Paksa: "Pag-andar: konsepto, pamamaraan ng pagtatalaga, pangunahing katangian. Baliktad na pag-andar. Superposisyon ng mga pag-andar."

Epigraph ng aralin:

“Mag-aral ka ng isang bagay at huwag isipin iyon

natutunan - ganap na walang silbi.

Nag-iisip ng isang bagay nang hindi pinag-aaralan

paunang paksa ng pag-iisip -

Confucius.

Layunin at sikolohikal at pedagogical na layunin ng aralin:

1) Pangkalahatang layuning pang-edukasyon (normatibo).: Suriin kasama ng mga mag-aaral ang kahulugan at katangian ng isang function. Ipakilala ang konsepto ng superposition ng mga function.

2) Mga layunin ng pag-unlad ng matematika ng mga mag-aaral: paggamit ng hindi pamantayang materyal na pang-edukasyon at matematika upang ipagpatuloy ang pag-unlad ng karanasan sa pag-iisip ng mga mag-aaral, ang makabuluhang istrukturang nagbibigay-malay ng kanilang katalinuhan sa matematika, kabilang ang mga kakayahan para sa logical-deductive at inductive, analytical at synthetic na reversible na pag-iisip, algebraic at figurative-graphic na pag-iisip , makabuluhang generalization at concretization, sa pagninilay at pagsasarili bilang isang metacognitive na kakayahan ng mga mag-aaral; upang ipagpatuloy ang pagbuo ng isang kultura ng nakasulat at pasalitang pananalita bilang sikolohikal na mekanismo ng pang-edukasyon at matematikal na katalinuhan.

3) Mga gawaing pang-edukasyon: upang ipagpatuloy ang personal na edukasyon sa mga mag-aaral ng nagbibigay-malay na interes sa matematika, responsibilidad, pakiramdam ng tungkulin, kalayaan sa akademiko, kakayahang makipagkomunikasyon upang makipagtulungan sa grupo, guro, mga kaklase; autogogic na kakayahan para sa mapagkumpitensyang aktibidad na pang-edukasyon at matematika, nagsusumikap para sa mataas at pinakamataas na resulta (acmeic motive).

Uri ng aralin: pag-aaral ng bagong materyal; ayon sa pamantayan ng nangungunang nilalaman ng matematika - isang praktikal na aralin; ayon sa pamantayan ng uri ng pakikipag-ugnayan ng impormasyon sa pagitan ng mga mag-aaral at guro - isang aralin ng pakikipagtulungan.

Mga kagamitan sa aralin:

1. Pang-edukasyon na panitikan:

1) Kudryavtsev ng mathematical analysis: Textbook. para sa mga mag-aaral sa unibersidad at unibersidad. Sa 3 volume. T. 3. – 2nd ed., binago. at karagdagang – M.: Mas mataas. paaralan, 1989. – 352 p. : may sakit.

2) Mga problema at pagsasanay ng Demidovich sa pagsusuri sa matematika. – ika-9 na ed. – M.: Publishing house na “Nauka”, 1977.

2. Mga Ilustrasyon.

Sa panahon ng mga klase.

1. Pagpapahayag ng paksa at pangunahing layuning pang-edukasyon ng aralin; pagpapasigla ng isang pakiramdam ng tungkulin, responsibilidad, at nagbibigay-malay na interes ng mga mag-aaral sa paghahanda para sa sesyon.

2. Pag-uulit ng materyal batay sa mga tanong.

a) Tukuyin ang isang function.

Ang isa sa mga pangunahing konsepto ng matematika ay ang konsepto ng function. Ang konsepto ng isang function ay nauugnay sa pagtatatag ng isang relasyon sa pagitan ng mga elemento ng dalawang set.

Hayaan ang dalawang di-bakanteng set at ibigay. Ang isang tugma f na tumutugma sa bawat elemento na may isa at isang elemento lamang ay tinatawag function at isinulat ang y = f(x). Sinasabi rin nila na ang function na f nagpapakita marami sa marami.

https://pandia.ru/text/79/018/images/image003_18.gif" width="63" height="27">.gif" width="59" height="26"> ay tinatawag set ng mga kahulugan function na f at ipinapahiwatig ng E(f).

b) Numerical function. Function graph. Mga pamamaraan para sa pagtukoy ng mga function.

Hayaang maibigay ang function.

Kung ang mga elemento ng set at ay tunay na mga numero, kung gayon ang function na f ay tinatawag numerical function . Ang variable na x ay tinatawag argumento o independent variable, at y – function o dependent variable(mula sa x). Tungkol sa mga dami ng x at y mismo, sila ay sinasabing nasa functional dependence.

Function graph Ang y = f(x) ay ang hanay ng lahat ng mga punto ng Oxy plane, para sa bawat isa kung saan ang x ay ang halaga ng argumento, at ang y ay ang katumbas na halaga ng function.

Upang tukuyin ang function na y = f(x), kinakailangan na tukuyin ang isang panuntunan na nagpapahintulot, alam ang x, upang mahanap ang katumbas na halaga ng y.

Ang pinakakaraniwang tatlong paraan ng pagtukoy ng isang function ay: analytical, tabular, at graphical.

Paraan ng analitikal: Tinukoy ang isang function bilang isa o higit pang mga formula o equation.

Halimbawa:

Kung ang domain ng kahulugan ng function na y = f(x) ay hindi tinukoy, pagkatapos ay ipinapalagay na ito ay tumutugma sa hanay ng lahat ng mga halaga ng argumento kung saan ang kaukulang formula ay may katuturan.

Ang analytical na paraan ng pagtukoy ng isang function ay ang pinaka-advanced, dahil kabilang dito ang mga pamamaraan ng mathematical analysis na ginagawang posible upang ganap na pag-aralan ang function na y = f(x).

Paraan ng graphic: Itinatakda ang graph ng function.

Ang bentahe ng isang graphic na gawain ay ang kalinawan nito, ang kawalan ay ang hindi kawastuhan nito.

Paraan ng tabular: Ang isang function ay tinukoy ng isang talahanayan ng isang serye ng mga halaga ng argumento at kaukulang mga halaga ng function. Halimbawa, ang mga kilalang talahanayan ng mga halaga ng mga function ng trigonometriko, mga talahanayan ng logarithmic.

c) Pangunahing katangian ng pag-andar.

1. Ang function na y = f(x), na tinukoy sa set D, ay tinatawag kahit , kung ang mga kundisyon at f(-x) = f(x) ay natutugunan; kakaiba , kung ang mga kundisyon at f(-x) = -f(x) ay natutugunan.

Ang graph ng kahit na function ay simetriko tungkol sa Oy axis, at isang kakaibang function ay simetriko tungkol sa pinagmulan. Halimbawa, – kahit na mga function; at y = sinx, https://pandia.ru/text/79/018/images/image014_3.gif" width="73" height="29"> – mga function ng pangkalahatang anyo, ibig sabihin, hindi kahit na o kakaiba .

2. Hayaang tukuyin ang function na y = f(x) sa set D at hayaang . Kung para sa anumang mga halaga ng mga argumento ang sumusunod na hindi pagkakapantay-pantay ay sumusunod: , pagkatapos ay tinawag ang function dumarami sa set; Kung , pagkatapos ay tinawag ang function hindi bumababa sa https://pandia.ru/text/79/018/images/image021_1.gif" width="117" height="28 src=">pagkatapos ay tinawag ang function. bumababa sa ; - hindi tumataas .

Tumataas, hindi tumataas, bumababa at hindi bumababa ang mga function sa set https://pandia.ru/text/79/018/images/image023_0.gif" width="13" height="13">D value (x +T)D at ang pagkakapantay-pantay na hawak ng f(x+T) = f(x).

Upang i-plot ang isang graph ng isang periodic function ng period T, ito ay sapat na upang i-plot ito sa anumang segment ng haba T at pana-panahong ipagpatuloy ito sa buong domain ng kahulugan.

Tandaan natin ang mga pangunahing katangian ng isang periodic function.

1) Ang algebraic sum ng periodic functions na may parehong period T ay periodic function na may period T.

2) Kung ang function na f(x) ay may period T, ang function na f(ax) ay may period T/a.

d) Baliktad na pag-andar.

Hayaang maibigay ang isang function na y = f(x) na may domain ng kahulugan D at isang set ng mga halaga E..gif" width="48" height="22">, pagkatapos ay isang function na x = z(y) na may domain ng kahulugan E at isang hanay ng mga halaga D ay tinukoy Ang ganitong function na z(y) ay tinatawag reverse sa function na f(x) at nakasulat sa sumusunod na anyo: . Ang mga function na y = f(x) at x = z(y) ay sinasabing magkabaligtaran. Upang mahanap ang function na x = z(y), kabaligtaran sa function na y = f(x), sapat na upang malutas ang equation na f(x) = y para sa x.

Mga halimbawa:

1. Para sa function na y = 2x ang inverse function ay ang function na x = ½ y;

2. Para sa function ang inverse function ay ang function .

Mula sa depinisyon ng isang inverse function, sumusunod na ang function na y = f(x) ay may inverse kung at kung ang f(x) ay tumutukoy ng isa-sa-isang pagsusulatan sa pagitan ng mga set D at E. ang isang mahigpit na monotonikong function ay may kabaligtaran . Bukod dito, kung ang isang function ay tumataas (bumababa), kung gayon ang kabaligtaran na pag-andar ay tataas din (bumababa).

3. Pag-aaral ng bagong materyal.

Kumplikadong function.

Hayaang tukuyin ang function na y = f(u) sa set D, at ang function na u = z(x) sa set, at para sa katumbas na halaga . Pagkatapos ang function na u = f(z(x)) ay tinukoy sa set, na tinatawag kumplikadong pag-andar mula sa x (o superposisyon mga tinukoy na function, o function mula sa function ).

Ang variable na u = z(x) ay tinatawag intermediate argument kumplikadong pag-andar.

Halimbawa, ang function na y = sin2x ay isang superposisyon ng dalawang function na y = sinu at u = 2x. Ang isang kumplikadong function ay maaaring magkaroon ng ilang mga intermediate na argumento.

4. Paglutas ng ilang halimbawa sa pisara.

5. Pagtatapos ng aralin.

1) teoretikal at inilapat na mga resulta ng praktikal na aralin; pagkakaiba-iba ng pagtatasa ng antas ng karanasan sa pag-iisip ng mga mag-aaral; kanilang antas ng karunungan sa paksa, kakayahan, kalidad ng pasalita at nakasulat na pagsasalita sa matematika; antas ng pagkamalikhain na ipinakita; antas ng kalayaan at pagmuni-muni; antas ng inisyatiba, nagbibigay-malay na interes sa mga indibidwal na pamamaraan ng pag-iisip ng matematika; antas ng kooperasyon, kumpetisyon sa intelektwal, pagnanais para sa mataas na antas ng aktibidad na pang-edukasyon at matematika, atbp.;

2) anunsyo ng mga makatwirang grado, mga punto ng aralin.

Correspondence G sa pagitan ng mga set A At SA tinatawag na subset. Kung , pagkatapos ay sinasabi nila iyon b

tumutugma A. Ang hanay ng lahat ng kaukulang elemento

Tinawag paraan elemento a. Ang hanay ng lahat kung saan ang elemento ay tumutugma ay tinatawag

prototype elemento b.

Ang daming couples (b, a) tulad na tinatawag na kabaligtaran

patungo sa G at itinalaga. Ang mga konsepto ng imahe at prototype para sa

"G at magkabaligtaran.

Mga halimbawa. 1) Itugma natin ito sa natural na numero P

hanay ng mga tunay na numero . Larawan ng numero 5

magkakaroon ng kalahating pagitan

(ito ay nangangahulugan ng pinakamalaking integer, mas mababa sa o katumbas ng X). Ang kabaligtaran na imahe ng numero 5 sa sulat na ito ay isang walang katapusang set: kalahating pagitan)