Vienkāršākais kondensators ir divu plakanu vadošu plākšņu sistēma, kas atrodas paralēli viena otrai nelielā attālumā salīdzinājumā ar plākšņu izmēru un ir atdalītas ar dielektrisku slāni. Šādu kondensatoru sauc dzīvoklis . Plakanā kondensatora elektriskais lauks galvenokārt ir lokalizēts starp plāksnēm (1.6.1. att.); tomēr samērā vājš elektriskais lauks rodas arī pie plākšņu malām un apkārtējā telpā, ko t.s. klaiņojošs lauks . Vairākās problēmās var aptuveni neņemt vērā izkliedēto lauku un pieņemt, ka plakana kondensatora elektriskais lauks ir pilnībā koncentrēts starp tā plāksnēm (1.6.2. att.). Bet citās problēmās, neievērojot izkliedēto lauku, var rasties rupjas kļūdas, jo tas pārkāpj elektriskā lauka potenciālo raksturu ( skatīt § 1.4).

Katra no plakanā kondensatora uzlādētajām plāksnēm virsmas tuvumā rada elektrisko lauku, kura moduli izsaka ar attiecību

Saskaņā ar superpozīcijas principu abu plākšņu radītais lauka stiprums ir vienāds ar katras plāksnes spēku un lauku summu:

Ārpus plāksnēm vektori un ir vērsti dažādos virzienos, un tāpēc E= 0. Plākšņu virsmas lādiņa blīvums σ ir vienāds ar q / S, Kur q– uzlāde un S- katras plāksnes laukums. Potenciālu starpība Δφ starp plāksnēm vienmērīgā elektriskajā laukā ir vienāda ar Ed, Kur d- attālums starp plāksnēm. No šīm sakarībām mēs varam iegūt plakanā kondensatora elektriskās kapacitātes formulu:

Sfērisks un cilindrisks kondensators.

Kondensatoru ar dažādu plākšņu konfigurāciju piemēri ir sfēriskie un cilindriskie kondensatori. Sfēriskais kondensators ir divu koncentrisku vadošu rādiusu sfēru sistēma R 1 un R 2 . Cilindriskais kondensators – divu koaksiāli vadošu rādiusu cilindru sistēma R 1 un R 2 un garumi L. Šo kondensatoru, kas piepildīti ar dielektriķi ar dielektrisko konstanti ε, kapacitātes izsaka ar formulām:

Kondensatoru paralēlais un virknes savienojums.

Kondensatorus var savienot savā starpā, veidojot kondensatoru blokus. Plkst paralēlais savienojums kondensatoriem (1.6.3. att.) spriegumi uz kondensatoriem ir vienādi: U 1 = U 2 = U, un maksas ir vienādas q 1 = C 1 U Un q 2 = C 2 U. Šādu sistēmu var uzskatīt par vienu elektriskās jaudas kondensatoru C, uzlādēts ar lādiņu q = q 1 + q 2 pie sprieguma starp plāksnēm, kas vienāds ar U. No tā izriet

Savienojot virknē (1.6.4. att.), abu kondensatoru lādiņi ir vienādi: q 1 = q 2 = q, un spriegumi tiem ir vienādi ar un Šādu sistēmu var uzskatīt par vienu kondensatoru, kas uzlādēts ar lādiņu q ar spriegumu starp plāksnēm U = U 1 + U 2. Tāpēc

Kad kondensatori ir savienoti virknē, tiek pievienotas kapacitātes savstarpējās vērtības.

Paralēlo un sērijveida savienojumu formulas paliek spēkā jebkuram akumulatoram pievienoto kondensatoru skaitam.

Vadītāju sistēmu ar ļoti lielu elektrisko jaudu var atrast jebkurā radio uztvērējā vai iegādāties veikalā. To sauc par kondensatoru. Tagad jūs uzzināsit, kā šādas sistēmas ir strukturētas un no kā ir atkarīga to elektriskā jauda.

Kondensators. Divu vadītāju sistēmas, sauktas kondensatori. Kondensators sastāv no diviem vadītājiem, kas atdalīti ar dielektrisku slāni, kura biezums ir mazs, salīdzinot ar vadītāju izmēru. Diriģentus šajā gadījumā sauc kondensatora plāksnes.

Vienkāršākais plakanais kondensators sastāv no divām identiskām paralēlām plāksnēm, kas atrodas nelielā attālumā viena no otras (1. att.). Ja plākšņu lādiņi ir vienādi pēc lieluma un pretēji zīmei, tad elektriskā lauka līnijas sākas uz kondensatora pozitīvi lādētās plāksnes un beidzas uz negatīvi lādētās. Tāpēc gandrīz viss elektriskais lauks ir koncentrēts kondensatora iekšpusē.

Sfēriskam kondensatoram, kas sastāv no divām koncentriskām sfērām, viss lauks ir koncentrēts starp tām.

Lai uzlādētu kondensatoru, tā plāksnes ir jāsavieno ar sprieguma avota poliem, piemēram, ar akumulatora poliem. Vienu plāksni var pievienot arī akumulatora stabam, kura otrs pols ir iezemēts, un iezemēt kondensatora otro plāksni. Tad uz iezemētās plāksnes paliks lādiņš, pretējā zīme un vienāds ar otras plāksnes lādiņu. Tāda paša moduļa lādiņš nonāks zemē.

Kondensatora lādiņš tiek saprasts kā lādiņa absolūtā vērtība vienā no plāksnēm.

Kondensatora elektrisko kapacitāti nosaka pēc formulas.

Apkārtējo ķermeņu elektriskie lauki gandrīz neiekļūst kondensatora iekšpusē un neietekmē potenciālo atšķirību starp tā plāksnēm. Tāpēc kondensatora elektriskā jauda praktiski nav atkarīga no citu ķermeņu klātbūtnes tā tuvumā.

Pirmais kondensators, ko sauca par Leyden jar, tika izveidots 18. gadsimta vidū. Tika atklāts, ka dzīvsudraba stikla burkā iesprausta nagla uzkrāja lielu elektrisko lādiņu. Šādā kondensatorā dzīvsudrabs kalpoja kā viena plāksne, bet eksperimentētāja plaukstas, kas turēja burku, kalpoja kā otra. Pēc tam abas plāksnes sāka izgatavot no plāna misiņa vai staniola.

Plakanā kondensatora elektriskā jauda. Plakanā kondensatora ģeometriju pilnībā nosaka tā plākšņu laukums S un attālums d starp plāksnēm. Plakanā plākšņu kondensatora kapacitātei jābūt atkarīgai no šīm vērtībām. Jo lielāks ir plākšņu laukums, jo lielāku lādiņu uz tām var uzkrāt: q~S. No otras puses, spriegums starp plāksnēm saskaņā ar formulu ir proporcionāls attālumam starp tām. Tāpēc jauda

Viens no visizplatītākajiem elektroniskajiem elementiem ir kondensators. Sarunā šādus elementus sauc par “jaudu”. Vienkāršākais ražošanas un aprēķinu dizains ir plakans kondensators.

Kas ir paralēlās plāksnes kondensators

Šis jēdziens attiecas uz struktūru, kas sastāv no divām plāksnēm, kas ir paralēlas viena otrai. Attālumam starp tiem jābūt daudzkārt lielākam par pašu plākšņu izmēru. Šajā gadījumā malu efektus var neņemt vērā. Pretējā gadījumā šie efekti kļūst ļoti svarīgi, un jaudas aprēķināšanas formulas kļūst pārāk sarežģītas.

Svarīgi! Vēl viens šo plākšņu nosaukums ir plāksnes.

Katrs no elektrodiem ap sevi rada vienāda lieluma un pretējā virziena elektrisko lauku: pozitīvi lādētajā plāksnē q+ un negatīvi lādētajā q-.

Plakanā kondensatorā elektriskais lauks atrodas starp plāksnēm un ir vienmērīgs. Tās spriegumu aprēķina pēc formulas:

E∑=qεε0*S, kur:

• q – elektrodu lādiņš;
• S ir plākšņu laukums;
• ε ir starp tiem esošā materiāla dielektriskā konstante - parametrs, kas nosaka, cik reižu spēcīgāka lādiņu ietekme vienam uz otru nekā vakuumā ;
• Fmε0=8,85*10−12 F/m – elektriskā konstante.

Kas nosaka kondensatora elektrisko kapacitāti?

Lai aprēķinātu jaudu, tiek izmantota formula:

C=ε*ε0*Sd, kur:

• S ir plākšņu laukums;
• d ir attālums starp tiem;
• Fmε0=8,85*10−12 F/m – elektriskā konstante;
• ε ir izolācijas materiāla dielektriskā konstante, kas atrodas starp elektrodiem.

Tādējādi kapacitāte ir atkarīga no plākšņu laukuma, attāluma starp tām un izolācijas materiāla dielektriskās konstantes.

Lai samazinātu izmēru, tiek sarullēta plakano elektrodu “sviestmaize” ar izolatoru starp tiem. Ar nosacījumu, ka izolatora biezums ir daudzkārt mazāks par cilindra rādiusu, pēdējo var neņemt vērā.

Vēl viens veids, kā palielināt kapacitāti, ir samazināt attālumu starp plāksnēm, savukārt elektriskā izturība samazinās - spriegums, pie kura kondensators sabojājas un sabojājas.

Interesanti. Jauna tipa kondensatoros - jonistori, aktivētā ogle vai grafēns tiek izmantots kā plāksnes, kuru porainā struktūra ļauj elementu kapacitāti palielināt daudzkārt (līdz pat vairākām farādēm).

Uzlādes un izlādes kondensatori

Lādiņu nesēji metālos ir brīvie elektroni. Kad ierīce ir pievienota sprieguma avotam: akumulatoram, akumulatoram vai tīklam, elektroni no plāksnes, kas savienota ar akumulatora pozitīvo polu, ieplūdīs strāvas avotā, un plāksne tiks uzlādēta pozitīvi. Elektroni sāks ieplūst plāksnē, kas savienota ar negatīvo polu. Šis process ir parādīts zemāk esošajā attēlā.

Tajā pašā laikā palielinās elektriskā lauka stiprums ierīcē starp elektrodiem un spriegums uz ierīces. Šis process beigsies, kad spriegums starp elementa spailēm kļūs vienāds ar tīkla spriegumu. Tajā pašā laikā tajā tiks uzkrāts noteikts enerģijas daudzums, ko aprēķina pēc formulas:

E = (U²* C)/2, kur:

• E – enerģija (J);
• U – spriegums (V);
• C – kapacitāte (µF).

Kad ierīce ir pievienota slodzes ķēdei, liekie elektroni no negatīvā spailes caur slodzi sāks ieplūst pozitīvajā spailē. Šī kustība beigsies, kad potenciāli starp spailēm ir izlīdzināti.

Šis process nevar notikt uzreiz, kas ļauj izmantot kondensatorus kā filtru, kas izlīdzina sprieguma viļņus tīklā.

Svarīgi! Uzlādēts kondensators neļauj iziet cauri līdzstrāvai, jo dielektriķis starp tā plāksnēm atver ķēdi.

Plakano kondensatoru kapacitātes aprēķins

Ideālas ierīces jaudu, kurā starp plāksnēm ir gaiss, var aprēķināt, izmantojot formulu:

Co=Q/U, kur:

• Co – jauda;
• Q – uzlāde uz vienas no ierīces plāksnēm;
• U – potenciālu starpība vai spriegums starp spailēm.

Šis parametrs ir atkarīgs tikai no sprieguma un uzkrātā lādiņa, bet tie mainās, mainoties attālumam starp plāksnēm un starp tām esošā dielektriķa veidam. Tas tiek ņemts vērā formulā:

С=Co*ε, kur:

• C – reālā jauda;
• Co – ideāls;
• ε – izolācijas materiāla dielektriskā konstante.

Kapacitātes mērvienība ir 1 farads (1F, 1F). Ir arī mazāki daudzumi:

• Mikrofarādes (1uF, 1mkF). 1000000mkF=1F;
• Picofarads (1pF, 1pF). 1000000pF=1mkF.

Pieļaujamais spriegums

Papildus jaudai svarīgs parametrs, kas ietekmē elementa izmantošanu un tā izmērus, ir pieļaujamais spriegums. Tas ir potenciālu starpības lielums ierīces spailēs, ja to pārsniegs, notiks dielektriķa elektrisks sadalījums starp plāksnēm, īssavienojums konstrukcijas iekšpusē un tā atteice.

Ja nav elementa ar nepieciešamajiem parametriem, varat savienot esošās ierīces kopā.

Ir trīs veidu savienojumi: sērijveida, paralēli un jaukti, kas ir paralēlu un sērijveida savienojumu kombinācija.

Seriālā savienojuma aprēķins

Izmantojot šāda veida savienojumu, maksa par visām plāksnēm ir vienāda:

Tas notiek tāpēc, ka strāvas avota spriegums tiek piegādāts tikai ārējo elementu ārējām spailēm. Šajā gadījumā lādiņa pārnešana notiek no viena elektroda uz otru.

Spriegums tiek sadalīts apgriezti proporcionāli kapacitātei:

U1 = Q/C1, U2 = Q/C2,…, Un = Q/Cn.

Galīgais spriegums ir vienāds ar tīkla spriegumu:

Uset=U1+U2+…+Un.

Ekvivalento jaudu nosaka pēc formulas:

• С=Q/U=Q/(U1+U2+…+Un),
• С=1/С1+1/С2+…+1/Cn,
• vai vadītspējas pievienošana.

Atsauce. Vadītspēja ir pretestības abpusēja vērtība.

Paralēlā savienojuma aprēķins

Paralēlā savienojumā elementu plāksnes ir savienotas pa pāriem viena ar otru. Spriegums visās ierīcēs ir vienāds viens ar otru, un maksa atšķiras atkarībā no jaudas:

Q1=C1U, Q2=C2U,…Qn=CnU.

Sistēmas kopējā maksa ir vienāda ar kopējo summu par visiem elementiem:

A kopējā jauda ir vienāda ar kopējo ietilpību visām ierīcēm:

C=Q/U=(Q1+Q2+…+Qn)/U=C1+C2+…Cn.

Kā pārbaudīt kondensatora kapacitāti

Ja uz ierīces korpusa nav marķējumu vai rodas šaubas par tā izmantojamību, kondensatora kapacitāti nosaka ar multimetru, kuram ir atbilstošas ​​funkcijas, vai ar parasto voltmetru un ampērmetru.

Pārbaudiet, izmērot uzlādes laiku

Kad kapacitatīvs elements ir savienots ar līdzstrāvas tīklu caur pretestību, spriegums tā spailēs pieaug saskaņā ar eksponenciālu līkni un laika posmā 3R*C kļūs vienāds ar 95% no U tīkla.

Attiecīgi, zinot rezistora vērtību, kondensatora parametrus nosaka pēc formulas:

Rezistora vērtība ir atkarīga no mērāmā elementa paredzamajiem parametriem un tiek noteikta eksperimentāli.

Svarīgi! Izmantojot šo metodi, varat noteikt kondensatora kapacitāti no 0,25 µF un vairāk.

Kapacitātes mērīšana

Papildus uzlādes laika noteikšanai varat uzzināt kapacitāti. Tas ir atkarīgs no sprieguma frekvences ierīces spailēs:

Xc=1/2*π*f*C, kur:

• Xc – kapacitāte;
• π – skaitlis “pi” (3,14);
• f – tīkla frekvence (ligzdā 50Hz);
• C ir kondensatora kapacitāte.

Pievienojot kondensatoru tīklam, Xc var noteikt divos veidos:

• zinot tīkla spriegumu un tajā plūstošo strāvu saskaņā ar Ohma likumu:

• Savienojiet 10 kOhm rezistoru virknē ar mērāmo elementu, izmēriet spriegumu visās daļās, un formula Xc=(Ur*Uc)/R nosaka kapacitāti.

Apkalpojamības pārbaude ar testeri

Ja nepieciešams pārbaudīt elektroniskās ierīces lietojamību, bet nav iespējas veikt ilgtermiņa mērījumus, tad to var izdarīt ar testeri vai LED testeri. Lai to izdarītu, testeris ir jāpievieno spailēm. Uz darba ierīces uzlādes laikā testeris parādīs ķēdi, bet pēc tās pabeigšanas - atvērtu ķēdi. Ja polaritāte ir mainīta, uzlādes laiks dubultojas.

Zināšanas par to, kā tiek aprēķināta un pārbaudīta plakanā kondensatora kapacitāte, ir nepieciešamas, projektējot un remontējot elektroierīces un elektroniskās iekārtas.

Video

Plakanais kondensators ir fizisks vienkāršojums, kas radies no agrīniem elektrības pētījumiem, kas ir struktūra, kurā plāksnes ir plakņu formā un ir paralēlas jebkurā punktā.

Formulas

Cilvēki meklē formulas, kas apraksta paralēlās plāksnes kondensatora kapacitāti. Interesantus un mazpazīstamus faktus lasiet zemāk; svarīgas ir arī sausās matemātiskās zīmes.

Volta bija pirmais, kas noteica plakanā kondensatora kapacitāti. Viņa rīcībā vēl nebija daudzuma – potenciāla starpības, ko sauc par spriegumu, taču intuitīvi zinātnieks pareizi izskaidroja parādības būtību. Lādiņu skaita vērtība tika interpretēta kā elektriskā šķidruma tilpums atmosfērā - ne gluži pareizi, bet līdzīgs patiesībai. Saskaņā ar izteikto pasaules uzskatu plakana kondensatora kapacitāte tiek noteikta kā uzkrātā elektriskā šķidruma tilpuma attiecība pret atmosfēras potenciālu starpību:

Formula attiecas uz jebkuru kondensatoru neatkarīgi no konstrukcijas. Atzīts par universālu. Īpaši plakanplākšņu kondensatoriem ir izstrādāta kapacitātes formula, kas izteikta ar dielektriskā materiāla īpašībām un ģeometriskajiem izmēriem:

Šajā formulā S apzīmē plākšņu laukumu, kas aprēķināts pēc malu reizinājuma, un d norāda attālumu starp plāksnēm. Citi simboli ir elektriskā konstante (8,854 pF/m) un dielektriskā materiāla dielektriskā konstante. Elektrolītiskajiem kondensatoriem ir tik liela kapacitāte pamatota iemesla dēļ: vadošais šķīdums ir atdalīts no metāla ar īpaši plānu oksīda slāni. Līdz ar to d izrādās minimāls. Vienīgais negatīvais ir tas, ka elektrolītiskie kondensatori ir polāri un tos nevar savienot ar maiņstrāvas ķēdi. Šim nolūkam anods vai katods ir marķēts ar plusa vai mīnusa zīmēm.

Plakanie kondensatori mūsdienās ir reti sastopami, pārsvarā tās ir plēves mikroskopiskās tehnoloģijas, kurās šāda veida virsmas tiek uzskatītas par dominējošām. Visi pasīvie un aktīvie elementi tiek veidoti caur trafaretu, veidojot plēvju izskatu. Plakanās induktors, rezistori un kondensatori tiek pielietoti vadošu pastu veidā.

Kapacitāte ir atkarīga no dielektriskā materiāla, katram ir sava struktūra. Tiek uzskatīts, ka amorfā viela sastāv no neorientētiem dipoliem, kas ir elastīgi fiksēti vietā. Kad tiek pielietots ārējs elektriskais lauks, tie ir atgriezeniski orientēti gar lauka līnijām, vājinot spriegojumu. Rezultātā lādiņš uzkrājas, līdz process apstājas. Kad enerģija tiek atbrīvota no plāksnēm, dipoli atgriežas savās vietās, padarot iespējamu jaunu darbības ciklu. Šādi darbojas plakanās plāksnes elektriskais kondensators.

No vēstures

Lielais Alesandro Volta bija pirmais, kurš pētīja lādiņu uzkrāšanos. Ziņojumā Karaliskajai zinātniskajai biedrībai 1782. gadā vārds kondensators pirmo reizi tika lietots. Volta izpratnē elektrofors, kas pārstāv divas paralēlas plāksnes, izsūknēja elektrisko šķidrumu no ētera.

Senatnē visas zināšanas balstījās uz zinātnieku viedokli, ka Zemes atmosfērā ir kaut kas tāds, ko nevarēja noteikt ar instrumentiem. Bija vienkārši elektroskopi, kas varēja noteikt lādiņa zīmi un tā klātbūtni, bet nesniedza priekšstatu par daudzumu. Zinātnieki vienkārši berzēja ķermeņa virsmu ar kažokādu un nogādāja to izpētei ierīces ietekmes zonā. Gilberts parādīja, ka elektriskā un magnētiskā mijiedarbība vājinās līdz ar attālumu. Zinātnieki aptuveni zināja, ko darīt, taču pētījumi nevirzījās uz priekšu.

Atmosfēras elektrības hipotēzi izvirzīja Bendžamins Franklins. Viņš aktīvi pētīja zibeni un nonāca pie secinājuma, ka tās ir bijušā vienotā spēka izpausmes. Palaižot pūķi debesīs, viņš ar zīda pavedienu savienoja rotaļlietu ar zemi un novēroja loka izlādi. Tie ir bīstami eksperimenti, un Bendžamins daudzas reizes riskēja ar savu dzīvību, lai virzītu zinātni uz priekšu. Zīda pavediens vada statisko lādiņu – to pierādīja Stīvens Grejs, kurš pirmais 1732. gadā salika elektrisko ķēdi.

Tikai 20 gadus vēlāk (1752. gadā) Bendžamins Franklins ierosināja izstrādāt pirmo zibensnovedēju, kas nodrošināja zibens aizsardzību tuvējām ēkām. Padomā tikai par to! – iepriekš ikviens gaidīja, ka māja nodegs no nejauša trieciena. Bendžamins Franklins ierosināja vienu lādiņa veidu saukt par pozitīvu (stikls), bet otru negatīvu (sveķi). Tādējādi fiziķi tika maldināti par elektronu kustības patieso virzienu. Bet no kurienes radīsies cits viedoklis, kad 1802. gadā, izmantojot krieva Petrova eksperimentu piemēru, viņi redzēja, ka uz anoda ir izveidojies caurums? Līdz ar to pozitīvās daļiņas pārnesa lādiņu uz katodu, bet patiesībā tās izrādījās gaisa plazmas joni.

Laikā, kad Volta sāka pētīt elektriskās parādības, statiskie lādiņi un fakts, ka tiem ir divas pazīmes, jau bija zināmi. Cilvēki spītīgi ticēja, ka “šķidrums” tika ņemts no gaisa. Šo ideju pamudināja eksperimenti ar dzintara berzēšanu ar vilnu, ko nevarēja pavairot zem ūdens. Līdz ar to kļuva loģiski pieņemt, ka elektrība varētu nākt tikai no Zemes atmosfēras, kas, protams, nav taisnība. Piemēram, daudzi Hamfrija Deivī pētītie risinājumi vada elektrību.

Tāpēc iemesls ir cits - berzējot dzintaru zem ūdens, berzes spēki samazinājās desmitiem un simtiem reižu, un lādiņš tika izkliedēts visā šķidruma tilpumā. Līdz ar to process izrādījās tikai neefektīvs. Mūsdienās katrs ražotājs zina, ka eļļa tiek elektrificēta ar berzi pret caurulēm bez gaisa. Tāpēc “šķidruma” atmosfēra netiek uzskatīta par būtisku sastāvdaļu.

Pasaulē lielākais paralēlo plākšņu kondensators

Šādas sistematizētas, bet principiāli nepareizas interpretācijas neapturēja Voltu viņa pētniecības ceļā. Viņš neatlaidīgi pētīja elektroforu kā tā laika ideālo ģeneratoru. Otrais bija Oto fon Gērikas sēra bumba, ko izgudroja gadsimtu agrāk (1663. gadā). Tās dizains maz mainījās, taču pēc Stīvena Greja atklājumiem lādiņu sāka noņemt, izmantojot vadītājus. Piemēram, tiek izmantotas metāla neitralizatora ķemmes.

Ilgu laiku zinātnieki šūpojās. 1880. gada elektroforisko mašīnu ir tiesības uzskatīt par pirmo jaudīgo izlādes ģeneratoru, kas ļāva iegūt loku, bet patieso spēku elektroni sasniedza Van de Grāfa ģeneratorā (1929), kur potenciālu starpība sastādīja megavoltu vienības. . Salīdzinājumam, saskaņā ar Vikipēdiju pērkona mākonim ir vairāku gigavoltu potenciāls attiecībā pret Zemi (par trim kārtām lielāks nekā cilvēka mašīnā).

Apkopojot teikto, ar zināmu pārliecību varam teikt, ka dabas procesos kā darbības principu tiek izmantota elektrifikācija ar berzi, ietekmi un cita veida, un jaudīgs ciklons tiek uzskatīts par lielāko zināmo plakanplākšņu kondensatoru. Zibens parāda, kas notiek, kad dielektriķis (atmosfēra) neiztur pielietoto potenciālu starpību un izlaužas cauri. Tieši tas pats notiek cilvēka radītajā paralēlās plāksnes kondensatorā, ja spriegums izrādās pārmērīgs. Cietā dielektriķa noārdīšanās ir neatgriezeniska, un rezultātā radītais elektriskā loka bieži izraisa plākšņu kušanu un izstrādājuma sabojāšanos.

Elektrofors

Tātad Volta sāka pētīt dabisko procesu modeli. Pirmais elektrofors parādījās 1762. gadā, izstrādāja Johan Karl Wilcke. Ierīce kļuva patiesi populāra pēc Voltas ziņojumiem Karaliskajai zinātniskajai biedrībai (18. gadsimta 70. gadu vidus). Volta deva ierīcei tās pašreizējo nosaukumu.

Elektrofors spēj uzkrāt elektrostatisko lādiņu, ko veido gumijas berze ar vilnas gabalu. Sastāv no divām plakanām plāksnēm, kas ir paralēlas viena otrai:

• Apakšējais ir plāns gumijas gabals. Biezums tiek izvēlēts, pamatojoties uz ierīces efektivitāti. Ja izvēlaties cietāku gabalu, liela daļa enerģijas uzkrājas dielektriķa iekšpusē atkarībā no tā molekulu orientācijas. Kas ir atzīmēts modernā plakanā kondensatorā, kur tiek ievietots dielektriķis, lai palielinātu elektrisko jaudu.
• Plāna tērauda augšējā plāksne tiek uzlikta uz augšu, kad lādiņš jau ir uzkrājies berzes rezultātā. Ietekmes dēļ uz augšējās virsmas veidojas negatīvā lādiņa pārpalikums, kas tiek noņemts uz zemējuma elektrodu, tā ka, atdalot abas plāksnes, nenotiek savstarpēja kompensācija.

Paralēlās plāksnes kondensatora darbības princips jau ir skaidrs. Operators berzē gumiju ar vilnu, atstājot uz tās negatīvu lādiņu. Uz augšu uzliek metāla gabalu. Sakarā ar ievērojamo virsmu raupjumu, tie nesaskaras, bet atrodas attālumā viens no otra. Rezultātā metāls tiek elektrificēts ar ietekmi. Elektronus atgrūž gumijas virsmas lādiņš un tie nonāk ārējā plaknē, kur operators tos noņem caur zemējuma elektrodu ar vieglu, īslaicīgu pieskārienu.

Metāla plāksnes apakšdaļa paliek pozitīvi uzlādēta. Atdalot divas virsmas, šis efekts saglabājas un materiālā tiek novērots elektronu trūkums. Un dzirkstele ir pamanāma, ja pieskaras metāla oderei. Šo eksperimentu var veikt simtiem reižu ar vienu gumijas uzlādi, tā virsmas statiskā pretestība ir ārkārtīgi augsta. Tas novērš lādiņa izplatīšanos. Demonstrējot aprakstīto eksperimentu, Volta piesaistīja zinātniskās pasaules uzmanību, taču pētījumi uz priekšu nevirzījās, izņemot Čārlza Kulona atklājumus.

1800. gadā Alesandro deva impulsu pētījumu attīstībai elektroenerģijas jomā, izgudrojot slaveno galvanisko enerģijas avotu.

Paralēlā plākšņu kondensatora konstrukcija

Electrophorus ir pirmais plakanās plāksnes kondensators, kas tika uzbūvēts. Tās oderes spēj uzglabāt tikai statisko lādiņu, pretējā gadījumā nav iespējams elektrificēt gumiju. Virsma uzglabā elektronus ārkārtīgi ilgu laiku. Volta pat ieteica tos noņemt ar sveces liesmu caur jonizētu gaisu vai ultravioleto starojumu no Saules. Mūsdienās katrs skolēns zina, ka šo fenomenu panāk ūdens. Tiesa, elektrofors pēc tam būs jāizžāvē.

Mūsdienu pasaulē apakšējā odere ir teflona pārklājums vai plastmasa. Viņi labi uztver statisko lādiņu. Gaiss kļūst par dielektriķi. Lai pārietu uz moderna kondensatora dizainu, abas plāksnes jāizgatavo no metāla. Tad, kad vienā notiek lādiņš, elektrifikācija izplatīsies uz otro, un, ja otrs kontakts ir iezemēts, uzkrātā enerģija tiek uzkrāta noteiktu laiku.

Elektronu padeve ir tieši atkarīga no dielektriskā materiāla. Piemēram, starp mūsdienu kondensatoriem ir:

1. Vizla.
2. Gaisa desanta.
3. Elektrolītisks (oksīds).
4. Keramikas.

Šie nosaukumi attiecas uz dielektrisko materiālu. Jauda, ​​kas var palielināties vairākas reizes, ir tieši atkarīga no sastāva. Dielektriķu loma tika izskaidrota iepriekš, to parametrus nosaka tieši vielas struktūra. Tomēr daudzus materiālus ar augstu veiktspēju nevar izmantot to nepiemērotības dēļ. Piemēram, ūdenim ir raksturīga augsta dielektriskā konstante.

Pamati > Problēmas un atbildes > Elektriskais lauks

Elektriskā jauda (1. lpp.)

1 Cik reizes mainīsies vadošas lodītes ar rādiusu R kapacitāte, ja to vispirms ievieto petrolejā (dielektriskā konstante e 1=2), un pēc tam glicerīnā (dielektriskā konstante e 2 = 56,2)?
Risinājums:
626. Vadošās lodītes ietilpības petrolejā un glicerīnā

Viņu attieksme

2 Plakanam kondensatoram ir kapacitāte C = 5 pF. Kāds lādiņš ir uz katras tās plāksnes, ja potenciālu starpība starp tām V = 1000 V?

Risinājums:
Pozitīvi lādētas plāksnes lādiņš ir q = CV = 5 nC.

3 Virsmas lādiņa blīvums uz plakana vakuuma kondensatora plāksnēm s = 0,3 µC/m2. Plāksnes laukums 5 = 100 cm2, kapacitāte C = 10 pF. Kādu ātrumu elektrons iegūst, veicot attālumu starp kondensatora plāksnēm?

Risinājums:

4 Plakanais gaisa kondensators sastāv no trim plāksnēm, kas savienotas, kā parādīts attēlā. 77. Katras plāksnes laukums s =100 cm2, attālums starp tiem d=0,5 cm Atrodi kondensatora kapacitāti. Kā mainās kondensatora kapacitāte, kad tas ir iegremdēts glicerīnā (dielektriskā konstante e = 56,2)?

Risinājums:
Trīs plākšņu kondensatoru var uzskatīt par diviem plakanu plākšņu gaisa kondensatoriem ar kapacitāti e 0 S/d savienots paralēli (77. att.). Tāpēc kopējā kapacitāte (bez dielektriķa)

Kad kondensators ir iegremdēts glicerīnā, tā ietilpība

5 Kondensators sastāv no n misiņa loksnes, kas izklātas ar stikla starplikām ar biezumu d=2 mm. Misiņa loksnes un stikla starplikas laukumi ir vienādi S =200 cm2, stikla dielektriskā konstante e = 7. Atrodiet kondensatora kapacitāti, ja n = 21, un kondensatora spailes ir savienotas ar visattālākajām loksnēm.

Risinājums:

6 Maza bumbiņa ar lādiņu q = 10 nC, piekārts uz vītnes plakana gaisa kondensatora telpā, kura apaļās plāksnes atrodas horizontāli. Kondensatora plāksnes rādiuss R = 10 cm. Kad kondensatora plāksnēm tika piešķirts Q = 1 µC lādiņš, kvēldiega spriegošanas spēks dubultojās. Atrodiet bumbiņas masu.

Risinājums:

7 Starp plakana gaisa kondensatora vertikālajām plāksnēm uz vītnes ir piekārta neliela bumbiņa ar lādiņu. q =10 nC. Bumbu masa m = 6 g, kondensatora plāksnes laukums S = 0,1 m2. Kāds lādiņš Q jāievada kondensatora plāksnēs, lai kvēldiegs novirzās no vertikāles leņķī a = 45°?

Risinājums:
Elektriskā lauka stiprums plakanā kondensatora iekšpusē ir saistīts ar lādiņu Q uz tā plāksnēm ar attiecību

Uz lodi kondensatora iekšpusē iedarbojas gravitācijas spēks mg, vītnes stiepes spēks T un spēks F=qE no elektriskā lauka (335. att.). Kad bumba atrodas līdzsvarā kondensatora telpā (sk. 591. uzdevumu) qF=mg tg j vai

8 Kāds lādiņš izies cauri vadiem, kas savieno plakanā gaisa kondensatora plāksnes un strāvas avotu ar spriegumu V = 6,3 V, kad kondensators ir iegremdēts petrolejā (dielektriskā konstante e = 2)? Kondensatora plāksnes laukums S =180 cm2, attālums starp plāksnēm d=2 mm.

Risinājums:
Ja q1 un q2 ir lādiņi uz plāksnēm pirms un pēc kondensatora iegremdēšanas petrolejā, tad

9 Plakans gaisa kondensators tika uzlādēts līdz potenciāla starpībai Vo = 200 V. Pēc tam kondensators tika atvienots no strāvas avota. Kāda būs potenciālā starpība starp plāksnēm, ja attālums starp tām tiks palielināts no d o = 0,2 mm līdz d =0,7 mm, un aizpildiet vietu starp plāksnēm ar vizlu (dielektriskā konstante e = 7)?

Risinājums:
Uzlāde uz plāksnēm nemainās, tāpēc

10 Plakanā gaisa kondensatora plāksnes ir savienotas ar strāvas avotu ar spriegumu V=600 V. Kondensatora kvadrātveida plāksnes laukums So = 100 cm2, attālums starp plāksnēm d= 0,1 cm Kāda strāva plūdīs pa vadiem, kad viena plāksne virzīsies paralēli otrai ar ātrumu v = 6 cm/s (78. att.)?

Risinājums:
Kad plāksne pārvietojas, kondensatora kapacitāti noteiktā laikā nosaka tā plākšņu laukuma daļa, virs kuras tie pārklājas. Laikā t1 un t2 laukums

kur l =10 cm ir plāksnes malas garums. Šajos laika momentos kondensatoram ir kapacitātes

un lādiņi uz tā plāksnēm

11 Atrodiet lādiņu, kas jāievada diviem paralēli savienotiem kondensatoriem ar kondensatoriem C1 = 2 µF un C 2 = 1 µF, lai tos uzlādētu līdz potenciālu starpībai V = 20kV.

Risinājums:
Paralēli pieslēgto kondensatoru kopējā uzlāde


12 Divi identiski paralēlās plāksnes kondensatori ir savienoti paralēli un uzlādēti ar potenciālu starpību V o = 6 V. Atrodi potenciālu starpību V starp kondensatoru plāksnēm, ja pēc kondensatoru atvienošanas no strāvas avota attālums starp viena kondensatora plāksnēm samazinās uz pusi.

Risinājums:

13 Divi kondensatori ar kapacitāti C1 = 1 μF un C2 = 2 μF tika uzlādēti līdz potenciālu atšķirībām V1 =20B un V2 = 50 V. Atrodiet potenciālu starpību V pēc kondensatoru pievienošanas ar vienādām sloksnēm.

Risinājums:
14 Kondensators C1 = 20 µF, uzlādēts līdz potenciālu starpībai V1 = 100V, savienots paralēli ar uzlādētu līdz potenciāla starpībai V1 = 40 V kondensators, kura jauda ir C 2 nezināms (pievienotas līdzīgi uzlādētas kondensatora plāksnes). Atrodiet jaudu C 2 otrais kondensators, ja potenciālā starpība starp kondensatoru plāksnēm pēc savienojuma izrādījās vienāda V = 80 V.

Risinājums:

15 Kondensators C1 = 4 μF, uzlādēts līdz potenciālu starpībai V1 = 10V, savienots paralēli un uzlādēts līdz potenciāla starpībai V2 = 20 V kondensatora kapacitāte C 2 = 6 µF (tika pievienotas pretēji uzlādētas kondensatora plāksnes). Kāds lādiņš būs uz pirmā kondensatora plāksnēm pēc pieslēgšanas?

Risinājums:
Kondensatoru lādiņi pirms to pieslēgšanas q 1 = C 1 V 1 un q 2 = C 2 V 2 . Pēc pretēji uzlādētu kondensatora plākšņu pievienošanas kopējais lādiņš q = |q 2 -q 1 | = (C 1 + C 2 )V un pirmā kondensatora uzlādekur V ir potenciālu starpība starp kondensatora plāksnēm pēc savienojuma; no šejienes

16 Kondensators, kas uzlādēts ar potenciālu starpību V1 = 20 V, ir savienots paralēli kondensatoram, kas uzlādēts ar potenciālu starpību V2 = 4 V kondensatora kapacitāte C 2 = 33 µF (tika pievienotas pretēji uzlādētas kondensatora plāksnes). Atrodiet jaudu C 1 pirmā kondensatora, ja potenciālu starpība starp kondensatoru plāksnēm pēc to pievienošanas V = 2 V.

Risinājums:
Pēc pretējo plākšņu savienošanas kopējais lādiņš q = CV ir vienāds ar starpību starp indivīda lādiņiem q1 = C1V1 un q2 = C2V2
kondensatori, kur C=C1 + C2 ir kopējā kapacitāte pēc savienojuma. Tādējādi

17 Kondensators C1 = 1 µF, uzlādēts līdz potenciālu starpībai V1 = 100V, savienots ar kondensatoru C 2 = 2 µF, potenciālu starpība V2 uz kuru plāksnēm nav zināms (bija savienotas pretēji uzlādētas kondensatora plāksnes). Atrodiet potenciālo atšķirību V2 , ja potenciālā starpība starp kondensatoru plāksnēm pēc savienojuma izrādās vienāda V = 200 V.

Risinājums:
Pirms pirmā un otrā kondensatora lādiņu pievienošanas

Pēc savienošanas atšķirībā no plāksnēm kopējā maksa
Šeit mēs ievietojam dubultzīmi, jo iepriekš nav zināms, kurš no lādiņiem, q2 vai q1, ir lielāks; no šejienes
Risinājums ar mīnusa zīmi atbilst gadījumam, kad lādiņu zīmes uz pirmā kondensatora plāksnēm nemainās pēc plākšņu pievienošanas, un ar plus zīmi atbilst gadījumam, kad šīs zīmes kļūst apgrieztas. Tā kā mūsu gadījumā, un daudzums |V2| vienmēr jābūt pozitīvam, tad ir tikai viens risinājums - ar plus zīmi. Rezultātā |V2| = 350 V.
18 Divas vadošas bumbiņas ar rādiusu R 1 un R 2 atrodas tā, lai attālums starp tiem būtu daudzkārt lielāks par lielākās lodītes rādiusu. Uz bumbiņas ar rādiusu R 1 tiek uzlikts lādiņš q. Kādi būs lodīšu lādiņi pēc to savienošanas ar vadītāju, ja otrā bumbiņa nav uzlādēta? Neņemiet vērā bumbiņas savienojošā vadītāja kapacitāti.

Risinājums:

19 R 1 = 8 cm un R 2 = 20 cm, kas atrodas lielā attālumā viens no otra, bija elektriskie lādiņi q 1=40 nC un q2 =- 20 nC. Kā tiks pārdalīti lādiņi, ja lodītes ir savienotas ar vadītāju? Neņemiet vērā bumbiņas savienojošā vadītāja kapacitāti.

Risinājums:
Bumbiņu savienošana ar vadītāju ir līdzvērtīga kondensatoru paralēlai pievienošanai. Pēc savienojuma

20 Divas vadošas bumbiņas ar rādiusiem R 1 = 10 cm un R2 = 5 cm, uzlādēts līdz potenciālam j 1 = 20B un j 2 = 10 V, savienots ar vadītāju. Atrodiet bumbiņu virsmas lādiņu blīvumus s 1 un s 2 pēc tam to savienojumi. Attālums starp bumbiņām ir liels, salīdzinot ar to rādiusiem. Neņemiet vērā bumbiņas savienojošā vadītāja kapacitāti.

Risinājums:
Uzlādē bumbiņas pirms un pēc savienojumaKopējais lodīšu potenciāls pēc savienojuma tiek noteikts no lādiņa saglabāšanas stāvokļa
Uzlādē pirmo un otro bumbiņu pēc savienojuma

Virsmas lādiņu blīvums uz bumbiņām

21 Plakans gaisa kondensators, kas uzlādēts līdz potenciālu starpībai V o = 800 V, savienots paralēli ar tāda paša izmēra neuzlādētu kondensatoru, kas piepildīts ar dielektriķi. Kāda ir dielektriskā konstante e dielektrisks, ja pēc pieslēgšanas potenciālu starpība starp kondensatora plāksnēm izrādās vienāda V = 100 V?

Risinājums:

22 Atrodiet trīs paralēli savienotu plakano gaisa kondensatoru kapacitāti C. Kondensatoru izmēri ir vienādi: plāksnes laukums S =314 cm2, attālums starp plāksnēm d= 1 mm. Kā mainīsies trīs kondensatoru kapacitāte, ja telpu starp viena kondensatora plāksnēm piepilda ar vizlu (dielektriskā konstante e1 = 7), bet otrs ar parafīnu (dielektriskā konstante e 2 = 2)?

Risinājums:
Trīs kondensatoru kapacitāte bez dielektriķaPiepildot divus kondensatorus ar dielektriķiem, trīs kondensatoru kapacitāte

23 Uzlādētā plakanā kondensatorā, kas ir atvienots no strāvas avota, elektriskā lauka stiprums ir vienāds ar Eo. Puse no vietas starp kondensatora plāksnēm bija piepildīta ar dielektriķi ar dielektrisko konstanti e (dielektriķa biezums ir vienāds ar attālumu starp plāksnēm). Atrodiet elektriskā lauka intensitāti E telpā starp plāksnēm, kurā nav dielektriķu.

Risinājums:

Ja d ir attālums starp plāksnēm un C0 ir kondensatora kapacitāte bez dielektriķa, tad potenciālu starpība starp kondensatora plāksnēm (bez dielektriķa)un uzlādējiet uz šķīvjiemKondensatoru, kura puse ir piepildīta ar dielektriķi, var uzskatīt par diviem paralēli savienotiem kondensatoriem (341. att.), un viens nesatur dielektriķi un ir ar kapacitāti.un otrā visa telpa starp plāksnēm ir piepildīta ar dielektriķi, un līdz ar to tā kapacitāteKondensatora kopējā jauda, ​​no kuras puse ir piepildīta ar dielektrisku,Kad strāvas avots ir izslēgts, lādiņš uz plāksnēm saglabājas, tātad potenciālu starpība starp plāksnēm V=q/C, un elektriskā lauka intensitāte telpā starp plāksnēm bez dielektriķiem,

24 Divi sērijveidā savienoti kondensatori ar kapacitāti C1 = 1 µF un C2 = 3 µF ir pievienoti strāvas avotam ar spriegumu V = 220 V. Atrodiet katra kondensatora spriegumu.

Risinājums:
Ja V1 un V2 ir pirmā un otrā kondensatora spriegumi, tad V = V1 + V2, un to lādiņi ir vienādi un vienādi
q = C1V1 = C2V2; no šejienes

Kad kondensatori ir savienoti virknē, spriegums kondensatoram ar mazāku kapacitāti ir lielāks nekā kondensatoram ar lielāku kapacitāti.

25 Divi sērijveidā savienoti kondensatori ar kapacitāti C1 = 1 µF un C2 = 2 µF ir pievienoti strāvas avotam ar spriegumu V = 900 V. Vai šāda ķēde var darboties, ja kondensatoru pārrāvuma spriegums ir Vnp = 500 V?

Risinājums:
Spriegumi uz pirmā un otrā kondensatora(skat. 24. problēmu). Nav iespējams strādāt pie problēmas apstākļos norādītā kondensatora pārrāvuma sprieguma, jo notiks pirmā un pēc tam otrā kondensatora pārrāvums.

26 Divi sērijveidā savienoti kondensatori ir pievienoti strāvas avotam ar spriegumu V= 200 V (79. att.). Vienam kondensatoram ir nemainīga kapacitāte C1 = 0,5 µF, bet otram ir mainīga kapacitāte C2 (no Cmin = 0,05 µF līdz C m ax = 0,5 µF). Kādās robežās mainās spriegums mainīgā kondensatorā, kad tā kapacitāte mainās no minimālās uz maksimālo?

Risinājums:
Mainot mainīgā kondensatora C2 kapacitāti no Cmin uz C maks , spriegums pāri tam V mainās robežās (skatiet 24. problēmu)

27 Ja virknē ir savienoti trīs dažādi kondensatori, ķēdes kapacitāte ir Co = 1 µF, un, ja tie ir savienoti paralēli, ķēdes kapacitāte ir C = 11 µF. Atrodiet kondensatora C2 un C3 kapacitāti, ja kondensatora C1 kapacitāte ir 2 µF.

Risinājums:

28 Ja virknē ir savienoti trīs dažādi kondensatori, ķēdes kapacitāte Co = 0,75 μF, un, ja tie ir savienoti paralēli, ķēdes kapacitāte C = 7 μF. Atrodiet kondensatoru C2 un C3 kapacitāti un spriegumu pār tiem V2 un V3 (ar virknes savienojumu), ja kondensatora kapacitāte C1 = 3 µF, un spriegums pāri tam V1 = 20V.

Risinājums:
Savienojot kondensatorus sērijveidā, mums ir

ar paralēli

No šiem vienādojumiem mēs atrodam

Saskaņā ar Vietas teorēmu C2 un C3 ir jābūt kvadrātvienādojuma saknēm
Atrisinot to, mēs atradīsim

Visu virknē savienotu kondensatoru lādiņi ir vienādi viens ar otru:

29 Trīs sērijveidā savienoti kondensatori ar kapacitāti C1 = 100 pF, C2 = 200 pF, C3 = 500 pF ir pievienoti strāvas avotam, kas tiem nodrošina uzlādi. q =10nC. Atrodiet spriegumu pāri kondensatoriem V 1, V 2 un V3 , strāvas avota spriegums V un visu kondensatoru kapacitāte Co.

Risinājums:
Kad kondensatori ir savienoti virknē, katra kondensatora lādiņš ir q, tātad

Strāvas avota spriegums ir vienāds ar kopējo spriegumu visos kondensatoros:

Tā kā seriālā savienojumā
Tas

30 Trīs sērijveidā savienoti kondensatori ar kapacitāti C1 = 0,1 μF, C2 = 0,25 μF un C3 = 0,5 μF ir pievienoti strāvas avotam ar spriegumu V =32 V. Atrodiet spriegumu V 1, V 2 un V3 uz kondensatoriem.

Risinājums:

31 Divi identiski gaisa kondensatori ar jaudu C = 100pF ir savienoti virknē un pievienoti strāvas avotam ar spriegumu V = 10 V. Kā mainīsies lādiņš uz kondensatoriem, ja viens no tiem ir iegremdēts dielektrikā ar dielektrisko konstanti e = 2?

Risinājums:
Kad kondensatori ir savienoti virknē, kondensatoru lādiņi ir vienādi. Pirms viens no tiem ir iegremdēts dielektrikā, katra kondensatora lādiņš

pēc viena no tiem iegremdēšanas dielektrikā kondensatoru lādiņi būs

Ņemot vērā to

Kondensatoru uzlādes maiņa

32 Divi plakani gaisa kondensatori ar identiskām kapacitātēm ir savienoti virknē un savienoti ar strāvas avotu. Telpa starp viena kondensatora plāksnēm ir piepildīta ar dielektriķi ar dielektrisko konstanti e = 9. Cik reizes šajā kondensatorā mainīsies elektriskā lauka stiprums E?

Risinājums:
Sākotnējais elektriskā lauka stiprums katrā kondensatorā

kur d ir attālums starp kondensatora plāksnēm. Pēc viena kondensatora uzpildīšanas ar dielektriķi elektriskā lauka stiprums tajā

Sprieguma attiecība

33 Atrisiniet iepriekšējo problēmu gadījumam, kad kondensatori pēc uzlādes ir atvienoti no strāvas avota.

Risinājums:
Pēc kondensatora atvienošanas no strāvas avota un piepildīšanas ar dielektriķi tā uzlāde nemainās:

Elektriskā lauka stiprums kondensatorā, kas piepildīts ar dielektriķi, ir

Sprieguma attiecība

34 Virknē ir savienoti divi plakani gaisa kondensatori ar identiskām kapacitātēm C = 10pF. Cik daudz mainīsies kondensatoru kapacitāte, ja telpa starp viena no tām plāksnēm ir piepildīta ar dielektriķi ar dielektrisko konstanti e = 2?

Risinājums:
Pieslēgto kondensatoru kapacitātes maiņa

35 Plakanā gaisa kondensatorā ar plākšņu laukumu S un attālumu starp tām d paralēli plāksnēm tiek ievietota vadoša plāksne, kuras izmēri ir vienādi ar plākšņu izmēriem, un tās biezums ir daudz mazāks par d. Atrodiet kondensatora kapacitāti ar vadošu plāksni, ja plāksne atrodas attālumā l no vienas no kondensatora plāksnēm.

Risinājums:

Pēc plāksnes ievietošanas tika izveidoti divi sērijveidā savienoti kondensatori ar kapacitātēm

(342. att.). Mēs nosakām to kopējo jaudu no attiecības

kur C ir kondensatora sākotnējā kapacitāte. Tādējādi pēc plāksnes ievietošanas jebkurā pozīcijā C 0 = C.

36 Plakanā gaisa kondensatorā ar plāksnes laukumu S un ar attālumu d starp tām paralēli plāksnēm tiek ievietota vadoša plāksne, kuras izmēri ir vienādi ar plākšņu izmēriem un biezums d n = d/3

Risinājums:

Vadošas plāksnes ieviešana starp kondensatora plāksnēm noved pie divu kondensatoru veidošanās, kas savienoti virknē ar attālumiem starp plāksnēm d1 un d2 un kapacitātēm

(343. att.). Mēs atrodam to kopējo ietilpību no attiecības

Plkst - kondensatora sākotnējā kapacitāte.

37 Plakanais gaisa kondensators tiek uzlādēts līdz potenciāla starpībai Vo = 50 V un atvienots no strāvas avota. Pēc tam kondensatorā paralēli plāksnēm tiek ievadīta vadoša plāksne ar biezumu d n = 1 mm. Attālums starp plāksnēm ir d=5 mm, plākšņu un plāksnes laukumi ir vienādi. Atrodiet potenciālu starpību V starp kondensatora plāksnēm ar vadošu plāksni.

Risinājums:
Kondensatora kapacitāte pirms un pēc vadošās plāksnes ar biezumu dn pievienošanas (skatīt 36. uzdevumu)
No strāvas avota atvienota kondensatora uzlāde nemainās:

līdz ar to potenciālu starpība starp kondensatora plāksnēm pēc vadošās plāksnes ieviešanas

38 Dielektriskā plāksne ar biezumu d1 tiek ievietota paralēli plāksnēm plakanā gaisa kondensatorā ar plākšņu laukumu S un attālumu starp tām d e , plākšņu un plākšņu laukumi ir vienādi un vienādi ar S. Atrodiet kondensatora kapacitāti ar dielektrisko plāksni.

Risinājums:

Ja kondensatorā tiek ievadīta plāna vadoša plāksne paralēli tā plāksnēm, tad uz tās virsmas parādīsies vienādi pretējās zīmes lādiņi. Šajā gadījumā elektriskais lauks kondensatorā nemainīsies un kondensatora kapacitāte paliks nemainīga (sal. 35. uzdevumu). Kondensatora ar dielektrisko plāksni kapacitāti var noskaidrot, pieņemot, ka uz šīs plāksnes virsmām ir nogulsnēti plāni vadoši slāņi. Šajā gadījumā tiek veidoti trīs sērijveidā savienoti kondensatori ar kapacitātēm

kur d2 un d3 ir attālumi starp dielektriskās plāksnes virsmām un plāksnēm, un d2 + d3 = d-d1 (344. att.). Kondensatora C kopējo kapacitāti nosaka pēc formulas

no šejienes

39 Telpu starp plakana kondensatora plāksnēm piepilda ar trīs vienāda biezuma d=2 mm dielektriskām plāksnēm, kas izgatavotas no stikla ( e 1 = 7), vizla (e 2 = 6) un parafīns (e 3 = 2). Plākšņu un plākšņu laukumi ir vienādi un vienādi S =200 cm2. Atrodiet šāda kondensatora kapacitāti C.

Risinājums:

40 Plakanā gaisa kondensatorā ar plāksnes laukumu S un attālumu starp tiem d paralēli plāksnēm tiek ievietota dielektriskā plāksne ar dielektrisko konstanti e = 2, kas atrodas, kā parādīts attēlā. 80. Cik reizes mainīsies kondensatora kapacitāte, ja tajā tiks ievietota plāksne?

Risinājums:

Iedomāsimies kondensatoru ar dielektrisku plāksni divu paralēli savienotu kondensatoru veidā, no kuriem pirmais nesatur dielektriķi un tam ir kapacitāte

- kondensatora sākotnējā kapacitāte, bet otrajā plāksnes laukums ir vienāds ar dielektriskās plāksnes laukumu S/2 (345. att., a). Tad iedomājieties otro kondensatoru divu sērijveidā savienotu kondensatoru veidā, no kuriem viens nesatur dielektriķi un kura kapacitāte ir C2 = C0, bet otrs ir pilnībā piepildīts ar dielektriķi un tam ir kapacitāte.(345. att., b). Šo divu kondensatoru jauda

Visu trīs kondensatoru jauda

Jaudas attiecība

Šeit mēs pieņemam, ka plākšņu izmēri ir daudz lielāki par attālumu starp tām, un tāpēc mēs neņemam vērā malu efektus, t.i., atšķirību starp elektrisko lauku plākšņu malās un dielektrisko plāksni no vienādas. Pretējā gadījumā sākotnējā kondensatora kapacitāte nav vienāda ar trīs kondensatoru kapacitāti, kas parādīta attēlā. 345, dz.

41 Atrodiet kondensatoru kopējo kapacitāti, kas pieslēgti saskaņā ar shēmu, kas parādīta attēlā. 81. Kondensatoru kapacitātes C1 = 3 µF, C2 = 5 µF, C3 = 6 µF un C4 = 5 µF.

Risinājums:

42 Atrodiet kondensatoru kopējo kapacitāti, kas pieslēgti saskaņā ar shēmu, kas parādīta attēlā. 82. Katra kondensatora jauda ir vienāda ar C0.

Risinājums:

Savienojuma shēma, kas parādīta attēlā. 82 ir līdzvērtīga shēmai, kas parādīta attēlā. 346, a. Visu kondensatoru kapacitātes vienādības dēļ potenciālā starpība starp punktiem a un b ir nulle, kondensators C4 vienmēr ir neuzlādēts, un ķēde ir vienkāršota (346. att., b). Kopējā kondensatora jauda

43 Atrodiet potenciālo starpību starp punktiem a un b attēlā parādītajā diagrammā. 83. Kondensatoru kapacitātes C 1 =0,5 µF un C2 = 1 µF, strāvas avotu spriegums V1 = 2 V un V 2 = 3 V.

Risinājums:

44 Papīra kondensators ar kapacitāti C1 = 5 µF un gaisa kondensators ar kapacitāti C2 = 30 pF ir savienoti virknē un savienoti ar strāvas avotu ar spriegumu V =200 V. Tad gaisa kondensatoru piepilda ar petroleju (dielektriskā konstante e = 2). Kāds lādiņš q plūst caur ķēdi?

Risinājums:

45 Divi identiski paralēlo plākšņu gaisa kondensatori ir savienoti virknē un savienoti ar strāvas avotu. Cik reizes mainīsies elektriskā lauka stiprums vienā no tiem, ja otru piepilda ar dielektriķi ar dielektrisko konstanti e = 4?

Risinājums:
Sākotnēji potenciālā starpība starp katra kondensatora plāksnēm bija V 1 = V /2, kur V ir strāvas avota spriegums. Pēc viena no tām aizpildīšanas ar dielektriķi

kur q ir lādiņš uz katras plāksnes, a
-potenciāla atšķirība starp plāksnēm pirms un pēc kondensatora uzpildīšanas ar dielektriķi. Tā kā elektriskā lauka stiprums kondensatorā ir proporcionāls potenciāla starpībai starp tā plāksnēm, stiprumu attiecība pirms un pēc uzpildīšanas

46 Uz punktveida lādiņu, kas atrodas plakana kondensatora iekšpusē ar lādiņu q, iedarbojas spēks F. Cik lielā mērā? D F šis spēks mainīsies, jauzlādējiet kondensatoru ar strāvu laikā t Es?

Risinājums:

47 Kondensatori, kas pievienoti saskaņā ar shēmu, kas parādīta attēlā. 84, savienojiet punktos a un b ar strāvas avotu ar spriegumu V =80 V, un pēc tam atvienojiet no tā. Atrodiet lādiņu, kas plūdīs cauri v punkts a, ja atslēga K ir aizvērta Kondensatoru kapacitātes v C1 = C2 = C3 = C0 un C4 = ZS0, kur C0 = 100 µF.

Risinājums:
Pēc pievienošanas strāvas avotam katra kondensatora lādiņš virknes ķēdē amb ir vienāds ar q" = C"V, kur C" = C 1 C 3 / (C 1 + C 3 ) ir ķēdes amb kapacitāte, un katra kondensatora lādiņš ir c. sērijas ķēde anb ir vienāda ar q" = C"V, kur C" = C 2 C 4 / (C 2 + C 4 ) - ķēdes jauda anb. Potenciālā starpība starp punktiem a un t ir vienāda ar V" = q"/C 1 = C 3 V/(C 1 + C 3 ); potenciālā starpība starp punktiem a i n ir vienāds ar V"=q"/C 2 =C 4 V/(C 2 + C 4 ). Pēc atvienošanas no strāvas avota ķēdi var uzskatīt par divām paralēlām kondensatoru ķēdēm, kas savienotas virknē (cilvēks no C 1 un C2 un mbn no C3 un C4), uzlādēti līdz potenciālai starpībai

Kad atslēga K ir aizvērta, potenciālā starpība starp punktiem m un n kļūst vienāds ar nulli. Cilvēka ķēde izlādējas, un lādiņš q = CV plūst caur punktu a, kur C=C 1 C 2 /(C 1 + C 2 ) ir šīs ķēdes jauda. Tādējādi

48 Četri kondensatori ir pievienoti saskaņā ar shēmu, kas parādīta attēlā. 85. Strāvas avota polus var savienot vai nu ar punktiem a un b, vai uz punktiem m un n . Kondensatoru kapacitātes C1 = 2 μF un C2 = 5 μF. Atrodiet kondensatoru Cx un Cy kapacitātes, pie kurām lādiņi uz visu kondensatoru plāksnēm būs vienādi neatkarīgi no strāvas avota pieslēgšanas.

Risinājums:

49 Divi vienādi plakani gaisa kondensatori tiek ievietoti viens otrā tā, lai attālums starp jebkurām divām blakus esošajām plāksnēm būtu d=5 mm. Katrs kondensators ir savienots ar strāvas avotu, kura spriegums V =100V, katra kondensatora viena no plāksnēm ir iezemēta (86. att.). Kāds ir elektriskā lauka stiprums E starp plāksnēm a un b?

Risinājums:
Attiecībā pret zemi plāksnei a ir potenciālsplāksnes b-potenciālsIespējamā atšķirība starp tāmun elektriskā lauka stiprums

50 Atrodiet virsmas lādiņa blīvumu uz plakana kondensatora plāksnēm, ja elektrons, kuram nebija sākuma ātruma, izgājis ceļu no vienas plāksnes uz otru, iegūst ātrumum/s. Attālums starp plāksnēm d=3 cm.

Risinājums:

51 Kondensatoram ar kapacitāti C = 2 μF ir dots lādiņš q = 1 mC. Kondensatora plāksnes ir savienotas ar vadītāju. Atrodiet siltuma daudzumu Q, kas izdalās vadītājā kondensatora izlādes laikā, un potenciālu starpību starp kondensatora plāksnēm pirms izlādes.

Risinājums:
Saskaņā ar enerģijas nezūdamības likumu kondensatora izlādes laikā izdalītā siltuma daudzums ir vienāds ar elektrisko enerģiju.
uzglabāts kondensatorā:

Potenciālu starpība starp kondensatora plāksnēm pirms izlādes ir V=q/C=500 V.

52 Kad akumulators, kas sastāv no n = 20 paralēli savienoti kondensatori ar identiskām kapacitātēm C = 4 µF, izdalītā siltuma daudzums Q = 10 J. Līdz kādai potenciālu starpībai bija uzlādēti kondensatori?

Risinājums:
n kondensatoros uzkrātā enerģija ir

līdz ar to potenciālā atšķirība

53 Kāds siltuma daudzums Q izdalīsies, kad uzlādēts objekts ir iezemēts ar potenciālu? j = 3000 V lodītes ar rādiusu R = 5 cm?

Risinājums:
Bumbas ietilpība

Visa uzlādētās lodītes elektriskā enerģija pārvērtīsies siltumā:

54 Kāds lādiņš q tiek nodots lodei, ja tā ir uzlādēta līdz potenciālam j =100 V, un uzglabātsim elektriskā enerģija W= 2,02 J?

Risinājums:
Bumbiņas uzkrātā elektriskā enerģija ir

55 Atrodiet siltuma daudzumu Q, kas izdalās, savienojot augšējās nezemētās kondensatora plāksnes ar kapacitāti C1 = 2 μF un C2 = 0,5 μF (87. att.). Potenciālā atšķirība starp kondensatoru augšējām plāksnēm un zemi V1 =100V un V2=-50V.
Risinājums:
Pirms kondensatoru pievienošanas, to uzlādes

un to kopējā enerģija

Pēc kondensatoru pievienošanas tie ir pilnībā uzlādēti

kur V ir potenciālu starpība starp augšējām plāksnēm un zemi; no šejienes

Pēc kondensatoru augšējo plākšņu pievienošanas to kopējā enerģija

Izdalītā siltuma daudzums ir vienāds ar starpību starp kondensatoru sākotnējo un galīgo enerģiju:
Ja V1 = V2, lādiņa pārnešana nenotiek, tāpēc siltums netiek atbrīvots. Ja potenciāliem V1 un V2 ir vienādas zīmes, tad izdalās mazāk siltuma nekā dažādu potenciālu zīmju gadījumā.
56 Atrodiet siltuma daudzumu Q, kas izdalās, savienojot līdzīgi uzlādētas kondensatora plāksnes ar kapacitāti C1 = 2 µF un C2 = 0,5 µF. Iespējamās atšķirības starp kondensatora plāksnēm V1 = 100 V un V2 = 50 V.

Risinājums:
Izdalītā siltuma daudzums ir vienāds ar kondensatoru enerģiju starpību pirms un pēc savienojuma (sk. 55. uzdevumu):