Charakteristiky väčšiny reálnych prvkov sú do jedného alebo druhého stupňa nelineárne. V niektorých prípadoch je nelinearita prvkov malá a možno ju pri konštrukcii zjednodušeného modelu zanedbať, v iných prípadoch nemožno nelinearitu zanedbať. Navyše fungovanie väčšiny rádioelektronických zariadení nie je možné bez nelineárnych prvkov (usmernenie, násobenie, obmedzenie, generovanie atď.).

Skutočné nelineárne prvky sa delia na neinerciálne a inerciálne. Ak je vzťah medzi okamžitými hodnotami prúdu a napätia prvkov pod periodickým vplyvom určený statickou charakteristikou prúdového napätia (CVC), potom prvok patrí k nelineárnym prvkom bez zotrvačnosti. Ak sa statická charakteristika prúdového napätia a dynamická charakteristika, meraná pri frekvencii rovnakej alebo menšej ako prevádzková, nezhodujú, potom by sa takýto prvok mal považovať za zotrvačný.

Inerciálny nelineárny prvok je teda lineárny vzhľadom na okamžité hodnoty prúdu a napätia a charakteristika prúdového napätia spájajúca efektívne hodnoty sa ukazuje ako nelineárna. Prvky bez zotrvačnosti sú nelineárne vzhľadom na okamžité hodnoty , ako aj vzhľadom na efektívne a .

V závislosti od počtu vonkajších svoriek sa rozlišujú nelineárne prvky: bipolárne (diódy, termistory) a multipolárne (tranzistory, triódy, pentódy). Voltampérová charakteristika nelineárneho dvojpólového prvku môže byť symetrická alebo asymetrická. Prúdovo-napäťová charakteristika dvojsvorkového obvodu so symetrickou charakteristikou je na obr.1. Na to je splnená nasledujúca podmienka:

Je zrejmé, že prevádzkový režim nelineárneho obvodu sa nezmení, ak sa vymenia svorky nelineárneho prvku so symetrickou charakteristikou. Ak podmienka (1) nie je splnená, charakteristika prúdového napätia je asymetrická.

Pomer napätia nameraného segmentom AB k prúdu nameranému segmentom OB (pozri obr. 1.) určuje v určitej mierke statický odpor R v bode A.

(2)

Limit pomeru prírastku napätia v časti obvodu k prírastku prúdu v ňom alebo derivácia napätia vzhľadom na prúd v rovnakej mierke určuje rozdielový odpor:

Existujú nelineárne prvky s monotónnymi a nemonotónnymi charakteristikami prúdového napätia. Pre monotónne charakteristiky prúdového napätia alebo je vždy väčšia ako nula.

Nemonotónne charakteristiky sa delia na N- a S-typy. Pre prvky s charakteristikou tvaru N (obr. 2.a) môže rovnaká hodnota prúdu zodpovedať niekoľkým rôznym napätiam. V charakteristike prúdového napätia v tvare písmena S môže jedna hodnota napätia zodpovedať niekoľkým prúdom (obr. 2.b).

Obr.2. I-V charakteristiky rôznych nelineárnych prvkov

a) nemonotónny typ N; b) nemonotónny S – typ;

c) CVC elektricky neriadeného dvojsvorkového zariadenia - termistora.

Typ prúdovo-napäťovej charakteristiky nelineárneho prvku môže závisieť od určitej veličiny, ktorá nesúvisí s prúdmi a napätiami obvodu, v ktorom je prvok zahrnutý, najmä od teploty (obr. 2.c), osvetlenia, tlaku atď. . Takéto prvky patria do neelektricky riadených dvojkoncových sietí .

Obr.3. Elektricky ovládaný prvok

MINISTERSTVO ŠKOLSTVA A VEDY RUSKEJ FEDERÁCIE

FEDERÁLNA ŠTÁTNA ROZPOČTOVÁ VZDELÁVACIA INŠTITÚCIA VYSOKÉHO ODBORNÉHO VZDELÁVANIA „MAGNITOGORSK ŠTÁTNA TECHNICKÁ

UNIVERZITA pomenovaná po. G.I. NOSOV"

KATEDRA ELEKTROTECHNIKY A ELEKTRICKÝCH SYSTÉMOV

O.I. Petukhova, L.V. Yabbarova, Yu.I. Mamleeva

METÓDY ANALÝZY NELINEÁRNYCH OBVODOV

1.1. Nelineárne prvky a ich vlastnosti 3

1.2.3. Výpočet obvodov so zmiešaným zapojením prvkov 7

1.2.4. Konverzia aktívnych nelineárnych dvojkoncových sietí 8

1.2.5. Analýza rozvetveného reťazca 10

1.3. Aproximácia charakteristík nelineárnych prvkov 12

1.3.1. Výber aproximačnej funkcie 12

1.3.3. Aproximácia prúdovo-napäťovej charakteristiky v blízkosti pracovného bodu 18

2. MAGNETICKÉ OBVODY 19

2.1. Základné pojmy 19

2.2. Ohmove a Kirchhoffove zákony pre magnetické obvody 21

2.3. Výpočet jednosmerných magnetických obvodov 23

3.1. Vlastnosti periodických procesov v elektrických obvodoch s inerciálnymi nelineárnymi prvkami 27

3.2. Vlastnosti periodických procesov v obvodoch s nelineárnymi odpormi bez zotrvačnosti 30

3.3. Elektromagnetické procesy v cievke s feromagnetickým jadrom 31

1. NELINEÁRNE OBVODY

1.1. Nelineárne prvky a ich charakteristiky

,
. (1)

Pomer napätia nameraného segmentom AB k prúdu nameranému segmentom OB (pozri obr. 1.) určuje v určitej mierke
statický odpor R v bode A.

(2)

Hranica pomeru prírastku napätia v časti obvodu k prírastku prúdu v nej alebo derivácia napätia vzhľadom na prúd v rovnakej mierke
, určuje rozdielový odpor:

. (3)

Existujú nelineárne prvky s monotónnymi a nemonotónnymi charakteristikami prúdového napätia. Pre monotónne charakteristiky prúdového napätia alebo vždy väčšia ako nula.

Obr.2. I-V charakteristiky rôznych nelineárnych prvkov

a) nemonotónneN-typ; b) nemonotónneS- typ;

c) CVC elektricky neriadeného dvojsvorkového zariadenia - termistora.

Obr.3. Elektricky ovládaný prvok

a) tranzistor; b) skupina charakteristík vstupného prúdu a napätia;

c) skupina charakteristík výstupného prúdu a napätia.

Najdôležitejšou triedou nelineárnych prvkov sú elektricky riadené prvky (tranzistory, tyristory atď.). Majú dve hlavné elektródy a jednu riadiacu elektródu (obr. 3.a). Aktuálne prvok je určený rovnicami:

alebo
. (4)

Svorky nelineárnej riadenej trojsvorkovej siete tvoria dva obvody so zvyškom obvodu - hlavný (výstupný) a riadiaci (vstupný).

Riadené prvky sú charakterizované rodinami prúdovo-napäťových charakteristík: výstup a vstup. (Obr. 3.b,c)

Typ prúdovo-napäťovej charakteristiky nelineárneho riadeného prvku výrazne závisí od zapojenia prvku, t.j. závisí od toho, ktorá elektróda je spoločná pre hlavný a riadiaci obvod. Na schematických elektrických diagramoch sú skutočné nelineárne prvky zobrazené pomocou konvenčných grafických symbolov vytvorených ESKD (obr. 4).

Obr.4 Označenia nelineárnych prvkov

Nelineárne obvody sú tie, ktoré obsahujú aspoň jeden nelineárny prvok.

Nelineárne prvky sú tie, ktorých parametre závisia od veľkosti a (alebo) smeru premenných spojených s týmito prvkami (napätie, prúd, magnetický tok, náboj, teplota, svetelný tok atď.). Nelineárne prvky sú opísané nelineárnymi charakteristikami, ktoré nemajú striktné analytické vyjadrenie, sú určené experimentálne a sú uvedené v tabuľkách alebo grafoch.

Nelineárne prvky možno rozdeliť na dva- A viacpólový. Tie obsahujú tri (rôzne polovodičové a elektronické triódy) alebo viac (magnetické zosilňovače, viacvinuté transformátory, tetrody, pentódy atď.) pólov, pomocou ktorých sa zapájajú do elektrického obvodu. Charakteristickým znakom viacpólových prvkov je to, že vo všeobecnosti sú ich vlastnosti určené skupinou charakteristík reprezentujúcich závislosť výstupných charakteristík na vstupných premenných a naopak: vstupné charakteristiky sú zostavené pre množstvo pevných hodnoty jedného z výstupných parametrov, výstupné - pre množstvo pevných hodnôt jedného zo vstupných parametrov.

Podľa ďalšieho klasifikačného kritéria možno nelineárne prvky rozdeliť na zotrvačný A bez zotrvačnosti. Inerciálne prvky sú prvky, ktorých charakteristiky závisia od rýchlosti zmeny premenných. Pre takéto prvky statické vlastnosti, definovanie vzťahu medzi efektívnymi hodnotami premenných sa líši od dynamické vlastnosti, stanovenie vzťahu medzi okamžitými hodnotami premenných. Prvky bez zotrvačnosti sú prvky, ktorých charakteristiky nezávisia od rýchlosti zmeny premenných. Pre takéto prvky sú statické a dynamické charakteristiky rovnaké.

Pojmy inerciálne a bezinerciálne prvky sú relatívne: prvok možno považovať za bezinerciálny v prípustnom (zhora obmedzenom) frekvenčnom rozsahu, za ktorým sa stáva zotrvačným.

V závislosti od typu charakteristík, nelineárne prvky s symetrické A asymetrické vlastnosti. Charakteristika, ktorá nezávisí od smeru veličín, ktoré ju určujú, sa nazýva symetrická, t.j. majúci symetriu vzhľadom na počiatok súradnicového systému: . Pre asymetrickú charakteristiku táto podmienka nie je splnená, t.j. . Prítomnosť symetrickej charakteristiky nelineárneho prvku umožňuje v mnohých prípadoch zjednodušiť analýzu obvodu a vykonať ju v rámci jedného kvadrantu.

Podľa typu charakteristiky môžete tiež rozdeliť všetky nelineárne prvky na prvky s jednoznačné A nejednoznačné vlastnosti. Charakteristika sa nazýva jednoznačná, v ktorej každá hodnota x zodpovedá jedinej hodnote y a naopak. V prípade nejednoznačnej charakteristiky môžu niektoré hodnoty x zodpovedať dvom alebo viacerým hodnotám y alebo naopak. Pre nelineárne odpory je nejednoznačnosť charakteristiky zvyčajne spojená s prítomnosťou klesajúceho úseku, pre ktorý a pre nelineárne indukčné a kapacitné prvky - s hysterézou.

Nakoniec možno všetky nelineárne prvky rozdeliť na organizovaný A nekontrolovateľný. Na rozdiel od neriadených, riadené nelineárne prvky (zvyčajne troj- a viackoncové siete) obsahujú riadiace kanály, meniace sa napätie, prúd, svetelný tok atď., v ktorých sa menia ich hlavné charakteristiky: volt-ampér, Weber-ampér alebo coulomb-napätie.

Nelineárne jednosmerné elektrické obvody

Nelineárne vlastnosti takýchto obvodov sú určené prítomnosťou nelineárnych rezistorov v nich.

Kvôli nedostatku priamej úmernosti medzi napätím a prúdom v nelineárnych rezistoroch ich nemožno charakterizovať jedným parametrom (jednou hodnotou). Vzťah medzi týmito veličinami vo všeobecnom prípade závisí nielen od ich okamžitých hodnôt, ale aj od derivácií a integrálov vzhľadom na čas.

Parametre nelineárnych rezistorov

V závislosti od prevádzkových podmienok nelineárneho odporu a povahy problému sa rozlišuje statický, diferenciálny a dynamický odpor.

Ak je nelineárny prvok bez zotrvačnosti, potom je charakterizovaný prvými dvoma z uvedených parametrov.

Statická odolnosť sa rovná pomeru napätia na odporovom prvku k prúdu, ktorý ním preteká. Najmä pre bod 1 prúdovo-napäťovej charakteristiky na obr. 1

Pod diferenciálny odpor sa vzťahuje na pomer nekonečne malého prírastku napätia k zodpovedajúcemu prírastku prúdu

Je potrebné poznamenať, že nekontrolovaný nelineárny odpor vždy a môže nadobudnúť aj záporné hodnoty (časť 2-3 charakteristiky prúdového napätia na obr. 1).

V prípade inerciálneho nelineárneho odporu sa zavádza pojem dynamického odporu

určená dynamickou prúdovo-napäťovou charakteristikou. V závislosti od rýchlosti zmeny premennej, napríklad prúdu, sa môže meniť nielen veľkosť, ale aj znamienko.

Metódy výpočtu nelineárnych jednosmerných elektrických obvodov

Elektrický stav nelineárnych obvodov je opísaný na základe Kirchhoffových zákonov, ktoré majú všeobecný charakter. Malo by sa to pamätať Pre nelineárne obvody princíp superpozície neplatí. V tomto ohľade výpočtové metódy vyvinuté pre lineárne obvody založené na Kirchhoffových zákonoch a princípe superpozície vo všeobecnosti neplatia pre nelineárne obvody.

Neexistujú žiadne všeobecné metódy na výpočet nelineárnych obvodov. Známe techniky a metódy majú rôzne možnosti a aplikácie. Vo všeobecnom prípade, keď analyzujeme nelineárny reťazec, systém nelineárnych rovníc, ktoré ho opisujú, možno vyriešiť nasledujúcimi metódami:

grafický;
analytické;
graficko-analytické;
iteratívny.

Grafické metódy výpočtu

Pri použití týchto metód sa problém rieši grafickými konštrukciami na rovine. V tomto prípade by sa charakteristiky všetkých vetiev reťazca mali zapísať ako funkcie jedného spoločného argumentu. Vďaka tomu sa sústava rovníc redukuje na jednu nelineárnu rovnicu s jednou neznámou. Formálne sa pri výpočte rozlišuje medzi obvodmi so sériovým, paralelným a zmiešaným zapojením.

a) Obvody so sériovým zapojením odporových prvkov.

Pri zapájaní nelineárnych rezistorov do série sa prúd pretekajúci cez sériovo zapojené prvky berie ako bežný argument. Výpočet sa vykonáva v nasledujúcom poradí. Na základe daných prúdovo-napäťových charakteristík jednotlivých rezistorov v karteziánskom súradnicovom systéme sa zostrojí výsledná závislosť . Potom sa na os napätia položí bod, ktorý na zvolenej mierke zodpovedá danej hodnote napätia na vstupe obvodu, z ktorého sa obnoví kolmica, až kým sa nepretne so závislosťou. Z priesečníka kolmice s krivkou sa ortogonál spustí na os prúdu - výsledný bod zodpovedá požadovanému prúdu v obvode, z ktorého zistenej hodnoty sa pomocou závislostí určia napätia na jednotlivých odporových prvkoch.

Aplikácia tejto techniky je znázornená grafickými konštrukciami na obr. 2, b, zodpovedajúce obvody na obr. 2, a.

Grafické riešenie pre sériový nelineárny obvod s dvoma odporovými prvkami je možné vykonať pomocou inej metódy - priesečníkovou metódou. V tomto prípade jeden z nelineárnych odporov, napríklad s charakteristikou prúdového napätia na obr. 2, a, sa považuje za vnútorný odpor zdroja s emf E a druhý je záťaž. Potom na základe vzťahu bod a (pozri obr. 3) priesečníka kriviek určuje prevádzkový režim obvodu. Krivka je vytvorená odčítaním úsečky charakteristiky prúd-napätie od emf E pre rôzne hodnoty prúdu.

Použitie tejto metódy je najracionálnejšie pri zapájaní lineárnych a nelineárnych rezistorov do série. V tomto prípade sa lineárny odpor berie ako vnútorný odpor zdroja a jeho lineárna charakteristika prúdového napätia je vynesená v dvoch bodoch.

b) Obvody s paralelným zapojením odporových prvkov.

Pri paralelnom pripájaní nelineárnych rezistorov sa napätie aplikované na paralelne zapojené prvky považuje za bežný argument. Výpočet sa vykonáva v nasledujúcom poradí. Na základe daných prúdovo-napäťových charakteristík jednotlivých rezistorov v karteziánskom súradnicovom systéme sa zostrojí výsledná závislosť . Potom sa na osi prúdu vykreslí bod, ktorý na zvolenej mierke zodpovedá danej hodnote zdrojového prúdu na vstupe obvodu (ak je na vstupe obvodu zdroj napätia, problém je vyriešený ihneď obnovením kolmice z bodu zodpovedajúceho danému napätiu zdroja do priesečníka s prúdovo-napäťovou charakteristikou), z ktorej sa kolmica obnoví pred pretnutím so závislosťou. Z priesečníka kolmice s krivkou sa ortogonál spustí na os napätia - výsledný bod zodpovedá napätiu na nelineárnych rezistoroch, z ktorého zistenej hodnoty sa určia prúdy vo vetvách s jednotlivými odporovými prvkami. pomocou závislostí.

Použitie tejto techniky ilustrujú grafické konštrukcie na obr. 4, b, zodpovedajúce obvody na obr. 4, a.

c) Obvody so sériovo-paralelným (zmiešaným) zapojením odporových prvkov.

1. Výpočet takýchto obvodov sa vykonáva v nasledujúcom poradí:

Pôvodný obvod je redukovaný na obvod so sériovým zapojením rezistorov, pre ktorý je zostrojená výsledná prúdovo-napäťová charakteristika paralelne zapojených prvkov, ako je znázornené v bode b).

2. Výsledný obvod sa vypočíta so sériovým zapojením odporových prvkov (pozri bod a), na základe ktorého sa potom určia prúdy v pôvodných paralelných vetvách.

Metóda dvoch uzlov

Pre reťazce, ktoré obsahujú dva uzly alebo sa na ne redukujú, možno použiť metódu dvoch uzlov. Pri úplne grafickej metóde implementácie metódy je to nasledovné:

Grafy prúdových závislostí vo všetkých i-tých vetvách sú konštruované ako funkcia všeobecnej hodnoty - napätia medzi uzlami m a n, pre ktoré je každá z pôvodných kriviek posunutá pozdĺž osi napätia rovnobežne so sebou tak, že jej začiatok sa nachádza v bode zodpovedajúcom EMF v i-tej vetve a potom sa zrkadlí vzhľadom na kolmicu obnovenú v tomto bode.

Určuje sa, v ktorom bode je prvý Kirchhoffov zákon graficky implementovaný . Riešením problému sú prúdy zodpovedajúce danému bodu.

Dvojuzlový spôsob je možné implementovať aj v inej verzii, ktorá sa od vyššie opísanej líši menším počtom grafických konštrukcií.

Ako príklad uvažujme obvod na obr. 5. Pre ňu vyjadríme napätia na odporových prvkoch vo funkcii:

;

(1)

;

(2)

(3)

Ďalej nastavíme prúd pretekajúci cez jeden z rezistorov, napríklad v druhej vetve, a vypočítame a potom pomocou (1) a (3) nájdeme a a zo závislostí a - zodpovedajúce prúdy a atď. Výsledky výpočtu sú zhrnuté v tabuľke. 1, v poslednom stĺpci ktorého určíme súčet prúdov

Nelineárne prvky sú všetky polovodičové a elektronické zariadenia, ktoré pracujú so signálmi, ktorých okamžité hodnoty sa menia v pomerne širokom rozsahu. Pre špecifickosť budeme uvažovať o nelineárnych dvojkoncových sieťach, keď vstupný signál je napätie a výstupný signál je prúd
v ňom. Všetky metódy a výsledky je možné preniesť na prípad nelineárnej štvorpólovej siete, napríklad tranzistora pracujúceho v nelineárnom režime pri veľkých amplitúdach vstupného signálu. Výstupný obvod je tu reprezentovaný zdrojom prúdu riadeným vstupným napätím. Charakteristický nelineárny prvok vytvára funkčný nelineárny vzťah medzi napätím
a sila prúdu
v ňom:

(2.1)

IN inerciálny prvok okamžitá hodnota prúdu
závisí nielen od hodnoty napätia
v rovnakom čase , ale aj na hodnoty tohto napätia v predchádzajúcich časoch. Bez zotrvačnosti prvky, prísne vzaté, neexistujú. Stav bez zotrvačnosti sa vykonáva približne vtedy, ak charakteristický čas zmeny vstupného signálu výrazne prevyšuje čas ustálenia procesu vo vnútri samotného nelineárneho prvku. Čas na vytvorenie ustáleného stavu v polovodičových zariadeniach je
s.

Zotrvačnosť zariadení môže byť spojená so zotrvačnosťou prúdových nosičov. Ako sa frekvencia kmitov zvyšuje, začína sa prejavovať, keď sa čas prechodu nosičov zariadením stáva porovnateľným s periódou kmitania. Takáto zotrvačnosť sa prejavuje vznikom oneskorenia (posunu) vo fázach výstupného prúdu voči vstupnému napätiu, zmenou aktívnych vstupných a výstupných odporov a ich transformáciou na komplexné atď. zosilňovačov a výstupné výkony generátorov zvyčajne klesajú. Charakteristickým typom zotrvačnosti je tepelná zotrvačnosť pri zmenách teploty, a teda aj odporu termistorov. Len pri dostatočne nízkej frekvencii kmitov dokáže teplota jeho prvku sledovať okamžité hodnoty napätia. Napríklad už pri frekvencii
Hz odpor vlákna žiarovky nemá prakticky žiadny čas na zmenu, čo zaisťuje rovnomerné osvetlenie. Podobné inerciálne prvky sa používajú v generátoroch harmonických kmitov na zlepšenie ich charakteristík.

Výpočet nelineárneho inerciálneho zariadenia je možné zjednodušiť, ak ho možno znázorniť spojením dvoch jednoduchších zariadení: nelineárneho bezinerciálneho zariadenia a lineárneho inerciálneho zariadenia (filtra). Tento prístup možno použiť napríklad na výpočet rezonančného alebo pásmového zosilňovača pri veľkých amplitúdach vstupného signálu. Aktívny prvok zosilňovača (tranzistor alebo elektrónka) nech je reprezentovaný ako nelineárne zariadenie bez zotrvačnosti a nelineárne skreslenia v jeho pasívnej záťaži (oscilačný obvod alebo systém združených obvodov) môžeme zanedbať. Zaťaženie obsahujúce reaktívne prvky je aproximované lineárnym inerciálnym zariadením.

Predmet: Teória automatického riadenia

Téma: NELINEÁRNE PRVKY

1. Klasifikácia nelineárnych prvkov

Nelineárne závislosti z = f(x) možno klasifikovať podľa rôznych kritérií:

1. Podľa hladkosti charakteristík: hladká - ak v niektorom bode charakteristiky existuje derivácia dz/dx, t.j. funkcia je diferencovateľná (obr. 1a, b); po častiach lineárna - charakteristika, v ktorej majú derivácie diskontinuitu prvého (obr. 2a) alebo druhého druhu (obr. 2b).

Ryža. 3

Podľa symetrie: párne symetrické - symetrické vzhľadom na os y, teda z(x) = z (- x) (obr. 4a); nepárne-symetrické - symetrické podľa počiatku, pričom z (x) = - z (- x) (obr. 4b); nie sú symetrické (obr. 4c).

Ryža. 4

2. Nelineárne obvody

Nelineárne obvody sú tie, ktoré obsahujú aspoň jeden nelineárny prvok. Nelineárne prvky sú opísané nelineárnymi charakteristikami, ktoré nemajú striktné analytické vyjadrenie, sú určené experimentálne a sú uvedené v tabuľkách alebo grafoch.

Nelineárne prvky možno rozdeliť na dvoj- a viacpólové. Tie obsahujú tri (rôzne polovodičové a elektronické triódy) alebo viac (magnetické zosilňovače, viacvinuté transformátory, tetrody, pentódy atď.) pólov, pomocou ktorých sa zapájajú do elektrického obvodu. Charakteristickým znakom viacpólových prvkov je to, že vo všeobecnosti sú ich vlastnosti určené skupinou charakteristík reprezentujúcich závislosť výstupných charakteristík na vstupných premenných a naopak: vstupné charakteristiky sú zostavené pre množstvo pevných hodnoty jedného z výstupných parametrov, výstupné - pre množstvo pevných hodnôt jedného zo vstupných parametrov.

Podľa ďalšieho klasifikačného kritéria možno nelineárne prvky rozdeliť na inerciálne a neinerciálne. Inerciálne prvky sú prvky, ktorých charakteristiky závisia od rýchlosti zmeny premenných. Pre takéto prvky sa statické charakteristiky, ktoré určujú vzťah medzi aktuálnymi hodnotami premenných, líšia od dynamických charakteristík, ktoré vytvárajú vzťah medzi okamžitými hodnotami premenných. Prvky bez zotrvačnosti sú prvky, ktorých charakteristiky nezávisia od rýchlosti zmeny premenných. Pre takéto prvky sú statické a dynamické charakteristiky rovnaké.

Pojmy inerciálne a bezinerciálne prvky sú relatívne: prvok možno považovať za bezinerciálny v prípustnom (zhora obmedzenom) frekvenčnom rozsahu, za ktorým sa stáva zotrvačným.

V závislosti od typu charakteristík sa rozlišujú nelineárne prvky so symetrickými a asymetrickými charakteristikami. Charakteristika, ktorá nezávisí od smeru veličín, ktoré ju určujú, sa nazýva symetrická, t.j. ktoré majú symetriu vzhľadom na počiatok súradnicového systému. Pre asymetrickú charakteristiku táto podmienka nie je splnená, t.j. Prítomnosť symetrickej charakteristiky nelineárneho prvku umožňuje v mnohých prípadoch zjednodušiť analýzu obvodu a vykonať ju v rámci jedného kvadrantu.

Podľa typu charakteristiky môžete tiež rozdeliť všetky nelineárne prvky na prvky s jednoznačnými a nejednoznačnými charakteristikami. Charakteristika sa nazýva jednoznačná, v ktorej každá hodnota x zodpovedá jedinej hodnote y a naopak. V prípade nejednoznačnej charakteristiky môžu niektoré hodnoty x zodpovedať dvom alebo viacerým hodnotám y alebo naopak. Pre nelineárne odpory je nejednoznačnosť charakteristiky zvyčajne spojená s prítomnosťou klesajúcej časti a pre nelineárne indukčné a kapacitné prvky - s hysterézou.

Nakoniec možno všetky nelineárne prvky rozdeliť na riadené a neriadené. Na rozdiel od neriadených, riadené nelineárne prvky (zvyčajne troj- a viackoncové siete) obsahujú riadiace kanály, meniace sa napätie, prúd, svetelný tok atď., v ktorých sa menia ich hlavné charakteristiky: volt-ampér, Weber-ampér alebo coulomb-napätie.

V závislosti od typu základných nelineárnych prvkov sa nazývajú nelineárne obvody.

3. Zisk nelineárneho prvku

Uvažujme nelineárny prvok (obr. 5). Aplikujme harmonický signál s amplitúdou – A 0 na vstup nelineárneho prvku a určme prvú harmonickú výstupného signálu.

V tomto prípade je možné pre vstupné a výstupné signály zapísať nasledujúce vzťahy:

(1)

kde: - vektorový modul; - vektorový argument.

Zoberme si charakteristiku nelineárneho prvku -, ktorá sa nazýva komplexný koeficient prenosu nelineárneho prvku. Táto charakteristika môže byť konštruovaná v komplexnej rovine rovnakým spôsobom ako komplexný koeficient prenosu lineárnej časti. V tomto prípade charakteristika závisí od frekvencie signálu a nezávisí od jeho amplitúdy. Charakteristika - závisí od amplitúdy vstupného signálu a nezávisí od frekvencie, keďže nelineárny prvok je bez zotrvačnosti. Pre jednohodnotové charakteristiky sú jeho hodnoty skutočnými veličinami a pre viachodnotové sú zložité.

Uvažujme príklady konštrukcie komplexných koeficientov prenosu pre najtypickejšie nelineárne prvky - .

1. Nelineárny prvok typu „obmedzený zosilňovač“. Charakteristiky spoja sú znázornené na obr. 6. Rôzne typy zosilňovacích a akčných prvkov automatizácie (elektronické, magnetické, pneumatické, hydraulické atď.) v oblasti veľkých vstupných signálov majú podobné charakteristiky.

Ak je amplitúda vstupnej akcie menšia ako a, potom ide o obyčajný lineárny spoj bez zotrvačnosti a zosilnenie k je konštantná hodnota. Fázový posun medzi vstupom a výstupom je nulový, pretože charakteristika nelineárneho prvku je symetrická. So zvyšujúcou sa amplitúdou sa zisk znižuje. Niektoré metódy na štúdium nelineárnych systémov využívajú charakteristiku inverzného komplexného koeficientu prenosu nelineárneho prvku (-1/). Táto charakteristika je znázornená na obr. 6.

Keďže neexistuje fázový posun medzi harmonickými vstupnými a výstupnými signálmi, charakteristika sa zhoduje so skutočnou osou.

Nelineárny prvok typu "mŕtva zóna". Charakteristiky spoja sú znázornené na obr. 7. Rôzne typy zosilňovačov v oblasti malých vstupných signálov majú podobné charakteristiky.

Ryža. 7

Ak je amplitúda vstupného signálu v rozsahu ± a, potom je výstupný signál nulový, inak výstupný signál nie je nulový, pretože sa objavujú vrcholy vstupnej harmonickej. Neexistuje žiadny fázový posun. Pri veľkých amplitúdach vstupného signálu má zosilnenie konštantnú hodnotu, t.j. nelinearita nemá významný vplyv na výstupný signál.

3. Nelineárny prvok typu „trojpolohové relé bez hysterézie“. Charakteristika spoja je znázornená na obr. Táto vlastnosť je vlastná reléovým systémom so spätnou väzbou.

Keďže charakteristika je jednoznačná, nedochádza k fázovému posunu. Ak je amplitúda vstupného signálu ®¥, potom sa výstupný signál zmení na sekvenciu impulzov. Pre malé a veľké amplitúdy je koeficient k malý.

Ryža. 8

4. Nelineárny prvok typu "reléová charakteristika". Charakteristiky spoja sú znázornené na (obr. 9).

5. Nelineárny prvok typu „vôľa, vôľa“. Charakteristika tohto

nelineárny prvok sú znázornené na obr. 10.

Modely nelineárnych prvkov. Modely nelineárnych prvkov je možné realizovať zahrnutím nelineárnych dvojkoncových sietí do obvodu operačného zosilňovača (vstup alebo spätná väzba). V závislosti od charakteristík dvojkoncovej siete a spôsobu jej zapojenia možno realizovať ľubovoľnú nelineárnu závislosť (obr. 11a, b, c).

Ryža. jedenásť

Modely nelineárnych väzieb sú široko používané pri modelovaní automatických riadiacich systémov na počítači.

Literatúra

1. Atabekov G.I., Timofeev A.B., Kupalyan S.D., Khukhrikov S.S. Teoretické základy elektrotechniky (TOE). Nelineárne elektrické obvody. Elektromagnetické pole. 5. vyd. Vydavateľstvo: LAN, 2005. – 432 s.

2. Besekersky V.A., Popov E.P. "Teória automatických riadiacich systémov." Profesia, 2003 - 752 s.

3. Gavrilov Nelineárne obvody v programoch na modelovanie obvodov. Vydavateľstvo: SOLON-PRESS, 2002. – 368 s.

4. Dorf R., biskup R. Automatizácia. Moderné riadiace systémy. 2002 – 832.

5. Zbierka úloh z teórie automatickej regulácie a riadenia / Edited by V. A. Besekersky. - M.: Veda, 1978.