fáze, respektíve sínusový signál nie je v rozpore s definíciou, ktorú sme uviedli pre harmonické oscilácie :)

Druhou podtriedou periodických signálov sú neharmonické vibrácie. Tu je príklad neharmonického signálu:

Ako vidíte, napriek „neštandardnému“ tvaru zostáva signál periodický, to znamená, že jeho tvar sa opakuje po časovom intervale, ktorý sa rovná perióde.

Na prácu s takýmito signálmi a ich štúdium existuje určitá technika, ktorá spočíva v rozklade signálu na Fourierov rad. Podstatou techniky je, že neharmonický periodický signál (ak sú splnené určité podmienky) môže byť reprezentovaný ako súčet harmonických kmitov s určitými amplitúdami, frekvenciami a počiatočnými fázami. Dôležitou nuansou je, že všetky harmonické kmity, ktoré sa zúčastňujú súčtu, musia mať frekvencie, ktoré sú násobkami frekvencie pôvodného neharmonického signálu. Možno to ešte nie je úplne jasné, tak sa pozrime na praktický príklad a pochopme ho trochu podrobnejšie :) Napríklad používame signál, ktorý je znázornený na obrázku vyššie. Môže byť reprezentovaný nasledovne:

Ukážme všetky tieto signály na jednom grafe:

Funkcie sa volajú harmonické signál a nazýva sa ten, ktorého perióda sa rovná perióde neharmonického signálu prvá alebo základná harmonická. V tomto prípade je prvá harmonická funkcia (jej frekvencia sa rovná frekvencii skúmaného neharmonického signálu, preto sú ich periódy rovnaké). A funkcia nie je nič iné ako druhá harmonická signálu (jeho frekvencia je dvakrát vyššia). Vo všeobecnom prípade sa neharmonický signál rozloží na nekonečný počet harmonických:

V tomto vzorci je amplitúda a je počiatočná fáza k-tej harmonickej. Ako sme spomenuli trochu skôr, frekvencie všetkých harmonických sú násobky frekvencie prvej harmonickej, v skutočnosti to vidíme v tomto vzorci 🙂 - toto je nulová harmonická, jej frekvencia je 0, rovná sa priemerná hodnota funkcie za dané obdobie. Prečo priemerný? Pozrite sa - priemerná hodnota funkcie sínus za dané obdobie sa rovná 0, čo znamená, že pri priemerovaní v tomto vzorci sa všetky členy okrem budú rovnať 0.

Množina všetkých harmonických zložiek neharmonického signálu sa nazýva spektrum tento signál. Rozlišuje sa fázové a amplitúdové spektrum signálu:

• fázové spektrum signálu – súbor počiatočných fáz všetkých harmonických
• amplitúdové spektrum signálu - amplitúdy všetkých harmonických, ktoré tvoria neharmonický signál

Pozrime sa bližšie na amplitúdové spektrum. Na vizuálne zobrazenie spektra sa používajú diagramy, ktoré sú súborom zvislých čiar určitej dĺžky (dĺžka závisí od amplitúdy signálov). Harmonické frekvencie sú vynesené na vodorovnej osi diagramu:

Horizontálna os môže zobrazovať obe frekvencie v Hz a jednoducho počty harmonických, ako v tomto prípade. A pozdĺž vertikálnej osi - amplitúdy harmonických, tu je všetko jasné :). Zostavme si amplitúdové spektrum signálu pre neharmonické kmitanie, ktoré sme považovali za príklad na samom začiatku článku. Dovoľte mi pripomenúť, že rozšírenie Fourierovej série vyzerá takto:

Máme dve harmonické, ktorých amplitúdy sa rovnajú 2 a 1,5. Preto sú v diagrame dve čiary, ktorých dĺžky zodpovedajú amplitúdam harmonických kmitov.

Fázové spektrum signálu je konštruované podobným spôsobom, len s tým rozdielom, že sa používajú počiatočné fázy harmonických, nie amplitúdy.

Takže sme prišli na konštrukciu a analýzu amplitúdového spektra signálu, prejdime k ďalšej téme dnešného článku - konceptu amplitúdovo-frekvenčnej odozvy.

Amplitúdovo-frekvenčná odozva (AFC).

Frekvenčná charakteristika je najdôležitejšou charakteristikou mnohých obvodov a zariadení - filtrov, zosilňovačov zvuku atď. Aj jednoduché slúchadlá majú svoju vlastnú amplitúdovo-frekvenčnú charakteristiku. čo to ukazuje?

Frekvenčná charakteristika je závislosť amplitúdy výstupného signálu od frekvencie vstupného signálu.

Ako sme zistili v prvej časti článku, neharmonický periodický signál možno rozšíriť do Fourierovho radu. Teraz nás však zaujíma predovšetkým zvukový signál a vyzerá takto:

Ako vidíte, nehovoríme tu o žiadnej periodicite :) Ale, našťastie, existujú špeciálne algoritmy, ktoré vám umožňujú reprezentovať zvukový signál vo forme spektra frekvencií, ktoré sú v ňom zahrnuté. Tieto algoritmy teraz nebudeme podrobne analyzovať, toto je téma na samostatný článok, jednoducho akceptujeme skutočnosť, že nám umožňujú vykonať takúto transformáciu pomocou zvukového signálu :)

Podľa toho môžeme zostaviť diagram amplitúdového spektra zvukového signálu. A po prechode cez akýkoľvek okruh (napríklad cez slúchadlá pri prehrávaní zvuku) sa signál zmení. Takže amplitúdovo-frekvenčná charakteristika len ukazuje, aké zmeny podstúpi vstupný signál pri prechode konkrétnym obvodom. Poďme diskutovať o tomto bode trochu podrobnejšie...

Takže na vstupe máme sériu harmonických. Amplitúdovo-frekvenčná charakteristika ukazuje, ako sa mení amplitúda konkrétnej harmonickej pri prechode obvodom. Zoberme si príklad frekvenčnej odozvy:

Poďme na to krok za krokom, čo je tu zobrazené... Začnime s osami grafu frekvenčnej odozvy. Na osi y vynesieme hodnotu výstupného napätia (alebo zosilnenia, ako na tomto obrázku). Zisk uvádzame v dB, hodnota rovná 0 dB zodpovedá zisku 1-krát, to znamená, že amplitúda signálu zostáva nezmenená. Os x predstavuje frekvencie vstupného signálu. V uvažovanom prípade sa teda pre všetky harmonické, ktorých frekvencie ležia v rozsahu od 100 do 10 000 Hz, amplitúda nezmení. A signály všetkých ostatných harmonických budú oslabené.

Frekvencie a sú na grafe vyznačené samostatne - ich charakteristickou črtou je, že harmonický signál týchto frekvencií bude zoslabený 1,41-krát (3 dB) v napätí, čo zodpovedá 2-násobnému poklesu výkonu. Frekvenčné pásmo medzi a sa nazýva priepustné pásmo. Nastáva nasledujúca situácia: signály všetkých harmonických, ktorých frekvencie ležia v šírke pásma zariadenia/obvodu, budú zoslabené menej ako 2-násobkom výkonu.

Frekvenčný rozsah audio zariadení sa zvyčajne delí na nízke, stredné a vysoké frekvencie. Vyzerá to zhruba takto:

• 20 Hz – 160 Hz – nízkofrekvenčná oblasť
• 160 Hz – 1,28 KHz – stredná frekvenčná oblasť
• 1,28 KHz – 20,5 KHz – oblasť vysokých frekvencií

Presne s touto terminológiou sa bežne stretávame v rôznych programoch ekvalizérov používaných na úpravu zvuku. Teraz viete, že krásne grafy z takýchto programov sú presne tie amplitúdovo-frekvenčné charakteristiky, s ktorými sme sa stretli v dnešnom článku :)

Na konci článku sa pozrime na niekoľko frekvenčných odoziev získaných v softvérovom ekvalizéri:

Tu môžeme vidieť amplitúdovo-frekvenčnú odozvu zosilňovača. Navyše budú zosilnené hlavne stredné frekvencie.

Tu je ale situácia úplne iná – zosilňujú sa nízke a vysoké frekvencie a v stredofrekvenčnej oblasti pre harmonické s frekvenciou 500 Hz pozorujeme výrazný útlm.

Ale tu sú zosilnené len nízke frekvencie. Audio zariadenie s takouto frekvenčnou charakteristikou bude mať vysokú úroveň basov :)

Týmto končíme náš dnešný článok, ďakujeme za pozornosť a tešíme sa na opätovné stretnutie na našej stránke!

Pojem „signál“ možno interpretovať rôznymi spôsobmi. Toto je kód alebo znak prenášaný do priestoru, nosič informácií, fyzický proces. Povaha výstrah a ich vzťah k hluku ovplyvňuje ich dizajn. Spektrá signálu možno klasifikovať niekoľkými spôsobmi, ale jedným z najzákladnejších je ich kolísanie v čase (konštantné a premenlivé). Druhou hlavnou klasifikačnou kategóriou sú frekvencie. Ak uvažujeme podrobnejšie v časovej oblasti, môžeme medzi nimi rozlíšiť: statické, kvázistatické, periodické, opakujúce sa, prechodné, náhodné a chaotické. Každý z týchto signálov má určité vlastnosti, ktoré môžu ovplyvniť súvisiace rozhodnutia o dizajne.

Typy signálov

Statický sa podľa definície nemení počas veľmi dlhého časového obdobia. Kvázistatický je určený úrovňou jednosmerného prúdu, takže sa s ním musí zaobchádzať v obvodoch zosilňovača s nízkym driftom. Tento typ signálu sa nevyskytuje na rádiových frekvenciách, pretože niektoré takéto obvody môžu produkovať konštantnú úroveň napätia. Napríklad výstraha nepretržitej vlny s konštantnou amplitúdou.

Pojem "kvázistatický" znamená "takmer nezmenený" a preto sa vzťahuje na signál, ktorý sa mení nezvyčajne pomaly počas dlhého časového obdobia. Má vlastnosti viac podobné statickým výstrahám (trvalým) ako dynamickým.

Periodické signály

To sú tie, ktoré sa presne a pravidelne opakujú. Príklady periodických kriviek zahŕňajú sínus, štvorec, pílový zub, trojuholník atď. Povaha periodickej krivky naznačuje, že je identická v podobných bodoch na časovej osi. Inými slovami, ak sa časová os posunie presne o jednu periódu (T), potom sa napätie, polarita a smer zmeny tvaru vlny zopakujú. Pre priebeh napätia to možno vyjadriť vzorcom: V (t) = V (t + T).

Opakované signály

Majú kvázi-periodický charakter, takže majú určité podobnosti s periodickým priebehom. Hlavný rozdiel medzi nimi sa zistí porovnaním signálu pri f(t) a f(t+T), kde T je doba varovania. Na rozdiel od pravidelných výstrah, pri opakujúcich sa zvukoch nemusia byť tieto body totožné, aj keď budú veľmi podobné, rovnako ako celkový tvar vlny. Príslušné upozornenie môže obsahovať dočasné alebo stabilné príznaky, ktoré sa líšia.

Prechodné signály a impulzné signály

Oba typy sú buď jednorazovou udalosťou alebo periodickou udalosťou, ktorej trvanie je veľmi krátke v porovnaní s periódou tvaru vlny. To znamená, že t1<<< t2. Если бы эти сигналы были переходными процессами, то в радиочастотных схемах намеренно генерировались бы в виде импульсов или переходного режима шума. Таким образом, из вышеизложенной информации можно сделать вывод, что фазовый спектр сигнала обеспечивает колебания во времени, которые могут быть постоянными или периодическими.

Fourierov rad

Všetky spojité periodické signály môžu byť reprezentované základnou sínusovou vlnou frekvencie a súborom kosínusových harmonických, ktoré sa lineárne sčítavajú. Tieto vibrácie obsahujú opuchnuté formy. Elementárna sínusová vlna je opísaná vzorcom: v = Vm sin(_t), kde:

• v - okamžitá amplitúda.
• Vm - vrcholová amplitúda.
• "_" - uhlová frekvencia.
• t - čas v sekundách.

Obdobie je čas medzi opakovaniami rovnakých udalostí alebo T = 2 _ / _ = 1 / F, kde F je frekvencia v cykloch.

Fourierovu sériu, ktorá tvorí priebeh, možno nájsť, ak sa daná veličina rozloží na jednotlivé frekvencie, a to buď pomocou banky frekvenčne selektívnych filtrov, alebo pomocou algoritmu na spracovanie digitálneho signálu nazývaného rýchla transformácia. Dá sa použiť aj metóda budovania od nuly. Fourierov rad pre ľubovoľný priebeh možno vyjadriť vzorcom: f(t) = a o/2+ _ n -1 )