Ֆիզիկական տեսանկյունից հարաբերակցության ֆունկցիան բնութագրում է մեկ կամ երկու տարբեր ազդանշանների երկու ակնթարթային արժեքների հարաբերությունը կամ փոխկախվածությունը երբեմն և . Առաջին դեպքում հարաբերակցության ֆունկցիան հաճախ անվանում են ավտոկորելացիա, իսկ երկրորդում՝ խաչաձև հարաբերակցություն։ Դետերմինիստական գործընթացների փոխկապակցման գործառույթները կախված են միայն .
Եթե ազդանշաններ և տրված են, ապա հարաբերակցության ֆունկցիաները որոշվում են հետևյալ արտահայտություններով.
- խաչաձեւ հարաբերակցության ֆունկցիա; (2.66)
- ավտոկոռելյացիայի գործառույթ: (2.67)
Եթե և երկու պարբերական ազդանշաններ են նույն պարբերությամբ Տ, ապա ակնհայտ է, որ դրանց հարաբերակցման ֆունկցիան նույնպես պարբերական է կետի հետ Տև, հետևաբար, այն կարող է ընդլայնվել Ֆուրիեի շարքում:
Իսկապես, եթե մենք ընդլայնենք ազդանշանը (2.66) արտահայտության մեջ Ֆուրիեի շարքի մեջ, մենք կստանանք
(2.68)
որտեղ և բարդ ամպլիտուդներ են nազդանշանների րդ ներդաշնակությունը և, համապատասխանաբար, գործակիցների կոմպլեքսը խոնարհված է: Խաչաձև հարաբերակցության ֆունկցիայի ընդլայնման գործակիցները կարելի է գտնել որպես Ֆուրիեի շարքի գործակիցներ.
. (2.69)
Ավտոկորելացիոն ֆունկցիայի հաճախականության ընդլայնումը կարելի է հեշտությամբ ստանալ (2.68) և (2.69) բանաձևերից՝ դնելով. 
, Հետո
. (2.70)
Եվ քանի որ և հետևաբար
, (2.71)
ապա ավտոկոռելյացիայի ֆունկցիան հավասար է և հետևաբար
. (2.72)
Ավտոկորելյացիայի ֆունկցիայի հավասարությունը թույլ է տալիս այն ընդլայնել եռանկյունաչափական Ֆուրիեի շարքի կոսինուսներում
Հատուկ դեպքում, համար, մենք ստանում ենք.
.
Այսպիսով, autocorrelation ֆունկցիան ժամը ներկայացնում է պարբերական ազդանշանի ընդհանուր միջին հզորությունը, որը հավասար է բոլոր ներդաշնակությունների միջին հզորությունների գումարին:
Իմպուլսային ազդանշանների հաճախականության ներկայացում
Նախորդ քննարկման ժամանակ ենթադրվում էր, որ ազդանշանները շարունակական են, սակայն տեղեկատվության ավտոմատ մշակման ժամանակ հաճախ օգտագործվում են իմպուլսային ազդանշաններ, ինչպես նաև շարունակական ազդանշանների փոխակերպում իմպուլսայինի։ Սա պահանջում է զարկերակային ազդանշանների հաճախականության ներկայացման հարցերը:
Դիտարկենք շարունակական ազդանշանը իմպուլսային ձևի վերածելու մոդելը, որը ներկայացված է Նկար 2.6ա-ում:
|
Թող զարկերակային մոդուլյատորի մուտքին գա անընդհատ ազդանշան (նկ. 2.6բ): Զարկերակային մոդուլյատորը առաջացնում է մեկ իմպուլսների հաջորդականություն (նկ. 2.6c)՝ կետով Տև զարկերակի տևողությունը տ, և . Իմպուլսների նման հաջորդականության մաթեմատիկական մոդելը կարելի է բնութագրել որպես ֆունկցիա.
(2.74)
Որտեղ կ- զարկերակային համարը հաջորդականությամբ.
Իմպուլսային մոդուլյատորի ելքային ազդանշանը (նկ. 2.6d) կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.
.
Գործնականում ցանկալի է ունենալ զարկերակային գնացքի հաճախականության ներկայացում: Դա անելու համար ֆունկցիան, որպես պարբերական, կարող է ներկայացվել որպես Ֆուրիեի շարք.
, (2.75)
- ընդլայնման սպեկտրային գործակիցները Ֆուրիեի շարքի մեջ. (2.76)
Զարկերակային կրկնության հաճախականությունը;
n- ներդաշնակ թիվ.
Փոխարինելով (2.74) կապը (2.76) արտահայտության մեջ՝ մենք գտնում ենք.
.
(2.76) փոխարինելով (2.74)՝ մենք ստանում ենք.
(2.78)
Ուրեմն փոխակերպենք սինուսների տարբերությունը
. (2.79)
Եկեք ներկայացնենք փուլային նշանակումը nհարմոնիաներ
. (2.81)
Այսպիսով, մեկ իմպուլսների հաջորդականությունը, հաստատուն բաղադրիչի հետ մեկտեղ, պարունակում է նվազող ամպլիտուդով անսահման թվով ներդաշնակություն: Լայնություն կԵրրորդ ներդաշնակությունը որոշվում է արտահայտությունից.
Թվային ազդանշանի մշակումը ներառում է ժամանակի նմուշառում (քվանտացում), այսինքն՝ շարունակական ազդանշանի փոխակերպումը կարճ իմպուլսների հաջորդականության։ Ինչպես ցույց է տրված վերևում, ցանկացած իմպուլսային գնացք ունի բավականին բարդ սպեկտր, ուստի բնական հարց է առաջանում, թե ինչպես է ժամանակի նմուշառման գործընթացը ազդում սկզբնական շարունակական ազդանշանի հաճախականության սպեկտրի վրա:
Այս հարցն ուսումնասիրելու համար դիտարկենք Նկար 2.7ա-ում ներկայացված ժամանակի նմուշառման գործընթացի մաթեմատիկական մոդելը:
Զարկերակային մոդուլյատորը (PM) ներկայացված է որպես կրիչով մոդուլյատոր՝ շատ կարճ իմպուլսների իդեալական հաջորդականության տեսքով (հաջորդականություն դ-գործառույթներ), որոնց կրկնության ժամկետը հավասար է Տ(նկ. 2.7բ):
Անընդհատ ազդանշան է ստացվում իմպուլսային մոդուլյատորի մուտքի մոտ (նկ. 2.7c), իսկ ելքում առաջանում է իմպուլսային ազդանշան (նկ. 2.7դ):
| |
Այնուհետեւ իդեալական հաջորդականության մոդելը դ-ֆունկցիաները կարելի է նկարագրել հետևյալ արտահայտությամբ
Ազդանշանների հարաբերակցության ֆունկցիաժամանակավոր հատկանիշ է
պատկերացում տալով ժամանակի ընթացքում ազդանշանի փոփոխության արագության, ինչպես նաև ազդանշանի տևողության մասին՝ առանց այն ներդաշնակ բաղադրիչների քայքայելու։
Գոյություն ունեն ավտոկոռելյացիայի և խաչաձև փոխկապակցման գործառույթներ: Որոշիչ f(t) ազդանշանի համար ավտոկոռելյացիայի ֆունկցիան տրված է
որտեղ է ազդանշանի ժամանակային տեղաշարժի մեծությունը:
բնութագրում է f (t) ազդանշանի կապի (հարաբերակցության) աստիճանը նրա հետ
ժամանակի առանցքի երկայնքով չափով տեղափոխված պատճեն: Եկեք կառուցենք ինքնակոռելյացիոն ֆունկցիա (ACF) ուղղանկյուն f (t) իմպուլսի համար: Ազդանշանը տեղափոխվում է դեպի առաջատար կողմը, ինչպես ցույց է տրված Նկ. 6.25.
Գրաֆիկի վրա յուրաքանչյուր արժեք համապատասխանում է իր սեփական արտադրյալին և ֆունկցիայի գրաֆիկի տակ գտնվող տարածքին: Թվային
Նման տարածքների արժեքները համապատասխան τ-ի համար տալիս են ֆունկցիայի օրդինատները
Քանի որ τ-ն մեծանում է, այն նվազում է (պարտադիր չէ, որ միապաղաղ) և հետ
Այսինքն, ազդանշանի տեւողությունից ավելի մեծ է զրո:
պարբերական ազդանշան է, ապա ACF K f (t) = |
f (t) × f t(+ t) dt և |
|||||
նաև T պարբերությամբ պարբերական ֆունկցիա է։
Դիտարկենք ավտոկոռելացիոն ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները.
1. ACF-ը հավասարաչափ ֆունկցիա է, այսինքն՝ ֆունկցիան մեծանալիս նվազում է:
2. ACF-ը հասնում է առավելագույնին, քանի որ ցանկացած ազդանշան լիովին փոխկապակցված է իր հետ: Այս դեպքում ACF-ի առավելագույն արժեքը հավասար է էներգիային
ազդանշան, այսինքն. |
E = K f (0) = ò f 2 (t) dt. Պարբերական ազդանշանի համար |
|||
միջին ազդանշանային հզորություն. |
||||
և սպեկտրային խտության մոդուլի քառակուսին |
||||
միմյանց միջև ուղղակի և հակադարձ Ֆուրիեի փոխակերպմամբ: |
||||
Որքան լայն է ազդանշանի սպեկտրը, այնքան փոքր է հարաբերակցության միջակայքը, այսինքն. այն տեղաշարժի մեծությունը, որի շրջանակներում հարաբերակցության ֆունկցիան տարբերվում է զրոյից: Ըստ այդմ, որքան մեծ է ազդանշանի հարաբերակցության միջակայքը, այնքան նեղ է դրա սպեկտրը:
Հարաբերակցության ֆունկցիան կարող է օգտագործվել նաև երկու տարբեր ազդանշանների՝ f 1 (t) և f 2 (t) միջև փոխկապակցվածության աստիճանը գնահատելու համար՝ ժամանակի ընթացքում տեղաշարժված:
Այս դեպքում այն կոչվում է խաչաձեւ հարաբերակցության ֆունկցիա (MCF) և սահմանվում է արտահայտությամբ.
Խաչաձև հարաբերակցության ֆունկցիան պարտադիր չէ, որ հավասար լինի τ-ի նկատմամբ և պարտադիր չէ, որ հասնի առավելագույնը ժամը: CCF-ի կառուցումը երկու եռանկյուն ազդանշանների համար f 1 (t) և f 2 (t) ցույց է տրված Նկ. 6.26. Փոխելիս
ազդանշան f 2 (t) դեպի ձախ (t > 0, նկ. 6.26, ա) ազդանշանի հարաբերակցության ֆունկցիան սկզբում մեծանում է, այնուհետև նվազում է մինչև զրոյի: Երբ f 2 (t) ազդանշանը տեղափոխվում է աջ (t< 0, рис. 6.26, б) корреляционная функция сразу убывает. В результате получается нессиметричная относительно оси ординат ВКФ , показанная на рис. 6.26, в.
f1(t)
f2 (t)
0 Տ տ
0 տ -Տ Տ
f 1 (t) × f 2 (t + t)
f1(t)
f2 (t)
0 Տ
T T + t |
f 1 (t) × f 2 (t - t)
6.9. Մոդուլացված ազդանշանների հայեցակարգը. Ամպլիտուդային մոդուլյացիա
Բարձր հաճախականության ազդանշանները օգտագործվում են հեռավորության վրա տեղեկատվություն փոխանցելու համար: Հաղորդվող տեղեկատվությունը պետք է այս կամ այն կերպ ներկառուցվի բարձր հաճախականության տատանման մեջ, որը կոչվում է կրող ալիք։ Չա-ի ընտրություն
Կրող ազդանշանի ω արժեքը կախված է բազմաթիվ գործոններից, բայց ամեն դեպքում ω
պետք է լինի շատ ավելի մեծ, քան փոխանցվող հաղորդագրության սպեկտրի ամենաբարձր հաճախականությունը, այսինքն.
Կախված կրիչի բնույթից, առանձնանում են մոդուլյացիայի երկու տեսակ.
– շարունակական – ժամանակի ընթացքում շարունակվող ներդաշնակ կրիչով;
– իմպուլսային - երբ կրիչը գտնվում է իմպուլսների պարբերական հաջորդականության տեսքով:
Ազդանշան կրող տեղեկատվությունը կարող է ներկայացվել ձևով
Եթե և հաստատուն արժեքներ են, ապա սա պարզ ներդաշնակ տատանում է, որը տեղեկատվություն չի կրում: Եթե նրանք ստիպված են փոխվել հաղորդագրություն փոխանցելու համար, ապա տատանումը դառնում է մոդուլացված:
Եթե A (t)-ը փոխվում է, ապա սա ամպլիտուդային մոդուլյացիա է, եթե անկյունը անկյունային է: Անկյունային մոդուլյացիան բաժանված է երկու տեսակի՝ հաճախականություն (FM) և փուլ (PM):
Այդ ժամանակից ի վեր և կամաց-կամաց փոփոխվում են ժամանակի գործառույթները: Այնուհետև մենք կարող ենք ենթադրել, որ ցանկացած տեսակի մոդուլյացիայի դեպքում ազդանշանի պարամետրերը
(1) (ամպլիտուդը, փուլը և հաճախականությունը) այնքան դանդաղ են փոխվում, որ մեկ ժամանակահատվածում բարձր հաճախականության տատանումները կարելի է ներդաշնակ համարել: Այս նախադրյալն ընկած է ազդանշանների հատկությունների և դրանց սպեկտրների հիմքում:
Ամպլիտուդային մոդուլյացիան (AM): AM-ով, կրիչի ազդանշանի ամպլիտուդային ծրարը փոխվում է օրենքի համաձայն, որը համընկնում է փոխանցվող հաղորդագրության փոփոխությունների օրենքին, հաճախականությանը:չի փոխվում, իսկ սկզբնական փուլըկարող է տարբեր լինել՝ կախված մոդուլյացիայի մեկնարկի պահից: Ընդհանուր արտահայտությունը (6.22) կարող է փոխարինվել հետևյալով
Ցուցադրված է ամպլիտուդային մոդուլացված ազդանշանի գրաֆիկական պատկերը: 6.27. Այստեղ S (t)-ը փոխանցվող շարունակական հաղորդագրությունն է, կրիչի ներդաշնակ բարձր հաճախականության ազդանշանի ամպլիտուդը։ A (t) ծրարը փոխվում է հաղորդագրությունը վերարտադրող օրենքի համաձայն
S(t).
Ամենամեծը և . – մոդուլացնող ֆունկցիայի հաճախականությունը, – ծրարի սկզբնական փուլը: Այս մոդուլյացիան կոչվում է տոնային է (6,28): կրկնում է սկզբնական ազդանշանի փոփոխության օրենքը (նկ. 6.28, բ): |
Հարաբերակցության վերլուծությունը կարող է օգտագործվել աղմուկի և միջամտության ֆոնի վրա օգտակար ազդանշանի առկայությունը ստուգելու, ինչպես նաև թվային ֆիլտրերի արդյունավետությունը ստուգելու համար: Առաջին դեպքում նորմալացված հարաբերակցության ֆունկցիան հաշվարկվում է օգտակար ազդանշանի մի հատվածի և ընտրված մուտքային աղմկոտ ազդանշանի թվային շարքի միջև: Օգտագործելով հարաբերակցության ֆունկցիայի գրաֆիկը, տեսողականորեն հայտնաբերվում է ցանկալի ազդանշանի առկայությունը աղմկոտ մուտքային ազդանշանում:
Երկրորդ դեպքում, զտման արդյունավետությունը ստուգելու համար նախ հաշվարկվում է օգտակար հղման ազդանշանի հարաբերակցության ֆունկցիան, որը ներկայացված է թվային շարքով, և զտված ազդանշանը: Այնուհետև հարաբերակցության ֆունկցիայի վրա կիրառելով ուղղակի դիսկրետ Ֆուրիեի փոխակերպումը, ստացվում է հարաբերական գրություն։ Ստացված գրաֆիկի վրա կառուցվում է կրիտիկական մակարդակի գիծ՝ հաշվի առնելով զտման սխալը՝ օգտագործելով Student-ի t-test-ը: Զտման արդյունավետությունը որոշվում է տեսողականորեն. միայն օգտակար ազդանշանի սպեկտրային խտության բաղադրիչները պետք է լինեն կրիտիկական մակարդակից բարձր:
Ավելի մեծ պարզության և օբյեկտիվության համար ընտրանքային հարաբերակցության գործակիցը հաշվարկվում է հղման (օրիգինալ օգտակար) և զտված ազդանշանների թվային շարքերի միջև: Հարաբերակցության գործակիցը կարող է արժեքներ ընդունել –1…1 միջակայքում: Բացասական արժեքները ցույց են տալիս, որ հղումը և ֆիլտրացված ազդանշանները փոխկապակցված են հակաֆազում, այսինքն. զտված ազդանշանը շրջելիս: Եթե թվային ֆիլտրն ունի լավ զտման արդյունավետություն ընդդեմ միջամտության և աղմուկի, հարաբերակցության գործակիցը ստանում է մոտ 1 կամ –1 արժեքներ: Որոշակի ազդանշանի վրա կիրառվող տարբեր թվային ֆիլտրերի որակը կարելի է որոշել՝ համեմատելով հաշվարկված հարաբերակցության գործակիցները:
Դիսկրետ ազդանշանների հարաբերակցության ֆունկցիան հաշվարկվում է հետևյալ կերպ. X(i) և Y(i) դիսկրետ ազդանշանների համար i = 1… N ընտրված է զանգվածի մի հատված. Y(i), i = 1… N/2 և հաշվարկվում է հարաբերակցության ֆունկցիան
որտեղ է դիսկրետների տեղաշարժի մեծությունը:
Հարաբերակցության ֆունկցիայի հարաբերակցությունը կամ սպեկտրը ստացվում է՝ կիրառելով ուղիղ դիսկրետ Ֆուրիեի փոխակերպումը հարաբերակցության ֆունկցիայի վրա.
- սպեկտրի իրական մասը
;
- սպեկտրի երևակայական մասը
;
- հարաբերակցության ֆունկցիայի սպեկտրային խտության մոդուլը
սպեկտրի արժեքներին համապատասխան հաճախականություններ,
որտեղ է մուտքային ազդանշանի նմուշառման ժամանակահատվածը:
Դիսկրետ ազդանշանների (թվային շարքեր) X(i) և Y(i) միջև հարաբերակցության գործակիցի հաշվարկ, i = 1… N-ն արտադրվում է հետևյալ կերպ.
Միջին արժեքներ (մաթեմատիկական ակնկալիքներ) համար թվային շարքեր X(i) և Y(i):
Տարբերություններ
; 
.
Երկրորդ խառը կենտրոնական պահը
.
Ընտրանքի հարաբերակցության գործակիցը
2.6. Դետերմինիստական ազդանշանների հարաբերական-սպեկտրային վերլուծություն: Ռադիոինժեներական սխեմաներ և ազդանշաններ. Մաս I
2.6. Դետերմինիստական ազդանշանների հարաբերական-սպեկտրային վերլուծություն
Ռադիոտեխնիկայի բազմաթիվ խնդիրների դեպքում հաճախ անհրաժեշտություն է առաջանում համեմատել ազդանշանը և դրա պատճենը՝ որոշ ժամանակով տեղաշարժված: Մասնավորապես, այս իրավիճակը տեղի է ունենում ռադարներում, որտեղ թիրախից արտացոլված իմպուլսը ժամային ուշացումով հասնում է ստացողի մուտքին: Այս ազդանշանների համեմատությունը միմյանց հետ, այսինքն. Մշակման ընթացքում նրանց հարաբերությունների հաստատումը թույլ է տալիս որոշել թիրախի շարժման պարամետրերը:
Ազդանշանի և դրա ժամանակով տեղափոխված պատճենի միջև կապը քանակականացնելու համար ներկայացվում է բնութագիր
Որը կոչվում է ավտոկոռելյացիայի գործառույթ(AKF):
ACF-ի ֆիզիկական իմաստը բացատրելու համար մենք տալիս ենք օրինակ, որտեղ ազդանշանը տևողության և ամպլիտուդության ուղղանկյուն զարկերակ է: Նկ. Նկար 2.9-ը ցույց է տալիս զարկերակը, դրա պատճենը, որը տեղափոխվում է ժամանակային ընդմիջումով և արտադրանքը: Ակնհայտ է, որ արտադրանքի ինտեգրումը տալիս է իմպուլսի տարածքի արժեքը, որը հանդիսանում է . Այս արժեքը, երբ ամրագրված է, կարող է ներկայացվել կոորդինատների կետով: Փոխելիս մենք կստանանք ավտոկոռելյացիայի ֆունկցիայի գրաֆիկ։
Գտնենք վերլուծական արտահայտություն. Որովհետեւ
այնուհետև այս արտահայտությունը փոխարինելով (2.57)՝ ստանում ենք
Եթե ազդանշանը տեղափոխեք ձախ, ապա նմանատիպ հաշվարկներով հեշտ է դա ցույց տալ
Այնուհետև միացնելով (2.58) և (2.59)՝ ստանում ենք
Դիտարկված օրինակից կարելի է անել հետևյալ կարևոր եզրակացությունները, որոնք վերաբերում են կամայական ալիքային ձևերին.
1. Ոչ պարբերական ազդանշանի ավտոկորելացիոն ֆունկցիան աճի հետ նվազում է (պարտադիր չէ, որ միապաղաղ այլ տեսակի ազդանշանների դեպքում): Ակնհայտ է, որ ACF-ն նույնպես ձգտում է զրոյի:
2. ACF-ը հասնում է իր առավելագույն արժեքին ժամը. Այս դեպքում այն հավասար է ազդանշանի էներգիային։ Այսպիսով, ACF է էներգիաազդանշանի բնորոշ. Ինչպես և կարելի էր ակնկալել, ազդանշանն ու դրա պատճենը լիովին փոխկապակցված են (փոխկապակցված):
3. (2.58) և (2.59) համեմատությունից հետևում է, որ ACF-ը. նույնիսկ գործառույթփաստարկ, այսինքն.
Ազդանշանի կարևոր հատկանիշն է հարաբերակցության միջակայքը. Հարաբերակցության ինտերվալը հասկացվում է որպես ժամանակային ընդմիջում, որի ընթացքում ազդանշանը և դրա պատճենը փոխկապակցված են դառնում, երբ տեղափոխվում են:
Մաթեմատիկորեն հարաբերակցության միջակայքը որոշվում է հետևյալ արտահայտությամբ
կամ քանի որ հավասար ֆունկցիա է
Նկ. Նկար 2.10-ը ցույց է տալիս կամայական ալիքի ACF-ը: Եթե դրական արժեքների համար կառուցեք ուղղանկյուն, որի մակերեսը հավասար է կորի տակ գտնվող տարածքին (կորի աջ ճյուղը), որի մի կողմը հավասար է, ապա կհամապատասխանի երկրորդ կողմը:
Գտնենք ուղղանկյուն զարկերակի հարաբերակցության միջակայքը: Պարզ փոխակերպումներից հետո (2.58) (2.60) փոխարինելով՝ մենք ստանում ենք.
ինչպես հետևում է Նկ. 2.9.
Ավտոկորելացիոն ֆունկցիայի անալոգիայով գնահատվում է երկու ազդանշանների միջև կապի աստիճանը խաչաձև հարաբերակցության ֆունկցիա(VKF)
Եկեք գտնենք երկու ազդանշանների խաչաձև հարաբերակցության ֆունկցիան՝ ուղղանկյուն զարկերակ՝ ամպլիտուդով և տևողությամբ։
և նույն ամպլիտուդով և տեւողությամբ եռանկյունաձև զարկերակ
Օգտագործելով (2.61) և առանձին-առանձին հաշվարկելով ինտեգրալները և-ի համար՝ մենք ստանում ենք.
CCF-ի հաշվարկները պատկերող գրաֆիկական սյուժեները ներկայացված են Նկ. 2.11
Այստեղ կետագծերը ցույց են տալիս եռանկյուն զարկերակի սկզբնական (at) դիրքը։
Երբ (2.61) արտահայտությունը փոխակերպվում է (2.57): Սրանից հետևում է, որ ACF-ը CCF-ի հատուկ դեպք է՝ լիովին համապատասխանող ազդանշաններով:
Եկեք նշենք VKF-ի հիմնական հատկությունները.
1. Ինչպես ավտոկոռելացիոն ֆունկցիան, այնպես էլ VCF-ն փաստարկի նվազող ֆունկցիա է: Երբ VKF-ը ձգտում է զրոյի:
2. Խաչաձև փոխկապակցման ֆունկցիայի արժեքները կամայական արժեքներն են փոխադարձ էներգիա(փոխազդեցության էներգիա) ազդանշաններ և.
3. Երբ խաչաձեւ հարաբերակցության ֆունկցիան (ի տարբերություն ավտոկոռելացիոն ֆունկցիայի) միշտ չէ, որ հասնում է առավելագույնի։
4. Եթե ազդանշանները նկարագրվում են ժամանակի նույնիսկ ֆունկցիաներով, ապա CCF-ը նույնպես հավասար է: Եթե ազդանշաններից գոնե մեկը նկարագրված է կենտ ֆունկցիայով, ապա CCF-ն նույնպես կենտ է: Առաջին պնդումը հեշտ է ապացուցել, եթե հաշվարկեք հակառակ բևեռականության երկու ուղղանկյուն իմպուլսների CCF-ը
Նման ազդանշանների խաչաձև փոխկապակցման գործառույթ
փաստարկի նույնիսկ ֆունկցիան է:
Ինչ վերաբերում է երկրորդ պնդումին, ապա դա ապացուցում է ուղղանկյուն և եռանկյուն իմպուլսների CCF-ի հաշվարկման դիտարկված օրինակը։
Որոշ կիրառական խնդիրների դեպքում ռադիոճարտարագետները օգտագործում են նորմալացված ACF
և նորմալացված VKF
որտեղ և են ազդանշանների ներքին էներգիաները և. Երբ կոչվում է նորմալացված VKF-ի արժեքը խաչաձև հարաբերակցության գործակից. Եթե , ապա խաչաձեւ հարաբերակցության գործակիցը
Ակնհայտ է, որ արժեքները տատանվում են -1-ից մինչև +1: Եթե համեմատենք (2.65) (1.32) հետ, ապա կարող ենք ստուգել, որ խաչաձև հարաբերակցության գործակիցը համապատասխանում է վեկտորների միջև անկյան կոսինուսի արժեքին և ազդանշանների երկրաչափական պատկերին:
Եկեք հաշվարկենք խաչաձև հարաբերակցության գործակիցը վերը քննարկված օրինակների համար: Քանի որ ուղղանկյուն զարկերակային ազդանշանի էներգիան է
և եռանկյուն զարկերակ
ապա խաչաձև հարաբերակցության գործակիցը (2.62) և (2.65) համապատասխան կլինի հավասար: Ինչ վերաբերում է երկրորդ օրինակին, ապա նույն ամպլիտուդով և տևողությամբ, բայց հակառակ բևեռականությամբ երկու ուղղանկյուն իմպուլսների համար.
Փորձնականորեն ACF և VCF կարելի է ձեռք բերել սարքի միջոցով, որի կառուցվածքային դիագրամը ներկայացված է Նկ. 2.12
ACF-ը հեռացնելիս ազդանշան է ուղարկվում բազմապատկիչ մուտքերից մեկին, իսկ նույն ազդանշանը ուղարկվում է երկրորդին, սակայն որոշ ժամանակով հետաձգվում է: Արտադրանքին համաչափ ազդանշանը ենթարկվում է ինտեգրման գործողության: Ինտեգրատորի ելքում առաջանում է լարում, որը համաչափ է ֆիքսված արժեքով ACF արժեքին: Փոխելով հետաձգման ժամանակը, դուք կարող եք կառուցել ազդանշանի ACF:
VCF-ի փորձարարական կառուցման համար ազդանշանը սնվում է բազմապատկիչ մուտքերից մեկին, իսկ ազդանշանը սնվում է ուշացման սարքին (մուտքային սխեմաները ցուցադրվում են կետագծերով): Հակառակ դեպքում սարքն աշխատում է նույն կերպ։ Նշենք, որ նկարագրված սարքը կոչվում է հարաբերակցողև լայնորեն օգտագործվում է տարբեր ռադիոհամակարգերում ազդանշանների ընդունման և մշակման համար:
Մինչ այժմ մենք իրականացրել ենք վերջավոր էներգիա ունեցող ոչ պարբերական ազդանշանների հարաբերակցության վերլուծություն։ Միևնույն ժամանակ, նման վերլուծության անհրաժեշտությունը հաճախ առաջանում է պարբերական ազդանշանների համար, որոնք տեսականորեն ունեն անսահման էներգիա, բայց վերջավոր միջին հզորություն։ Այս դեպքում ACF-ը և CCF-ը հաշվարկվում են ժամանակաշրջանի միջինացումով և ունեն միջին հզորության նշանակություն (համապատասխանաբար՝ ինքնուրույն կամ փոխադարձ): Այսպիսով, պարբերական ազդանշանի ACF-ը հետևյալն է.
և բազմակի պարբերություններով երկու պարբերական ազդանշանների խաչաձև հարաբերակցության ֆունկցիան.
որտեղ է ժամանակաշրջանի ամենամեծ արժեքը:
Գտնենք ներդաշնակ ազդանշանի ավտոկորելացիոն ֆունկցիան
որտեղ է շրջանաձև հաճախականությունը և սկզբնական փուլն է:
Այս արտահայտությունը փոխարինելով (2.66)-ով և հաշվարկելով ինտեգրալը՝ օգտագործելով հայտնի եռանկյունաչափական կապը.
Դիտարկված օրինակից մենք կարող ենք անել հետևյալ եզրակացությունները, որոնք վավեր են ցանկացած պարբերական ազդանշանի համար.
1. Պարբերական ազդանշանի ACF-ը նույն պարբերությամբ պարբերական ֆունկցիա է:
2. Պարբերական ազդանշանի ACF-ը փաստարկի զույգ ֆունկցիա է:
3. At արժեքը ներկայացնում է միջին հզորությունը, որը թողարկվում է 1 օմ դիմադրության դեպքում և ունի չափված արժեք:
4. Պարբերական ազդանշանի ACF-ն տեղեկատվություն չի պարունակում ազդանշանի սկզբնական փուլի մասին:
Պետք է նշել նաև, որ պարբերական ազդանշանի հարաբերակցության միջակայքը.
Հիմա եկեք հաշվարկենք նույն հաճախականության երկու ներդաշնակ ազդանշանների խաչաձև հարաբերակցության ֆունկցիան, որոնք տարբերվում են ամպլիտուդով և սկզբնական փուլերով:
Ազդանշանների փոխկապակցման գործառույթները օգտագործվում են ազդանշանների ձևերի ինտեգրալ քանակական գնահատման և միմյանց հետ դրանց նմանության աստիճանի համար:
Ազդանշանների ավտոկոռելացիոն ֆունկցիաներ (ACF): (կոռելացիոն ֆունկցիա, CF): Վերջավոր էներգիայով դետերմինիստական ազդանշանների հետ կապված, ACF-ը ազդանշանի ձևի քանակական ինտեգրալ բնութագիր է և ներկայացնում է s(t) ազդանշանի երկու օրինակների արտադրյալի ինտեգրալը, որոնք փոխվել են միմյանց նկատմամբ t ժամանակով.
B s (t) = s(t) s(t+t) dt. (2.25)
Ինչպես հետևում է այս արտահայտությունից, ACF-ն ազդանշանի և դրա պատճենի սկալյար արտադրյալն է՝ կախված t-ի հերթափոխի փոփոխական արժեքից: Համապատասխանաբար, ACF-ն ունի էներգիայի ֆիզիկական չափում, և t = 0-ում ACF-ի արժեքը ուղղակիորեն հավասար է ազդանշանի էներգիային.
B s (0) =s(t) 2 dt = E s .
ACF ֆունկցիան շարունակական է և հավասարաչափ: Վերջինս հեշտ է ստուգել՝ փոխարինելով t = t-t փոփոխականը արտահայտության մեջ (2.25).
B s (t) = s(t-t) s(t) dt = s(t) s(t-t) dt = B s (-t): (2.25")
Հաշվի առնելով հավասարությունը՝ ACF-ի գրաֆիկական ներկայացումը արտադրվում է միայն t-ի դրական արժեքների համար: Գործնականում ազդանշանները սովորաբար նշվում են 0-T-ից դրական փաստարկների արժեքների միջակայքում: +t նշանը արտահայտության մեջ (2.25) նշանակում է, որ t-ի արժեքների մեծացման հետ մեկտեղ s(t+t) ազդանշանի պատճենը t առանցքի երկայնքով տեղափոխվում է ձախ և անցնում 0-ից, ինչը պահանջում է համապատասխան ընդլայնում: ազդանշանը փաստարկի բացասական արժեքների տարածաշրջանում: Եվ քանի որ հաշվարկներում t նշելու միջակայքը, որպես կանոն, շատ ավելի փոքր է, քան ազդանշանը նշելու միջակայքը, ավելի գործնական է ազդանշանի պատճենը արգումենտի առանցքի երկայնքով տեղափոխել ձախ, այսինքն. օգտագործելով s(t-t) ֆունկցիան s(t+t)-ի փոխարեն (2.25):
Երբ վերջավոր ազդանշանների համար t-ի արժեքը մեծանում է, ազդանշանի ժամանակավոր համընկնումը դրա պատճենի հետ նվազում է, և սկալյար արտադրյալը ձգտում է զրոյի:
Օրինակ.(0,T) ինտերվալի վրա տրված է A-ին հավասար ամպլիտուդի արժեք ունեցող ուղղանկյուն զարկերակ:
Երբ զարկերակի պատճենը տեղափոխվում է t առանցքի երկայնքով դեպի աջ, 0≤t≤T ազդանշանները համընկնում են t-ից T միջակայքում: Կետային արտադրյալ.
B s (t) = A 2 dt = A 2 (T-t):
Զարկերակի պատճենը ձախ տեղափոխելիս -T≤t-ում
B s (t) = A 2 dt = A 2 (T+t):
ժամը |տ| > T ազդանշանը և դրա պատճենը չունեն հատման կետեր, և ազդանշանների սկալյար արտադրյալը զրո է (ազդանշանը և նրա տեղաշարժված պատճենը դառնում են ուղղանկյուն):
Ամփոփելով հաշվարկները՝ կարող ենք գրել.
Պարբերական ազդանշանների դեպքում ACF-ը հաշվարկվում է մեկ T ժամանակաշրջանի ընթացքում՝ սկալյար արտադրյալի և դրա տեղափոխված պատճենի միջինացումով այն ժամանակահատվածում.
B s (t) = (1/T)s(t) s(t-t) dt.
T=0-ում ACF-ի արժեքը այս դեպքում հավասար է ոչ թե էներգիային, այլ ազդանշանների միջին հզորությանը T միջակայքում: Պարբերական ազդանշանների ACF-ը նույնպես պարբերական ֆունկցիա է նույն T պարբերությամբ: մեկ տոնով ներդաշնակ ազդանշան, սա ակնհայտ է: Առաջին առավելագույն ACF արժեքը կհամապատասխանի t=0: Երբ ազդանշանի կրկնօրինակը տեղաշարժվում է օրիգինալի նկատմամբ քառորդ կետով, ինտեգրանդի ֆունկցիաները դառնում են միմյանց ուղղանկյուն (cos w o (t-t) = cos (w o t-p/2) º sin w o t) և տալիս են զրո ACF: արժեքը։ Երբ տեղափոխվում է t=T/2-ով, ազդանշանի պատճենը դառնում է հենց ազդանշանի ուղղությամբ հակառակ ուղղությամբ, և սկալյար արտադրյալը հասնում է իր նվազագույն արժեքին: Հերթափոխի հետագա աճով սկսվում է սկալյար արտադրյալի արժեքների մեծացման հակառակ գործընթացը՝ հատելով զրոյը՝ t=3T/2-ում և կրկնելով առավելագույն արժեքը t=T=2p/w o-ում (cos w o t-2p։ º cos w o t ազդանշանի պատճենները): Նմանատիպ գործընթաց տեղի է ունենում կամայական ձևի պարբերական ազդանշանների դեպքում (նկ. 2.11):
Նշենք, որ ստացված արդյունքը կախված չէ ներդաշնակ ազդանշանի սկզբնական փուլից, որը բնորոշ է ցանկացած պարբերական ազդանշանների և հանդիսանում է ACF-ի հատկություններից մեկը։
Որոշակի միջակայքում տրված ազդանշանների համար ACF-ը հաշվարկվում է ինտերվալի երկարության նորմալացմամբ.
B s (t) =s(t) s(t+t) dt. (2.26)
Ազդանշանի ավտոկորելացիան կարող է գնահատվել նաև ավտոկոռելյացիայի գործակիցների գործառույթով, որոնք հաշվարկվում են բանաձևի միջոցով (կենտրոնացված ազդանշանների հիման վրա).
r s (t) = cos j(t) = ás(t), s(t+t)ñ /||s(t)|| 2.
Խաչաձև հարաբերակցության ֆունկցիա Ազդանշանների (CCF) (խաչհարաբերական ֆունկցիա, CCF) ցույց է տալիս և՛ երկու ազդանշանների ձևի նմանության աստիճանը, և՛ դրանց հարաբերական դիրքը միմյանց նկատմամբ կոորդինատի երկայնքով (անկախ փոփոխական), որի համար նույն բանաձևը (2.25) է. օգտագործվում է ինչպես ACF-ի համար, բայց ինտեգրալի տակ կա երկու տարբեր ազդանշանների արտադրյալ, որոնցից մեկը տեղափոխվում է t ժամանակով.
B 12 (t) = s 1 (t) s 2 (t+t) dt. (2.27)
t = t-t փոփոխականը (2.4.3) փոխարինելիս մենք ստանում ենք.
B 12 (t) =s 1 (t-t) s 2 (t) dt =s 2 (t) s 1 (t-t) dt = B 21 (-t)
Բրինձ. 2.12. Ազդանշաններ և VKF
Հետևում է, որ VCF-ի համար հավասարության պայմանը բավարարված չէ, և VCF-ի արժեքները պարտադիր չէ, որ առավելագույնը ունենան t = 0-ում: Սա հստակ երևում է Նկ. 2.12, որտեղ 0.5 և 1.5 կետերում կենտրոններով տրվում են երկու նույնական ազդանշաններ: Հաշվարկը օգտագործելով (2.27) բանաձևը t արժեքների աստիճանական աճով նշանակում է s2(t) ազդանշանի հաջորդական տեղաշարժեր ժամանակի առանցքի երկայնքով դեպի ձախ (s1(t) յուրաքանչյուր արժեքի համար, s2(t+) արժեքները: տ) վերցված են ինտեգրման բազմապատկման համար):
t=0-ում ազդանշաններն ուղղանկյուն են և B 12 (t)=0 արժեքը: Առավելագույն B 12 (t) կնկատվի, երբ s2(t) ազդանշանը տեղափոխվի ձախ t=1 արժեքով, որի դեպքում s1(t) և s2(t+t) ազդանշաններն ամբողջությամբ միացված են։ B 21 (-t) արժեքները հաշվարկելիս նմանատիպ գործընթաց է կատարվում՝ ժամանակի առանցքի երկայնքով s1(t) ազդանշանը հաջորդաբար տեղափոխելով աջ՝ t-ի բացասական արժեքների աստիճանական աճով, և համապատասխանաբար՝ B 21 (-t) արժեքները B 12 (t) արժեքների հայելային (համեմատած t=0 առանցքի) ցուցադրումն են և հակառակը: Նկ. 2.13 Սա հստակ երևում է:
Բրինձ. 2.13. Ազդանշաններ և VKF
Այսպիսով, TCF-ի ամբողջական ձևը հաշվարկելու համար t թվային առանցքը պետք է ներառի բացասական արժեքներ, և (2.27) բանաձևում t-ի նշանի փոփոխությունը համարժեք է ազդանշանների վերադասավորմանը:
Պարբերական ազդանշանների համար CCF հասկացությունը սովորաբար չի կիրառվում, բացառությամբ նույն ժամանակահատվածով ազդանշանների, օրինակ, համակարգերի մուտքային և ելքային ազդանշանների, համակարգերի բնութագրերը ուսումնասիրելիս:
Երկու ազդանշանների խաչաձև հարաբերակցության գործակիցների գործառույթը հաշվարկվում է բանաձևով (կենտրոնացված ազդանշանների հիման վրա).
r sv (t) = cos j(t) = ás(t), v(t+t)ñ /||s(t)|| ||վ(տ)||. (2.28)
Խաչաձև հարաբերակցության գործակիցների արժեքը կարող է տատանվել -1-ից մինչև 1:
9 Հարաբերակցության վերլուծություն. Հարաբերակցության ֆունկցիան, դրա հատկությունները: Մեկ իմպուլսի և պարբերական ազդանշանի հարաբերակցության ֆունկցիայի հաշվարկը
Սպեկտրային վերլուծության հետ մեկտեղ, կապի վերլուծությունը կարևոր դեր է խաղում ազդանշանների տեսության մեջ: Դրա իմաստը ազդանշանների նմանության (տարբերության) աստիճանը չափելն է։ Այդ նպատակով օգտագործվում է հարաբերակցության ֆունկցիան:
CF-ն ազդանշանի երկու օրինակների արտադրյալի ինտեգրալն է, որոնք փոխվել են միմյանց նկատմամբ: ընկեր մի որոշ ժամանակով:
Որքան բարձր է CF արժեքը, այնքան ավելի ուժեղ է նմանությունը: CF-ն ունի հետևյալ հատկությունները.
1. CF արժեքը ժամը 
հավասար է ազդանշանի էներգիային (դրա քառակուսու ինտեգրալը)
2. Հավասարաչափ ֆունկցիա է
3. CF արժեքը ժամը 
4. Աճող որովայնի հետ: արժեքներ 
Վերջավոր էներգիայով ազդանշանի CF-ը թուլանում է
5. Եթե ազդանշանը ժամանակի նկատմամբ լարման ֆունկցիա է, ապա նրա CF-ի չափը [ 
]
Պարբերական ազդանշանի դեպքում (T պարբերությամբ), CF-ը հաշվարկվում է մեկ ժամանակաշրջանում տեղափոխված պատճենների արտադրյալի միջինացմամբ.
Նման CF-ի հատկությունների շարքը փոխվում է.
1. CF արժեքը ժամը 
հավասար է միջին ազդանշանային հզորությանը
2. Պարիտետային գույքը պահպանվում է.
3. CF արժեքը ժամը 
առավելագույն հնարավորն է։
4. CF-ը պարբերական ֆունկցիա է (նույն պարբերությամբ, ինչ ազդանշանը)
5. Եթե ազդանշանը չի պարունակում դելտա ֆունկցիաներ, ապա նրա CF-ն շարունակական է։
6. Եթե ազդանշանը կախվածություն է U(t-ից), ապա CF-ի չափը [ 
]
Հարմոնիկ ազդանշանի CF-ը ներդաշնակ ֆունկցիա է, որը կախված չէ ազդանշանի սկզբնական փուլից:
10 Խաչաձև հարաբերակցության ֆունկցիա, նրա հատկությունները: Ազդանշանների խաչաձեւ հարաբերակցության ֆունկցիայի հաշվարկը
Խաչաձև հարաբերակցության ֆունկցիան (CCF) ֆունկցիա է, որը ցույց է տալիս ժամանակի ընթացքում փոխված երկու տարբեր ազդանշանների նմանության աստիճանը:
Ընդհանուր ձև.
Օրինակ՝ եկեք հաշվարկենք 2 ֆունկցիայի CCF-ը.
ժամը 
ժամը 
ժամը 
Արդյունքները համադրելով՝ կարող ենք գրել.
VKF հատկությունները.
1)
2)
3)
4) Եթե գործառույթները Ս 1 (տ) Եվ Ս 2 (տ) չեն պարունակում դելտա ֆունկցիաներ, ապա դրանց ICF-ն չի կարող ունենալ ընդհատումներ:
5) Եթե ազդանշանը ֆունկցիա է U(տ)
, ապա VKF-ի չափը 
11 Պատահական գործընթացներ. Պատահական գործընթացի իրականացում. Պատահական գործընթացների բաշխման օրենքները
Երբեմն գործնականում մենք պետք է գործ ունենանք այնպիսի երևույթների հետ, որոնց ընթացքը ժամանակի ընթացքում անկանխատեսելի է և յուրաքանչյուր պահի նկարագրվում է պատահական փոփոխականով։ Նման երեւույթները կոչվում են պատահական գործընթացներ։ Պատահական գործընթացովկոչվում է ζ ֆունկցիան տ) ոչ պատահական արգումենտ տ (սովորաբար ժամանակ), որը փաստարկի յուրաքանչյուր ֆիքսված արժեքի համար պատահական փոփոխական է: Օրինակ՝ օրվա ընթացքում գրանցված ջերմաստիճանը ձայնագրիչով։ Գործընթացի կողմից ընդունված արժեքները ζ( տ) որոշակի ժամանակներում կոչվում են պետությունները, իսկ բոլոր պետությունների բազմությունն է փուլային տարածությունպատահական գործընթաց. Կախված պատահական գործընթացի հնարավոր վիճակների քանակից, նրա փուլային տարածությունը կարող է լինել դիսկրետկամ շարունակական։Եթե պատահական պրոցեսը կարող է փոխել իր վիճակը միայն ժամանակի որոշակի կետերում, ապա այդպիսի գործընթաց կոչվում է պատահական գործընթաց՝ դիսկրետ ժամանակով; իսկ եթե կամայականներում, ապա՝ շարունակական ժամանակի գործընթաց .
Պատահական գործընթաց ζ( տ) կոչվում է ստացիոնար, եթե դրա հնարավոր վիճակների հավանականության բաշխումը ժամանակի ընթացքում չի փոխվում։ Օրինակ՝ ամեն վայրկյան զառ նետելիս համապատասխան պատահական գործընթացի վիճակների հավանականության բաշխումը (նկ. 44, բ) կախված չէ (մի փոխվում) ժամանակից (այս դեպքում բոլոր վիճակները ζ( տ) հավասարապես հնարավոր են): Ի հակադրություն, շրջակա միջավայրի ջերմաստիճանը բնութագրող պատահական գործընթացը ստացիոնար չէ, քանի որ Ամառը բնութագրվում է ավելի բարձր ջերմաստիճանով, քան ձմեռը։
Ստացիոնար պատահական գործընթացի վիճակների հավանականության բաշխումը կոչվում է ստացիոնար բաշխում.
Գոյություն ունեն բաշխման տարբեր օրենքներ, որոնցից միատեսակ, գաուսյան (նորմալ)
ՀամազգեստԹող որոշ x արժեք վերցնի x 1 արժեքները
P(x)=համակարգ(0 x x 2-ում)
Բաշխման ֆունկցիան մենք գտնում ենք ինտեգրման միջոցով
F(x)= համակարգ (0 x x 2-ում)
Գաուսյան (նորմալ) բաշխում. Պատահական ազդանշանների տեսության մեջ հիմնարար նշանակություն ունի Գաուսի հավանականության խտությունը
Համաձայն հավասարության (13.5) ոչ գծային սարքի պատասխանի հարաբերակցության ֆունկցիան այս սարքի անցումային ֆունկցիայի առումով կարող է արտահայտվել հետևյալ կերպ.
Կրկնակի ինտեգրալը հավասար է, ինչպես երևում է հավասարության հետ համեմատությունից (4.25), բարդ փոփոխականների ֆունկցիա գրված մեծությունների համատեղ բնութագրական ֆունկցիային։ Հետևաբար,
Արտահայտությունը (13.40) ոչ գծային սարքերի վրա պատահական ազդեցությունների վերլուծության հիմնական բանաձևն է՝ օգտագործելով փոխակերպման մեթոդը: Այս գլխի մնացած մասը նվիրված է տարբեր տեսակի սարքերի և դրանց վրա ազդեցության տարբեր տեսակների համար այս արտահայտության գնահատմանը:
Շատ խնդիրների դեպքում համակարգի մուտքի վրա կիրառվող ազդեցությունը օգտակար ազդանշանի և աղմուկի գումարն է.
որտեղ են վիճակագրորեն անկախ հավանականական գործընթացների ընտրանքային ֆունկցիաները: Նման դեպքերում ազդեցության համատեղ բնութագրական ֆունկցիան հավասար է ազդանշանի և աղմուկի բնորոշ գործառույթների արտադրյալին, և հավասարությունը (13.40) վերցնում է.
որտեղ - մեծությունների համատեղ բնութագրական ֆունկցիա - մեծությունների համատեղ բնութագրական ֆունկցիա և
Գաուսի աղմուկը մուտքի մոտ: Եթե սարքի մուտքի աղմուկը զրոյական մաթեմատիկական ակնկալիքով իրական Գաուսի հավանականական գործընթացի նմուշային ֆունկցիա է, ապա, ըստ հավասարության (8.23),
որտեղ հարաբերակցության պատասխան ֆունկցիան այս դեպքում ընդունում է ձևը
Եթե ֆունկցիաները ից և ֆունկցիաները այժմ կարող են ներկայացվել որպես այդպիսի արտադրյալների ֆունկցիաների արտադրյալներ կամ որպես դրանց գումարներ, ապա վերջին արտահայտության մեջ կրկնակի ինտեգրալը կարող է հաշվարկվել որպես ինտեգրալների արտադրյալ։ Այն փաստը, որ էքսպոնենցիալ ֆունկցիան կարող է ներկայացվել ֆունկցիաների արտադրյալների միջոցով և բխում է դրա ընդլայնումից դեպի հզորության շարք
Հետևաբար, ոչ գծային սարքի պատասխանի հարաբերական ֆունկցիան, երբ գաուսյան աղմուկը կիրառվում է դրա մուտքի վրա, կարող է գրվել.
Սինուսոիդային ազդանշաններ.
Այժմ ենթադրենք, որ սարքի մուտքի ազդանշանը մոդուլացված սինուսոիդ է, այսինքն.
որտեղ է ցածր հաճախականության հավանականական պրոցեսի ընտրանքային ֆունկցիան (այսինքն՝ մեկը, որի սպեկտրային խտությունը զրոյական չէ միայն զրոյական հաճախականությանը հարող հաճախականության տիրույթում և նեղ համեմատած և որտեղ պատահական փոփոխականը բաշխված է միատեսակ միջակայքում և կախված չէ. մոդուլացնող ազդանշանը և աղմուկից Նման ազդանշանի բնորոշ գործառույթը հավասար է
Ընդլայնելով էքսպոնենցիալը մինչև Jacobi-Anger բանաձևը [արտահայտություն (13.20)], մենք ստանում ենք.
Քանի որ
որտեղ մենք ստանում ենք դա ամպլիտուդի մոդուլացված սինուսոիդային ազդանշանի համար
Ոչ գծային սարքի արձագանքի հարաբերական ֆունկցիան, երբ սինուսոիդային ազդանշանը և Գաուսի աղմուկը կիրառվում են դրա մուտքի վրա, այժմ կարելի է գտնել՝ փոխարինելով (13.47) (13.45)-ով: Եկեք սահմանենք գործառույթը
որտեղ և հարաբերակցության ֆունկցիան
որտեղ միջինացումն իրականացվում է մոդուլացնող ազդանշանի վրա. ապա պատասխանի հարաբերակցության ֆունկցիան հավասար կլինի
Եթե և՛ մոդուլացնող ազդանշանը, և՛ աղմուկը անշարժ են, ապա (13.50) արտահայտությունը ստանում է ձև.
Եթե մուտքային ազդանշանը չմոդուլացված սինուսային ալիք է
քանի որ այս դեպքում գործակիցները հաստատուն են և միմյանց հավասար։
Ազդանշանի և աղմուկի բաղադրիչները ելքի վրա:
Այժմ դիտարկենք այն դեպքը, երբ մուտքային աղմուկն ունի մոդուլացված սինուսոիդի ձև: Այս դեպքում ելքի վրա հարաբերակցության ֆունկցիան տրվում է արտահայտությամբ (13.52): Ընդարձակենք այս արտահայտությունը հետևյալ կերպ.
Դիտարկենք դրա առանձին բաղադրիչները: Առաջին տերմինը համապատասխանում է սարքի ելքի մշտական բաղադրիչին: Տերմինների հաջորդ խումբը համապատասխանում է պատասխանի պարբերական մասին և հիմնականում պայմանավորված է մուտքային ազդանշանի փոխազդեցությամբ ինքն իր հետ։ Մնացած պայմանները համապատասխանում են պատասխանի պատահական տատանումներին, այսինքն՝ ելքի աղմուկին: Նրանք, ովքեր
Այս մնացած տերմինները հիմնականում պայմանավորված են մուտքային աղմուկի փոխազդեցությամբ ինքն իր հետ, և նրանք, որոնց համար ազդանշանի և աղմուկի փոխազդեցությունը մուտքի մոտ:
Եկեք պատկերացնենք ոչ գծային սարքի արձագանքը որպես միջին արժեքի, պարբերական բաղադրիչների և պատահական բաղադրիչի գումար.
Այնուհետև հարաբերակցության պատասխան ֆունկցիան կարելի է գրել այսպես
որտեղ համեմատելով հավասարությունները (13.53) և (13.55), մենք տեսնում ենք, որ պատասխանի միջին արժեքը և դրա պարբերական բաղադրիչների ամպլիտուդը կարող են ուղղակիորեն արտահայտվել գործակիցների միջոցով.
Բացի այդ, պատասխանի պատահական մասի հարաբերակցության ֆունկցիան կարելի է գրել այսպես
որտեղ մենք դնում ենք ըստ սահմանման (13.50)
Պետք է նշել, որ, խստորեն ասած, այս բոլոր տերմինները մուտքային ազդանշանը մոդուլացնող գործընթացի գործառույթներ են:
Հարցի լուծումը, թե (13.62) տերմիններից որն է որոշում օգտակար ելքային ազդանշանը, իհարկե, կախված է ոչ գծային սարքի նպատակից: Եթե, օրինակ, սարքն օգտագործվում է որպես դետեկտոր, ապա ելքային ազդանշանի ցածր հաճախականության մասը օգտակար է։ Այս դեպքում օգտակար ազդանշանը համապատասխանում է հավասարությամբ սահմանված հարաբերակցության ֆունկցիայի մի մասին
Մյուս կողմից, եթե սարքը օգտագործվում է որպես ոչ գծային ուժեղացուցիչ, ապա
քանի որ այս դեպքում ազդանշանի օգտակար բաղադրիչը կենտրոնացած է մուտքային ազդանշանի կրիչի հաճախականության շուրջ
Գրականություն՝ [L.1], էջ 77-83
[L.2], էջ 22-26
[L.3], էջ 39-43
Ռադիոտեխնիկայի բազմաթիվ խնդիրների դեպքում հաճախ անհրաժեշտություն է առաջանում համեմատել ազդանշանը և դրա պատճենը, որը որոշ ժամանակով տեղափոխվել է:
ACF-ը հեռացնելիս ազդանշան է ուղարկվում բազմապատկիչ մուտքերից մեկին, իսկ նույն ազդանշանը ուղարկվում է երկրորդին, սակայն որոշ ժամանակով հետաձգվում է: Արտադրանքի համամասնական ազդանշան 
, ենթարկվում է ինտեգրման գործողությանը։ Ինտեգրատորի ելքում առաջանում է լարում, որը համաչափ է ֆիքսված արժեքով ACF արժեքին: Փոխելով հետաձգման ժամանակը, դուք կարող եք կառուցել ազդանշանի ACF:
VCF-ի փորձարարական կառուցման համար ազդանշանը սնվում է բազմապատկիչ մուտքերից մեկին, իսկ ազդանշանը սնվում է ուշացման սարքին (մուտքային սխեմաները ցուցադրվում են կետագծերով): Հակառակ դեպքում սարքն աշխատում է նույն կերպ։ Նշենք, որ նկարագրված սարքը կոչվում է հարաբերակցողև լայնորեն օգտագործվում է տարբեր ռադիոհամակարգերում ազդանշանների ընդունման և մշակման համար:
Մինչ այժմ մենք իրականացրել ենք վերջավոր էներգիա ունեցող ոչ պարբերական ազդանշանների հարաբերակցության վերլուծություն։ Միևնույն ժամանակ, նման վերլուծության անհրաժեշտությունը հաճախ առաջանում է պարբերական ազդանշանների համար, որոնք տեսականորեն ունեն անսահման էներգիա, բայց վերջավոր միջին հզորություն։ Այս դեպքում ACF-ը և CCF-ը հաշվարկվում են ժամանակաշրջանի միջինացումով և ունեն միջին հզորության նշանակություն (համապատասխանաբար՝ սեփական կամ փոխադարձ): Այսպիսով, պարբերական ազդանշանի ACF-ը հետևյալն է.
, (2.66)
և բազմակի պարբերություններով երկու պարբերական ազդանշանների խաչաձև հարաբերակցության ֆունկցիան.
, (2.67)
որտեղ է ժամանակաշրջանի ամենամեծ արժեքը:
Գտնենք ներդաշնակ ազդանշանի ավտոկորելացիոն ֆունկցիան
,
որտեղ է շրջանաձև հաճախականությունը, սկզբնական փուլն է:
Այս արտահայտությունը փոխարինելով (2.66)-ով և հաշվարկելով ինտեգրալը՝ օգտագործելով հայտնի եռանկյունաչափական կապը.
.
Դիտարկված օրինակից մենք կարող ենք անել հետևյալ եզրակացությունները, որոնք վավեր են ցանկացած պարբերական ազդանշանի համար.
1. Պարբերական ազդանշանի ACF-ը նույն պարբերությամբ պարբերական ֆունկցիա է:
2. Պարբերական ազդանշանի ACF-ը փաստարկի զույգ ֆունկցիա է:
3. At արժեքը ներկայացնում է միջին հզորությունը, որը թողարկվում է 1 օմ դիմադրության դեպքում և ունի չափված արժեք:
4. Պարբերական ազդանշանի ACF-ն տեղեկատվություն չի պարունակում ազդանշանի սկզբնական փուլի մասին:
Պետք է նշել նաև, որ պարբերական ազդանշանի հարաբերակցության միջակայքը.
Հիմա եկեք հաշվարկենք նույն հաճախականության երկու ներդաշնակ ազդանշանների խաչաձև հարաբերակցության ֆունկցիան, որոնք տարբերվում են ամպլիտուդով և սկզբնական փուլերով:
Եվ.
Օգտագործելով (2.67) և կատարելով պարզ հաշվարկներ՝ մենք ստանում ենք
,
Որտեղ 
– ազդանշանների սկզբնական փուլերի տարբերությունը և.
Այսպիսով, քննարկվող երկու ազդանշանների խաչաձեւ հարաբերակցության ֆունկցիան պարունակում է տեղեկատվություն նախնական փուլերի տարբերության մասին։ Այս կարևոր հատկությունը լայնորեն օգտագործվում է տարբեր ռադիոտեխնիկական սարքերի, մասնավորապես, ռադիոավտոմատացման որոշ համակարգերի և այլ համակարգերի համաժամացման սարքերի կառուցման մեջ:
Քանի որ և իրական և նույնիսկ ֆունկցիաներ են, (2.69) և (2.70) արտահայտությունները կարող են գրվել համապատասխանաբար ձևով.
, (2.71)
. (2.72)
Դիտարկված հարաբերակցային-սպեկտրային վերլուծությունը թույլ է տալիս մեզ տալ արդյունավետ սպեկտրային լայնության մեկ այլ մեկնաբանություն: Եթե էներգիայի սպեկտրը հայտնի է, ապա արդյունավետ սպեկտրի լայնությունը որոշվում է հետևյալ կերպ.
. (2.73)
Այլ կերպ ասած, այն ներկայացնում է ուղղանկյան կողմը, որի մակերեսը հավասար է միակողմանի սպեկտրի կորի մակերեսին, որի երկրորդ կողմը հավասար է (նկ. 2.13): Ակնհայտ է, որ էներգիայի սպեկտրի արդյունավետ լայնության և հարաբերակցության միջակայքի արժեքի արտադրյալը հաստատուն արժեք է
.
Այսպիսով, այս դեպքում մենք կանգնած ենք անորոշության սկզբունքի դրսևորման հետ՝ որքան մեծ է հարաբերակցության միջակայքը, այնքան փոքր է էներգիայի սպեկտրի լայնությունը և հակառակը։
Թեստի հարցեր 2-րդ գլխի համար
1. Ի՞նչ է իրենից ներկայացնում հիմնական եռանկյունաչափական ֆունկցիաների համակարգը:
2. Ինչպե՞ս կարող ենք գրել եռանկյունաչափական Ֆուրիեի շարքը:
3. Սահմանել պարբերական ազդանշանի ամպլիտուդը և փուլային սպեկտրը:
4. Ինչպիսի՞ն է ուղղանկյուն իմպուլսների հաջորդականության սպեկտրի բնույթը:
5. Ինչպե՞ս է մեկ իմպուլսի սպեկտրը տարբերվում իմպուլսների պարբերական հաջորդականության սպեկտրից:
6. Դուրս գրի՛ր Ֆուրիեի առաջ և հակադարձ փոխակերպումները:
7. Ինչպե՞ս գտնել ուղղանկյուն ազդանշանի արդյունավետ տևողությունը և արդյունավետ սպեկտրային լայնությունը:
8. Որքա՞ն է դելտա ֆունկցիայի տեսքով ազդանշանի սպեկտրը:
9. Սահմանել դետերմինիստական ազդանշանի ավտոկորելացիոն ֆունկցիան:
10. Ո՞րն է երկու ազդանշանների խաչաձև հարաբերակցության գործառույթը:
11. Ինչպե՞ս գտնել խաչաձեւ հարաբերակցության գործակիցը:
12. Ի՞նչ հատկություններ ունի պարբերական ազդանշանի ավտոկոռելացիոն ֆունկցիան:
Ազդանշանների փոխկապակցման գործառույթները օգտագործվում են ազդանշանների ձևերի ինտեգրալ քանակական գնահատման և միմյանց հետ դրանց նմանության աստիճանի համար:
Ազդանշանների ավտոկոռելացիոն ֆունկցիաներ (ACF): (կոռելացիոն ֆունկցիա, CF): Վերջավոր էներգիայով դետերմինիստական ազդանշանների հետ կապված, ACF-ը ազդանշանի ձևի քանակական ինտեգրալ բնութագիր է և ներկայացնում է s(t) ազդանշանի երկու օրինակների արտադրյալի ինտեգրալը, որոնք փոխվել են միմյանց նկատմամբ t ժամանակով.
B s (t) = s(t) s(t+t) dt. (2.4.1)
Ինչպես հետևում է այս արտահայտությունից, ACF-ն ազդանշանի և դրա պատճենի սկալյար արտադրյալն է՝ կախված t-ի հերթափոխի փոփոխական արժեքից: Համապատասխանաբար, ACF-ն ունի էներգիայի ֆիզիկական չափս, և t = 0-ում ACF-ի արժեքը ուղղակիորեն հավասար է ազդանշանի էներգիային և առավելագույն հնարավորն է (ազդանշանի փոխազդեցության անկյան կոսինուսն ինքն իր հետ հավասար է 1-ի։ ):
B s (0) = s(t) 2 dt = E s .
ACF ֆունկցիան շարունակական է և հավասարաչափ: Վերջինս հեշտ է ստուգել՝ փոխարինելով t = t-t փոփոխականը (2.4.1) արտահայտության մեջ.
B s (t) = s(t) s(t-t) dt = s(t-t) s(t) dt = B s (-t):
Հաշվի առնելով հավասարությունը, ACF-ի գրաֆիկական ներկայացումը սովորաբար կատարվում է միայն t-ի դրական արժեքների համար: +t նշանը (2.4.1) արտահայտության մեջ նշանակում է, որ երբ t արժեքները զրոյից մեծանում են, t առանցքի երկայնքով s(t+t) ազդանշանի պատճենը տեղափոխվում է ձախ: Գործնականում ազդանշանները սովորաբար նշվում են նաև 0-T-ից դրական փաստարկների արժեքների միջակայքում, ինչը հնարավորություն է տալիս մաթեմատիկական գործողությունների համար անհրաժեշտության դեպքում երկարացնել միջակայքը զրոյական արժեքներով: Այս հաշվողական սահմաններում ավելի հարմար է ազդանշանի պատճենը արգումենտի առանցքի երկայնքով տեղափոխել ձախ, այսինքն. s(t-t) ֆունկցիայի կիրառումը (2.4.1) արտահայտության մեջ.
B s (t) = s(t) s(t-t) dt. (2.4.1")
Երբ վերջավոր ազդանշանների համար t-ի հերթափոխի արժեքը մեծանում է, ազդանշանի ժամանակավոր համընկնումը դրա պատճենի հետ նվազում է, և, համապատասխանաբար, փոխազդեցության անկյան կոսինուսը և սկալյար արտադրյալը, որպես ամբողջություն, հակված են զրոյի.
Օրինակ.(0,T) ինտերվալի վրա տրված է A-ին հավասար ամպլիտուդի արժեք ունեցող ուղղանկյուն զարկերակ:
Երբ զարկերակի պատճենը տեղափոխվում է t առանցքի երկայնքով դեպի աջ, 0≤t≤T ազդանշանները համընկնում են t-ից T միջակայքում: Կետային արտադրյալ.
B s (t) = A 2 dt = A 2 (T-t):
Զարկերակի պատճենը ձախ տեղափոխելիս -T≤t-ում<0 сигналы перекрываются на интервале от 0 до Т-t. Скалярное произведение:
B s (t) = A 2 dt = A 2 (T+t):
ժամը |տ| > T ազդանշանը և դրա պատճենը չունեն հատման կետեր, և ազդանշանների սկալյար արտադրյալը զրո է (ազդանշանը և նրա տեղաշարժված պատճենը դառնում են ուղղանկյուն):
Ամփոփելով հաշվարկները՝ կարող ենք գրել.
B s (t) = 
.
Պարբերական ազդանշանների դեպքում ACF-ը հաշվարկվում է մեկ T ժամանակաշրջանի ընթացքում՝ սկալյար արտադրյալի և դրա տեղափոխված պատճենի միջինացումով այս ժամանակահատվածում.
B s (t) = (1/T) s(t) s(t-t) dt.
t=0-ում ACF-ի արժեքը այս դեպքում հավասար է ոչ թե էներգիային, այլ ազդանշանների միջին հզորությանը T միջակայքում: Պարբերական ազդանշանների ACF-ը նույնպես T նույն պարբերությամբ պարբերական ֆունկցիա է: , ազդանշանի համար s(t) = A cos(w 0 t+j 0) T=2p/w 0-ում ունենք.
B s (t) = A cos(w 0 t+j 0) A cos(w 0 (t-t)+j 0) = (A 2 /2) cos(w 0 t):
Նկատի ունեցեք, որ ստացված արդյունքը կախված չէ ներդաշնակ ազդանշանի սկզբնական փուլից, որը բնորոշ է ցանկացած պարբերական ազդանշանների և հանդիսանում է CF-ի հատկություններից մեկը։
Որոշակի միջակայքում տրված ազդանշանների համար ACF-ը նույնպես հաշվարկվում է ինտերվալի երկարության նորմալացմամբ.
B s (t) = s(t) s(t+t) dt. (2.4.2)
Սահմանում, ոչ պարբերական ազդանշանների համար ACF չափումներով T ընդմիջումով.
B s (t) = 
. (2.4.2")
Ազդանշանի ավտոկորելացիան կարող է գնահատվել նաև ավտոկոռելյացիայի գործակիցով, որը հաշվարկվում է բանաձևի միջոցով (կենտրոնացված ազդանշանների հիման վրա).
r s (t) = cos j(t) = ás(t), s(t+t)ñ /||s(t)|| 2.
Խաչաձև հարաբերակցության ֆունկցիա Ազդանշանների (CCF) (միջկորելացիոն ֆունկցիա, CCF) ցույց է տալիս երկու տարբեր ազդանշանների տեղաշարժված պատճենների նմանության աստիճանը և դրանց հարաբերական դիրքը կոորդինատի երկայնքով (անկախ փոփոխական), որի համար օգտագործվում է նույն բանաձևը (2.4.1). ACF-ի համար, սակայն ինտեգրալը երկու տարբեր ազդանշանների արտադրյալ է, որոնցից մեկը տեղափոխվում է t ժամանակով.
B 12 (t) = s 1 (t) s 2 (t+t) dt. (2.4.3)
t = t-t փոփոխականը (2.4.3) փոխարինելիս մենք ստանում ենք.
B 12 (t) = s 1 (t-t) s 2 (t) dt = s 2 (t) s 1 (t-t) dt = B 21 (-t)
Հետևում է, որ VCF-ի համար հավասարության պայմանը բավարարված չէ, և VCF-ի արժեքները պարտադիր չէ, որ առավելագույնը ունենան t = 0-ում: Սա հստակ երևում է Նկ. 2.4.1, որտեղ 0.5 և 1.5 կետերում կենտրոններով տրվում են երկու նույնական ազդանշաններ: Հաշվարկը օգտագործելով (2.4.3) բանաձևը t արժեքների աստիճանական աճով նշանակում է s2(t) ազդանշանի հաջորդական տեղաշարժեր ժամանակի առանցքի երկայնքով դեպի ձախ (s1(t) յուրաքանչյուր արժեքի համար, արժեքները s2( t+t) վերցված են ինտեգրանդի բազմապատկման համար):
