Isaalang-alang ang RC circuit na ipinapakita sa Fig. 3.20, a. Hayaang kumilos ang boltahe u1(t) sa input ng circuit na ito.

kanin. 3.20. Pag-iiba ng mga chain ng RC-(a) at RL-(b).

Kung gayon para sa kadena na ito ang kaugnayan ay totoo

at isinasaalang-alang ang mga pagbabagong magkakaroon tayo

Kung para sa isang naibigay na signal pipiliin natin ang pare-parehong oras ng circuit τ=RC na napakalaki na ang kontribusyon ng pangalawang termino sa kanang bahagi ng (3.114) ay maaaring mapabayaan, kung gayon ang alternating component ng boltahe uR≈u1. Nangangahulugan ito na sa malaking oras na mga constants, ang boltahe sa paglaban ng R ay sumusunod sa input boltahe. Ang ganitong circuit ay ginagamit kapag kinakailangan upang magpadala ng mga pagbabago sa signal nang hindi nagpapadala ng isang pare-parehong bahagi.

Para sa napakaliit na halaga ng τ sa (3.114), ang unang termino ay maaaring mapabayaan. Pagkatapos

ibig sabihin, sa mga small time constants τ, ang RC circuit (Fig. 3.20a) ay nag-iiba ng input signal, samakatuwid ang naturang circuit ay tinatawag na differentiating RC circuit.

Ang RL circuit ay mayroon ding mga katulad na katangian (Larawan 3.20b).

kanin. 3.21. Frequency (a) at transition (b) na mga katangian ng differentiating circuits.

Ang mga signal na dumadaan sa RC at RL circuit ay tinatawag na mabilis kung

o mabagal kung

Kasunod nito na ang itinuturing na RC circuit ay nag-iiba ng mga mabagal na signal at nagpapasa ng mga mabilis na signal nang walang pagbaluktot.

Para maharmonya e. d.s. ang isang katulad na resulta ay madaling makuha sa pamamagitan ng pagkalkula ng transmission coefficient ng circuit (Fig. 3.20, a) bilang transmission coefficient ng isang boltahe divider na may mga nakatigil na resistensya R at XC = 1/ωC:

Sa maliit na τ, lalo na kapag τ<<1/ω, выражение (3.116) преобразуется в

Sa kasong ito, ang bahagi ng output boltahe (argument K) ay katumbas ng π/2. Ang isang phase shift ng isang harmonic signal sa pamamagitan ng π/2 ay katumbas ng pagkita ng kaibhan nito. Sa τ>>1/ω transmission coefficient K≈1.

Sa pangkalahatang kaso, ang transmission coefficient modulus (3.116), o ang frequency response ng circuit (Fig. 3.20a):

at ang argumento K, o ang phase na katangian ng circuit na ito:

Ang mga dependency na ito ay ipinapakita sa Fig. 3.21, a.

Ang RL circuit sa Fig. ay may parehong mga katangian. 3.20,b na may pare-parehong oras τ=L/R.

Kung kukuha tayo ng isang boltahe jump bilang output signal, pagkatapos ay sa pamamagitan ng pagsasama ng equation (3.114) maaari nating makuha ang lumilipas na tugon ng differentiating circuit, o ang time dependence ng output signal para sa isang solong boltahe na jump sa input:

Ang transient response graph ay ipinapakita sa Fig. 3.21, b.

kanin. 3.22. Pinagsasama ang RC-(a) at LC-(b) na mga circuit.

Isaalang-alang ang RC circuit na ipinapakita sa Fig. 3.22, a. Ito ay inilalarawan ng equation

Sa maliit na τ=RC (para sa mga "mabagal" na signal) uC≈u1. Para sa mga "mabilis" na signal, isinama ang boltahe u1:

Samakatuwid, ang isang RC circuit na ang output boltahe ay inalis mula sa kapasidad C ay tinatawag na isang integrating circuit.

Ang transmission coefficient ng integrating circuit ay tinutukoy ng expression

Sa ω<<1/τ K≈1.

Ang dalas at mga katangian ng phase ay inilarawan ayon sa pagkakabanggit ng mga expression

kanin. 3.23. Frequency (a) at transition (b) na mga katangian ng integrating circuits.

at ipinapakita sa Fig. 3.23, a. Ang katangian ng paglipat (Larawan 3.23,b) ay nakuha sa pamamagitan ng pagsasama ng (3.121) sa:

Sa pantay na mga constant ng oras, ang RL circuit na ipinapakita sa Fig. ay may parehong mga katangian. 3.22, b.

Isang de-koryenteng circuit kung saan ang output voltage U out (t) (o current) ay proporsyonal sa time integral ng input voltage U in (t) (o current):


kanin. 1 . Operational amplifier integrator.<В основе действия И. ц. лежит накопление заряда на конденсаторе с ёмкостью SA sa ilalim ng impluwensya ng inilapat na kasalukuyang o magnetic accumulation. flux sa isang coil na may inductance L sa ilalim ng impluwensya ng inilapat na boltahe I. c. ay pangunahing ginagamit. na may kapasitor.<С наиб, точностью указанный принцип реализуется в интеграторе на операц. усилителе (ОУ) (рис. 1). Для идеального ОУ разность напряжений между его входами и входные токи равны нулю, поэтому ток, протекающий через сопротивление R, katumbas ng kasalukuyang singil

kapasitor SA, at ang boltahe sa punto ng kanilang koneksyon ay zero. Bilang resulta, ang produktong RC=t, na nagpapakilala sa rate ng pagsingil ng kapasitor, ay tinatawag. pare-pareho ang oras I. c.<Широко используется простейшая RC-I. c. (Larawan 2, a). Sa circuit na ito, ang kasalukuyang singil ng kapasitor ay tinutukoy ng pagkakaiba sa pagitan ng mga boltahe ng input at output; samakatuwid, ang pagsasama ng boltahe ng input ay ginaganap nang humigit-kumulang at mas tumpak, mas mababa ang boltahe ng output kumpara sa input. Ang huling kundisyon ay nasiyahan kung ang time constant t ay mas malaki kaysa sa agwat ng oras kung saan nagaganap ang pagsasama. Para sa tamang pagsasama ng isang pulsed input signal, kinakailangan na ang t ay mas malaki kaysa sa tagal ng pulso T (Larawan 3). Ang RL-I ay may mga katulad na katangian. c., ipinapakita sa Fig. 2, b, kung saan ang pare-pareho ng oras ay katumbas ng L/R.

kanin. 3.1 - input square pulse; 2 - output boltahe ng integrating circuit sa tдT.

I. c. ay ginagamit upang i-convert ang mga pulso na na-modulate ng tagal sa mga pulso na na-modulate ng amplitude, upang pahabain ang mga pulso, makakuha ng boltahe ng ngipin ng lagari, ihiwalay ang mga bahagi na may mababang dalas ng isang signal, atbp. I. c. bawat operasyon Ang mga amplifier ay ginagamit sa mga automation device at mga analog na computer upang ipatupad ang operasyon ng pagsasama.

53. Lumilipas na mga proseso. Mga batas sa komutasyon at ang kanilang aplikasyon.

Mga proseso ng paglipat- mga proseso na nangyayari sa mga de-koryenteng circuit sa ilalim ng iba't ibang impluwensya, na humahantong sa kanila mula sa isang nakatigil na estado patungo sa isang bagong nakatigil na estado, iyon ay, - sa ilalim ng pagkilos ng iba't ibang uri ng mga kagamitan sa paglipat, halimbawa, mga susi, mga switch para sa pag-on o pag-off ng isang mapagkukunan o receiver ng enerhiya, sa panahon ng mga break sa circuit , sa kaso ng mga maikling circuit ng mga indibidwal na seksyon ng circuit, atbp.

Ang pisikal na dahilan para sa paglitaw ng mga lumilipas na proseso sa mga circuit ay ang pagkakaroon ng mga inductors at capacitor sa kanila, iyon ay, inductive at capacitive na mga elemento sa kaukulang katumbas na mga circuit. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng katotohanan na ang enerhiya ng magnetic at electric field ng mga elementong ito ay hindi maaaring magbago nang biglaan kapag lumilipat(ang proseso ng pagsasara o pagbubukas ng mga switch) sa isang circuit.

Ang lumilipas na proseso sa isang circuit ay inilarawan nang mathematically sa pamamagitan ng differential equation

• inhomogeneous (homogeneous), kung ang katumbas na circuit ng circuit ay naglalaman ng (hindi naglalaman) ng mga mapagkukunan ng emf at kasalukuyang,
• linear (nonlinear) para sa isang linear (nonlinear) circuit.

Ang tagal ng proseso ng paglipat ay tumatagal mula sa mga fraction ng nanosecond hanggang taon. Depende sa partikular na circuit. Halimbawa, ang self-discharge time constant ng isang capacitor na may polymer dielectric ay maaaring umabot sa isang libong taon. Ang tagal ng proseso ng paglipat ay tinutukoy pare-pareho ang oras mga tanikala.

Ang mga batas ng paglipat ay nalalapat sa enerhiya-intensive (reaktibo) na mga elemento, ibig sabihin, capacitance at inductance. Sinasabi nila: ang boltahe sa buong kapasidad at ang kasalukuyang sa inductance sa ilalim ng may hangganan na mga impluwensya ay patuloy na pag-andar ng oras, iyon ay, hindi sila maaaring magbago nang biglaan.

Sa matematika, ang pagbabalangkas na ito ay maaaring isulat bilang mga sumusunod

Para sa lalagyan;

Para sa inductance.

Ang mga batas ng commutation ay bunga ng mga kahulugan ng mga elemento ng capacitance at inductance.

Sa pisikal, ang batas ng commutation para sa inductance ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng counteraction ng EMF ng self-induction sa isang pagbabago sa kasalukuyang, at ang commutation law para sa capacitance ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng counteraction ng electric field strength ng capacitor sa isang pagbabago sa panlabas na boltahe .

54. Eddy currents, ang kanilang mga pagpapakita at paggamit.

Eddy agos o Agos ng Foucault(bilang parangal kay J. B. L. Foucault) - eddy induction currents na lumalabas sa mga conductor kapag nagbabago ang magnetic field na tumatagos sa kanila.

Ang mga eddy current ay unang natuklasan ng French scientist na si D. F. Arago (1786-1853) noong 1824 sa isang copper disk na matatagpuan sa isang axis sa ilalim ng umiikot na magnetic needle. Dahil sa eddy currents, nagsimulang umikot ang disk. Ang hindi pangkaraniwang bagay na ito, na tinatawag na Arago phenomenon, ay ipinaliwanag pagkaraan ng ilang taon ni M. Faraday mula sa pananaw ng batas ng electromagnetic induction na natuklasan niya: ang umiikot na magnetic field ay nag-uudyok ng mga eddy currents sa copper disk, na nakikipag-ugnayan sa magnetic needle. Eddy currents ay pinag-aralan nang detalyado ng French physicist na si Foucault (1819-1868) at ipinangalan sa kanya. Natuklasan niya ang kababalaghan ng pag-init ng mga metal na katawan na pinaikot sa isang magnetic field sa pamamagitan ng eddy currents.

Ang mga alon ng Foucault ay bumangon sa ilalim ng impluwensya ng isang alternating electromagnetic field at, sa pamamagitan ng kanilang pisikal na katangian, ay hindi naiiba sa mga induction currents na nagmumula sa mga linear na wire. Ang mga ito ay puyo ng tubig, iyon ay, sila ay sarado sa isang singsing.

Ang electrical resistance ng isang napakalaking konduktor ay mababa, kaya ang Foucault na alon ay umabot sa napakataas na lakas.

Ang thermal effect ng Foucault currents ay ginagamit sa mga induction furnace - ang conducting body ay inilalagay sa isang coil na pinapagana ng high-power high-frequency generator, at ang mga eddy current ay lumabas dito, pinainit ito hanggang sa matunaw.

Sa tulong ng mga alon ng Foucault, ang mga metal na bahagi ng mga pag-install ng vacuum ay pinainit upang mapawi ang mga ito.

Sa maraming mga kaso, ang mga alon ng Foucault ay maaaring hindi kanais-nais. Upang labanan ang mga ito, ang mga espesyal na hakbang ay kinuha: upang maiwasan ang pagkawala ng enerhiya dahil sa pag-init ng mga core ng transpormer, ang mga core na ito ay binuo mula sa manipis na mga plato na pinaghihiwalay ng mga insulating layer. Ang pagdating ng mga ferrite ay naging posible upang gawin ang mga core na ito bilang mga solid.

Ang Eddy current testing ay isa sa mga pamamaraan ng non-destructive testing ng mga produktong gawa sa conductive materials.

55. Transformer, mga pangunahing katangian at uri ng disenyo.

Ang differentiating circuit ay isang circuit na ang output boltahe ay proporsyonal sa unang pagkakataon na derivative ng input boltahe:

kanin. 3.7.1. Diagram ng differentiation circuit

Ang differentiating circuit (Larawan 3.7.1) ay binubuo ng isang risistor R at kapasitor SA, ang mga parameter na kung saan ay pinili sa paraang ang aktibong pagtutol ay maraming beses na mas mababa kaysa sa capacitive reactance.

Ang mga boltahe sa input at output ng circuit ay nauugnay sa pamamagitan ng kaugnayan:

u sa = u labas + u C;

u labas = i· R

u C = u sa - u labas = u sa - iR ;

Kung ang halaga i R makabuluhang mas mababa kaysa sa u sa, pagkatapos u sa ≈ u C.

Halaga τ = R.C. tinawag time constant ng differentiating chain.

Ang mas maikli ang oras na pare-pareho kumpara sa tagal ng pulso ng input, mas mataas ang katumpakan ng pagkita ng kaibhan.

Kung ang isang sinusoidal boltahe ay inilapat sa input ng differentiating circuit, kung gayon ang output boltahe ay magiging sinusoidal, gayunpaman, ito ay phase shifted na may kaugnayan sa input boltahe, at ang amplitude nito ay magiging mas mababa kaysa sa input. Kaya, ang differentiating circuit, na isang linear system, ay hindi nagbabago sa spectral na komposisyon ng boltahe na ibinibigay dito.

Ang paglalapat ng isang hugis-parihaba na pulso, na, tulad ng nalalaman, ay binubuo ng isang walang katapusang bilang ng mga sinusoidal na bahagi, sa input ng differentiating circuit ay nagbabago ang amplitude at yugto ng mga sangkap na ito, na humahantong sa isang pagbabago sa hugis ng output boltahe kumpara sa ang hugis ng input.

Kapag ang isang hugis-parihaba na pulso ay inilapat sa input ng differentiating circuit, ang kapasitor ay magsisimulang mag-charge SA sa pamamagitan ng paglaban R.

Sa unang sandali ng oras, ang boltahe sa kapasitor ay zero, kaya ang output boltahe ay katumbas ng input boltahe. Habang nagcha-charge ang capacitor, ang boltahe sa kabuuan nito ay nagsisimulang tumaas ayon sa isang exponential law:

u c = u input · (1 – e– t/τ);

saan τ = R.C.– pare-pareho ang oras ng circuit.

Boltahe sa output ng differentiating circuit:

u labas = u sa - u c = u sa - u input · (1 – e– t / τ) = u sa · e– t / τ);

Kaya, habang sinisingil ang kapasitor, ang boltahe sa output ng circuit ay bumababa nang malaki. Kapag ang kapasitor ay ganap na na-charge, ang boltahe sa output ng differentiating circuit ay magiging zero.

Sa dulo ng rectangular pulse, ang boltahe sa input ng circuit ay biglang bababa sa zero. Dahil ang kapasitor ay nananatiling ganap na sisingilin sa oras na ito, ang paglabas nito sa pamamagitan ng paglaban ay magsisimula mula sa sandaling ito R. Sa simula ng paglabas ng kapasitor, ang boltahe sa output ng circuit ay humigit-kumulang katumbas ng magnitude sa boltahe sa kabuuan ng kapasitor, ngunit may kabaligtaran na pag-sign, dahil ang direksyon ng kasalukuyang naglalabas ay kabaligtaran sa kasalukuyang singil. Habang naglalabas ang kapasitor, ang boltahe sa output ng circuit ay bumababa nang malaki.

Mga kadena sa pagkakaiba-iba - ito ay mga circuit kung saan ang output boltahe ay proporsyonal sa derivative ng input boltahe. Nilulutas ng mga circuit na ito ang dalawang pangunahing problema ng conversion ng signal: pagkuha ng mga pulso ng napakaikling tagal (pulse shortening), na ginagamit upang ma-trigger ang mga kinokontrol na electrical energy converter, trigger, monovibrator at iba pang device; gumaganap ng isang mathematical na operasyon ng pagkita ng kaibhan (pagkuha ng isang derivative na may paggalang sa oras) ng mga kumplikadong function na tinukoy sa anyo ng mga de-koryenteng signal, na madalas na matatagpuan sa teknolohiya ng computer, awtomatikong control equipment, atbp.

Ang circuit diagram ng capacitive differentiating circuit ay ipinapakita sa Fig. 1. Ang input boltahe ay inilapat sa buong circuit, at ang output boltahe ay inalis mula sa risistor R. Ang kasalukuyang dumadaloy sa pamamagitan ng kapasitor ay nauugnay sa boltahe sa kabuuan nito sa pamamagitan ng kilalang kaugnayan i C = C (dU C / dt) . Isinasaalang-alang na ang parehong kasalukuyang dumadaloy sa risistor R, isinulat namin ang output boltahe

Kung LABAS KA<< U ВХ, что справедливо, когда падение напряжения на резисторе много меньше напряжения U С, то уравнение можно записать в приближенном виде U ВЫХ . Соотношение U ВЫХ << U ВХ » U C выполняется, если величина сопротивления R много меньше величины реактивного сопротивления конденсатора, т.е. R << 1/wC (для сигнала синусоидальной формы) и R << 1/w в C, где w в – частоты высшей гармоники импульсного сигнала.

Ang dami t = RC ay tinatawag na time constant ng circuit. Mula sa kurso sa kuryente, alam natin na ang isang kapasitor ay sinisingil (na-discharge) sa pamamagitan ng isang risistor ayon sa isang exponential law. Pagkatapos ng isang tagal ng panahon t = t = RC ang kapasitor ay sinisingil sa 63% ng inilapat na boltahe ng input, pagkatapos ng t = 2.3 t - hanggang 90% ng U IN at pagkatapos ng 4.6 t - hanggang 99% ng U IN.

Hayaang mailapat ang isang parihabang pulso ng tagal t I sa input ng differentiating circuit (Fig. 1) (Fig. 2, a). Hayaan ang t И = 10 t. Pagkatapos ang output signal ay magkakaroon ng form na ipinapakita sa Fig. 2, d. Sa katunayan, sa unang sandali ng oras, ang boltahe sa kapasitor ay zero, at hindi ito maaaring magbago kaagad. Samakatuwid, ang buong input boltahe ay inilapat sa risistor. Kasunod nito, ang kapasitor ay sinisingil ng isang exponentially decreasing kasalukuyang. Sa kasong ito, ang boltahe sa kapasitor ay tumataas, at ang boltahe sa risistor ay bumababa upang sa bawat sandali ng oras ang pagkakapantay-pantay U BX = U C + U OUT ay nasiyahan. Pagkatapos ng isang tagal ng panahon t ³ 3 t, ang kapasitor ay sisingilin halos sa input boltahe, ang charging kasalukuyang ay titigil at ang output boltahe ay magiging zero.

Kapag ang input pulse ay nagtatapos (U BX = 0), ang kapasitor ay magsisimulang mag-discharge sa pamamagitan ng risistor R at ang input circuit. Ang direksyon ng kasalukuyang naglalabas ay kabaligtaran sa direksyon ng kasalukuyang singilin, kaya nagbabago ang polarity ng boltahe sa risistor. Habang naglalabas ang kapasitor, bumababa ang boltahe sa kabuuan nito, at kasama nito, bumababa ang boltahe sa risistor R. Ang resulta ay pinaikling pulso (sa t И > 4¸5 RC). Ang pagbabago sa hugis ng pulso para sa iba pang mga ratio ng tagal ng pulso at pare-pareho ng oras ay ipinapakita sa Fig. 2,b,c.

Pagsasama ng circuit ay isang circuit kung saan ang output boltahe ay proporsyonal sa oras integral ng input boltahe. Ang pagsasama-sama ng mga circuit (Larawan 3) ay naiiba sa pagkakaiba-iba (Larawan 1) dahil ang output boltahe ay tinanggal mula sa kapasitor. Kapag ang boltahe sa kapasitor C ay bale-wala kumpara sa boltahe sa risistor R, i.e. LABAS KA = UC<< U R , то ток i в цепи пропорционален входному напряжению, которое прикладывается ко всей цепи. Поэтому

May karapatan tayong magpatuloy sa pagsasaalang-alang ng mga circuit na binubuo ng mga elementong ito :) Ito ang gagawin natin ngayon.

At ang unang circuit na ang operasyon ay isasaalang-alang natin ay pagkakaiba ng RC circuit.

Pag-iiba ng RC circuit.

Mula sa pangalan ng circuit, sa prinsipyo, malinaw na kung anong uri ng mga elemento ang kasama sa komposisyon nito - isang kapasitor at isang risistor :) At ganito ang hitsura:

Ang pagpapatakbo ng scheme na ito ay batay sa katotohanan na kasalukuyang dumadaloy sa isang kapasitor, ay direktang proporsyonal sa rate ng pagbabago ng boltahe na inilapat dito:

Ang mga boltahe sa circuit ay nauugnay sa mga sumusunod (ayon sa batas ni Kirchhoff):

Kasabay nito, ayon sa batas ng Ohm maaari nating isulat:

Ipahayag natin ito mula sa unang expression at palitan ito sa pangalawa:

Ipagpalagay na (i.e. mababa ang rate ng pagbabago ng boltahe) nakakakuha tayo ng tinatayang pag-asa para sa boltahe ng output:

Kaya, ang circuit ay ganap na nabubuhay hanggang sa pangalan nito, dahil ang output boltahe ay kaugalian input signal.

Ngunit ang isa pang kaso ay posible rin, kapag ang title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="22" width="134" style="vertical-align: -6px;"> (быстрое изменение напряжения). При выполнении этого равенства мы получаем такую ситуацию:!}

Yan ay: .

Mapapansin na ang kondisyon ay magiging mas mahusay na nasiyahan para sa maliliit na halaga ng produkto, na tinatawag na pare-pareho ang oras ng circuit:

Alamin natin ang kahulugan ng katangiang ito ng circuit :)

Ang singil at paglabas ng kapasitor ay nangyayari ayon sa exponential law:

Narito ang boltahe sa naka-charge na kapasitor sa unang sandali ng oras. Tingnan natin kung ano ang magiging halaga ng boltahe pagkatapos ng oras:

Ang boltahe sa buong kapasitor ay bababa sa 37% ng orihinal.

Ito ay lumiliko na ito ang oras kung saan ang kapasitor:

• kapag nagcha-charge – sisingilin ng hanggang 63%
• kapag na-discharge - na-discharge ng 63% (na-discharge hanggang 37%)

Ngayon na nalaman natin ang pare-pareho ng oras ng circuit, bumalik tayo sa pagkakaiba ng RC circuit 🙂

Sinaklaw namin ang teoretikal na aspeto ng paggana ng circuit, kaya tingnan natin kung paano ito gumagana sa pagsasanay. At para magawa ito, subukan nating maglapat ng ilang signal sa input at tingnan kung ano ang mangyayari sa output. Bilang halimbawa, ilapat natin ang isang sequence ng mga rectangular pulse sa input:

At narito ang hitsura ng oscillogram ng output signal (ang pangalawang channel ay asul):

Ano ang nakikita natin dito?

Kadalasan, ang boltahe ng input ay pare-pareho, na nangangahulugang ang pagkakaiba nito ay 0 (derivative ng pare-pareho = 0). Ito ay eksakto kung ano ang nakikita natin sa graph, na nangangahulugan na ang chain ay gumaganap ng pagkakaiba-iba ng function nito. Ano ang mga dahilan para sa mga pagsabog sa output oscillogram? Ito ay simple - kapag ang input signal ay "naka-on," ang proseso ng pag-charge sa kapasitor ay nangyayari, iyon ay, isang charging kasalukuyang dumadaan sa circuit at ang output boltahe ay maximum. At pagkatapos, habang ang proseso ng pagsingil ay nagpapatuloy, ang kasalukuyang bumababa ayon sa isang exponential law sa zero, at kasama nito ang output boltahe ay bumababa, dahil ito ay katumbas ng . Mag-zoom in tayo sa waveform at pagkatapos ay makakakuha tayo ng malinaw na paglalarawan ng proseso ng pagsingil:

Kapag ang signal ay "naka-off" sa input ng differentiating circuit, ang isang katulad na lumilipas na proseso ay nangyayari, ngunit hindi ito sanhi ng pagsingil, ngunit sa pamamagitan ng paglabas ng kapasitor:

Sa kasong ito, ang oras na pare-pareho ng circuit ay maliit, kaya ang circuit ay naiiba ang input signal nang maayos. Ayon sa aming mga teoretikal na kalkulasyon, mas pinapataas namin ang pare-pareho ng oras, mas magkakapareho ang output signal sa input. Suriin natin ito sa pagsasanay :)

Tataas namin ang paglaban ng risistor, na hahantong sa pagtaas:

Hindi na kailangang magkomento ng anuman dito - kitang-kita ang resulta :) Kinumpirma namin ang mga teoretikal na kalkulasyon sa pamamagitan ng pagsasagawa ng mga praktikal na eksperimento, kaya lumipat tayo sa susunod na tanong - upang pagsasama ng mga RC circuit.

Isulat natin ang mga expression para sa pagkalkula ng kasalukuyang at boltahe ng circuit na ito:

Kasabay nito, matutukoy natin ang kasalukuyang mula sa Batas ng Ohm:

Itinutumbas namin ang mga expression na ito at makuha ang:

Pagsamahin natin ang kanan at kaliwang bahagi ng pagkakapantay-pantay:

Tulad ng kaso sa pagkakaiba ng RC chain Mayroong dalawang posibleng kaso dito:

Upang matiyak na gumagana ang circuit, ilapat natin ang eksaktong parehong signal sa input nito gaya ng ginamit natin noong sinusuri ang operasyon ng differentiating circuit, iyon ay, isang sequence ng rectangular pulses. Sa maliliit na halaga, ang output signal ay magiging halos kapareho sa input signal, at sa malalaking halaga ng circuit time constant, sa output ay makakakita tayo ng signal na humigit-kumulang katumbas ng integral ng input. Anong uri ng signal ito? Ang pagkakasunud-sunod ng mga pulso ay kumakatawan sa mga seksyon ng pantay na boltahe, at ang integral ng pare-pareho ay isang linear function (). Kaya, dapat nating makita ang boltahe ng sawtooth sa output. Suriin natin ang mga teoretikal na kalkulasyon sa pagsasanay:

Ang dilaw na kulay dito ay nagpapakita ng input signal, at ang asul na kulay, ayon sa pagkakabanggit, ay nagpapakita ng mga output signal sa iba't ibang halaga ng circuit time constant. Tulad ng nakikita mo, nakuha namin ang eksaktong resulta na inaasahan naming makita :)

Dito namin tinatapos ang artikulo ngayon, ngunit hindi namin natapos ang pag-aaral ng electronics, kaya magkita-kita tayo sa mga bagong artikulo! 🙂

Ang oras ng RC circuit ay pare-pareho

RC Electric Circuit

Isaalang-alang ang kasalukuyang sa isang de-koryenteng circuit na binubuo ng isang kapasitor na may kapasidad C at isang risistor na may paglaban sa R ​​na konektado sa parallel.
Ang halaga ng capacitor charge o discharge current ay tinutukoy ng expression I = C(dU/dt), at ang halaga ng kasalukuyang sa risistor, ayon sa batas ng Ohm, ay magiging U/R, Saan U- boltahe ng pagsingil ng kapasitor.

Mula sa figure makikita na ang electric current ako sa mga elemento C At R ang mga chain ay magkakaroon ng parehong halaga at kabaligtaran ng direksyon, ayon sa batas ni Kirchhoff. Samakatuwid, maaari itong ipahayag bilang mga sumusunod:

Paglutas ng differential equation C(dU/dt)= -U/R

Pagsamahin natin:

Mula sa talahanayan ng mga integral dito ginagamit namin ang pagbabagong-anyo

Nakukuha namin ang pangkalahatang integral ng equation: ln|U| = - t/RC + Const.
Ipahayag natin ang tensyon mula rito U potentiation: U = e-t/RC * e Const.
Ang solusyon ay magiging ganito:

U = e-t/RC * Const.

Dito Const- pare-pareho, ang halaga ay tinutukoy ng mga paunang kondisyon.

Samakatuwid, ang boltahe U ang singil o discharge ng capacitor ay magbabago sa paglipas ng panahon ayon sa exponential law e-t/RC .

Exponent - function exp(x) = e x
e– Mathematical constant na tinatayang katumbas ng 2.718281828...

Time constant τ

Kung ang isang kapasitor na may kapasidad C sa serye na may isang risistor R kumonekta sa isang palaging pinagmumulan ng boltahe U, ang isang kasalukuyang ay dadaloy sa circuit, na para sa anumang oras t ay sisingilin ang kapasitor sa halaga U C at tinutukoy ng expression:

Tapos ang tensyon U C sa mga terminal ng kapasitor ay tataas mula sa zero hanggang sa halaga U exponentially:

U C = U( 1 - e-t/RC )

Sa t = RC, ang boltahe sa kabuuan ng kapasitor ay magiging U C = U( 1 - e -1 ) = U( 1 - 1/e).
Oras ayon sa bilang na katumbas ng produkto R.C., ay tinatawag na time constant ng circuit R.C. at tinutukoy ng letrang Griyego τ .

Time constant τ = RC

Sa panahon ng τ ang kapasitor ay sisingilin sa (1 - 1 /e)*100% ≈ 63.2% ng halaga U.
Sa oras 3 τ ang boltahe ay magiging (1 - 1 /e 3)*100% ≈ 95% ng halaga U.
Sa oras 5 τ ang boltahe ay tataas sa (1 - 1 /e 5)*100% ≈ 99% na halaga U.

Kung sa isang kapasitor na may kapasidad C, sinisingil sa boltahe U, ikonekta ang isang risistor kahanay sa paglaban R, pagkatapos ay ang capacitor discharge current ay dadaloy sa circuit.

Ang boltahe sa kapasitor sa panahon ng paglabas ay magiging U C = Ue-t/τ = U/e t/τ

Sa panahon ng τ ang boltahe sa kapasitor ay bababa sa halaga U/e, na magiging 1 /e*100% ≈ 36.8% na halaga U.
Sa oras 3 τ ang kapasitor ay maglalabas sa (1 /e 3)*100% ≈ 5% ng halaga U.
Sa oras 5 τ sa (1 /e 5)*100% ≈ 1% na halaga U.

Parameter τ malawakang ginagamit sa mga kalkulasyon R.C.-mga filter ng iba't ibang mga electronic circuit at mga bahagi.

Relasyon sa pagitan ng mga agarang halaga ng mga boltahe at alon sa mga elemento

Electric circuit

Para sa isang serye ng circuit na naglalaman ng isang linear risistor R, isang inductor L at isang kapasitor C, kapag nakakonekta sa isang mapagkukunan na may boltahe u (tingnan ang Fig. 1), maaari naming isulat

kung saan ang x ay ang gustong function ng oras (boltahe, kasalukuyang, flux linkage, atbp.); - kilalang nakakagambalang impluwensya (boltahe at (o) kasalukuyang ng pinagmumulan ng elektrikal na enerhiya); - kth pare-parehong koepisyent na tinutukoy ng mga parameter ng circuit.

Ang pagkakasunud-sunod ng equation na ito ay katumbas ng bilang ng mga independiyenteng aparato sa pag-iimbak ng enerhiya sa circuit, na nauunawaan bilang mga inductors at capacitor sa isang pinasimple na circuit na nakuha mula sa orihinal sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga inductance at, nang naaayon, ang mga kapasidad ng mga elemento, ang mga koneksyon sa pagitan ng kung saan ay serial o parallel.

Sa pangkalahatang kaso, ang pagkakasunud-sunod ng differential equation ay tinutukoy ng kaugnayan

,

(3)

kung saan at ay, ayon sa pagkakabanggit, ang bilang ng mga inductors at capacitors pagkatapos ng tinukoy na pagpapasimple ng orihinal na circuit; - ang bilang ng mga node kung saan ang mga sanga lamang na naglalaman ng mga inductors ay nagtatagpo (alinsunod sa unang batas ng Kirchhoff, ang kasalukuyang sa pamamagitan ng anumang inductor sa kasong ito ay tinutukoy ng mga alon sa pamamagitan ng natitirang mga coils); - ang bilang ng mga circuit circuit, ang mga sanga na naglalaman lamang ng mga capacitor (alinsunod sa ikalawang batas ng Kirchhoff, ang boltahe sa alinman sa mga capacitor sa kasong ito ay tinutukoy ng mga boltahe sa iba).

Ang pagkakaroon ng inductive couplings ay hindi nakakaapekto sa pagkakasunud-sunod ng differential equation.

Tulad ng nalalaman mula sa matematika, ang pangkalahatang solusyon ng equation (2) ay ang kabuuan ng isang partikular na solusyon ng orihinal na inhomogeneous equation at isang pangkalahatang solusyon ng homogeneous equation na nakuha mula sa orihinal sa pamamagitan ng equating nito kaliwang bahagi sa zero. Dahil mula sa matematikal na bahagi walang mga paghihigpit na ipinapataw sa pagpili ng isang partikular na solusyon (2), na may kaugnayan sa electrical engineering, ito ay maginhawang kunin bilang huli ang solusyon na tumutugma sa nais na variable x sa steady-state post-commutation mode (theoretically para sa ).

Ang isang partikular na solusyon sa equation (2) ay tinutukoy ng uri ng function sa kanang bahagi nito, at samakatuwid ay tinatawag sapilitang sangkap. Para sa mga circuit na may ibinigay na pare-pareho o panaka-nakang mga boltahe ng pinagmulan (currents), ang sapilitang bahagi ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagkalkula ng nakatigil na operating mode ng circuit pagkatapos lumipat sa alinman sa mga naunang tinalakay na pamamaraan para sa pagkalkula ng mga linear na electrical circuit.

Ang pangalawang bahagi ng pangkalahatang solusyon x ng equation (2) - solusyon (2) na may zero sa kanang bahagi - ay tumutugma sa rehimen kapag ang mga panlabas na (pagpipilit) na pwersa (mga mapagkukunan ng enerhiya) ay hindi direktang nakakaapekto sa circuit. Ang impluwensya ng mga mapagkukunan ay ipinahayag dito sa pamamagitan ng enerhiya na nakaimbak sa mga larangan ng inductors at capacitors. Ang mode ng pagpapatakbo ng circuit ay tinatawag na libre, at ang variable ay libreng bahagi.

Alinsunod sa nabanggit, . ang pangkalahatang solusyon sa equation (2) ay may anyo

(4)

Ang kaugnayan (4) ay nagpapakita na sa klasikal na paraan ng pagkalkula, ang proseso ng post-commutation ay itinuturing na superposisyon ng dalawang mga mode - sapilitang, na nangyayari kaagad pagkatapos lumipat, at libre, na nangyayari lamang sa panahon ng proseso ng paglipat.

Dapat itong bigyang-diin na dahil ang prinsipyo ng superposisyon ay may bisa lamang para sa mga linear na sistema, ang paraan ng solusyon batay sa tinukoy na pagpapalawak ng nais na variable na x ay wasto lamang para sa mga linear circuit.

Mga paunang kondisyon. Mga batas sa komutasyon

Alinsunod sa kahulugan ng libreng bahagi sa pagpapahayag nito, nagaganap ang mga constant ng integration, ang bilang nito ay katumbas ng pagkakasunud-sunod ng differential equation. Ang patuloy na pagsasama ay matatagpuan mula sa mga paunang kondisyon, na kadalasang nahahati sa independyente at umaasa. Kasama sa mga independiyenteng paunang kondisyon ang flux linkage (kasalukuyan) para sa inductor at singil (boltahe) sa kapasitor sa isang instant sa oras (commutation instant). Ang mga independiyenteng paunang kundisyon ay tinutukoy batay sa mga batas sa commutation (tingnan ang Talahanayan 2).

Talahanayan 2. Mga batas sa komutasyon

Tingnan ang higit pa sa: http://www.toehelp.ru/theory/toe/lecture24/lecture24.html#sthash.jqyFZ18C.dpuf

RC integrating circuit

Isaalang-alang ang isang de-koryenteng circuit na binubuo ng isang risistor na may paglaban R at isang kapasitor na may kapasidad C ipinapakita sa figure.

Mga elemento R At C ay konektado sa serye, na nangangahulugan na ang kasalukuyang sa kanilang circuit ay maaaring ipahayag batay sa derivative ng capacitor charge boltahe dQ/dt = C(dU/dt) at batas ng Ohm U/R. Tinutukoy namin ang boltahe sa mga terminal ng risistor U R.
Pagkatapos ang pagkakapantay-pantay ay magaganap:

Isama natin ang huling expression . Ang integral ng kaliwang bahagi ng equation ay magiging katumbas ng Lumabas ka + Const. Ilipat natin ang pare-parehong bahagi Const sa kanang bahagi na may parehong tanda.
Sa kanang bahagi ay pare-pareho ang oras R.C. Alisin natin ito sa integral sign:

Bilang isang resulta, ito ay naka-out na ang output boltahe Lumabas ka direktang proporsyonal sa integral ng boltahe sa mga terminal ng risistor, at samakatuwid ay sa kasalukuyang input ako sa.
Patuloy na sangkap Const ay hindi nakasalalay sa mga rating ng mga elemento ng circuit.

Upang matiyak ang isang direktang proporsyonal na pag-asa ng boltahe ng output Lumabas ka mula sa input integral pasok ka, ang input boltahe ay dapat na proporsyonal sa kasalukuyang input.

Nonlinear na relasyon U in / I in sa input circuit ay sanhi ng katotohanan na ang singil at paglabas ng kapasitor ay nangyayari nang exponentially e-t/τ , na pinaka nonlinear sa t/τ≥ 1, iyon ay, kapag ang halaga t maihahambing o higit pa τ .
Dito t- oras ng pag-charge o pagdiskarga ng kapasitor sa loob ng panahon.
τ = R.C.- time constant - produkto ng mga dami R At C.
Kung kukunin natin ang mga denominasyon R.C. kadena kapag τ ay magiging higit pa t, pagkatapos ay ang paunang bahagi ng exponential para sa isang maikling panahon (na may kaugnayan sa τ ) ay maaaring medyo linear, na magbibigay ng kinakailangang proporsyonalidad sa pagitan ng input boltahe at kasalukuyang.

Para sa isang simpleng circuit R.C. ang oras na pare-pareho ay karaniwang kinukuha ng 1-2 na mga order ng magnitude na mas malaki kaysa sa panahon ng alternating signal ng input, pagkatapos ay ang pangunahing at makabuluhang bahagi ng input boltahe ay bababa sa mga terminal ng risistor, na nagbibigay ng isang medyo linear dependence U sa /I sa ≈ R.
Sa kasong ito, ang output boltahe Lumabas ka magiging, na may katanggap-tanggap na error, proporsyonal sa integral ng input pasok ka.
Mas mataas ang mga denominasyon R.C., mas maliit ang variable na bahagi sa output, magiging mas tumpak ang function curve.

Sa karamihan ng mga kaso, ang variable na bahagi ng integral ay hindi kinakailangan kapag gumagamit ng naturang mga circuit, tanging ang pare-pareho ang kailangan Const, pagkatapos ay ang mga denominasyon R.C. maaari kang pumili ng mas malaki hangga't maaari, ngunit isinasaalang-alang ang input impedance ng susunod na yugto.

Bilang halimbawa, ang isang senyales mula sa isang generator - isang positibong 1V square wave na may panahon na 2 mS - ay ipapakain sa input ng isang simpleng integrating circuit R.C. may mga denominasyon:
R= 10 kOhm, SA= 1 uF. Pagkatapos τ = R.C.= 10 mS.

Sa kasong ito, ang time constant ay limang beses lang na mas mahaba kaysa sa period time, ngunit ang visual integration ay maaaring masubaybayan nang tumpak.
Ipinapakita ng graph na ang output boltahe sa antas ng isang pare-parehong bahagi ng 0.5V ay magiging tatsulok sa hugis, dahil ang mga seksyon na hindi nagbabago sa paglipas ng panahon ay magiging pare-pareho para sa integral (tinutukoy namin ito a), at ang integral ng pare-pareho ay magiging isang linear function. ∫adx = ax + Const. Halaga ng pare-pareho a tutukuyin ang slope ng linear function.

Isama natin ang sine wave at makakuha ng cosine na may kabaligtaran na sign ∫sinxdx = -cosx + Const.
Sa kasong ito, ang pare-parehong bahagi Const = 0.

Kung maglalapat ka ng triangular waveform sa input, ang output ay magiging sinusoidal voltage.
Ang integral ng linear na bahagi ng isang function ay isang parabola. Sa pinakasimpleng anyo nito ∫xdx = x 2 /2 + Const.
Ang tanda ng multiplier ay tutukoy sa direksyon ng parabola.

Ang kawalan ng pinakasimpleng chain ay ang alternating component sa output ay napakaliit na may kaugnayan sa input boltahe.

Isaalang-alang natin ang isang Operational Amplifier (O-Amp) bilang isang integrator ayon sa circuit na ipinapakita sa figure.

Isinasaalang-alang ang walang katapusang malaking pagtutol ng op-amp at panuntunan ni Kirchhoff, ang pagkakapantay-pantay ay magiging wasto dito:

I in = I R = U in /R = - I C.

Ang boltahe sa mga input ng isang perpektong op-amp ay zero dito, pagkatapos ay sa mga terminal ng kapasitor U C = U out = - U in .
Kaya naman, Lumabas ka ay matutukoy batay sa kasalukuyang ng karaniwang circuit.

Sa mga halaga ng elemento R.C., Kailan τ = 1 Sec, ang output alternating voltage ay magiging katumbas ng halaga sa integral ng input. Ngunit, kabaligtaran ng tanda. Isang perpektong integrator-inverter na may perpektong elemento ng circuit.

RC Differentiation Circuit

Isaalang-alang natin ang isang differentiator gamit ang isang Operational Amplifier.

Ang perpektong op-amp dito ay magsisiguro ng pantay na mga alon I R = - I C ayon sa tuntunin ni Kirchhoff.
Ang boltahe sa mga input ng op-amp ay zero, samakatuwid, ang output boltahe U out = U R = - U in = - U C .
Batay sa hinango ng singil ng kapasitor, batas ng Ohm at ang pagkakapantay-pantay ng kasalukuyang mga halaga sa kapasitor at risistor, isinulat namin ang expression:

U out = RI R = - RI C = - RC(dU C /dt) = - RC(dU in /dt)

Mula dito nakikita natin na ang output boltahe Lumabas ka proporsyonal sa derivative ng capacitor charge dU sa /dt, bilang ang rate ng pagbabago ng input boltahe.

Para sa isang permanenteng panahon R.C., katumbas ng pagkakaisa, ang output boltahe ay magiging katumbas ng halaga sa derivative ng input boltahe, ngunit kabaligtaran sa sign. Dahil dito, ang itinuturing na circuit ay nag-iiba at binabaligtad ang input signal.

Ang derivative ng isang pare-pareho ay zero, kaya walang magiging pare-parehong bahagi sa output kapag nag-iiba.

Bilang halimbawa, maglapat tayo ng triangular na signal sa input ng differentiator. Ang output ay magiging isang hugis-parihaba na signal.
Ang derivative ng linear na bahagi ng function ay magiging pare-pareho, ang sign at magnitude nito ay tinutukoy ng slope ng linear function.

Para sa pinakasimpleng pagkakaiba-iba ng RC chain ng dalawang elemento, ginagamit namin ang proporsyonal na pag-asa ng boltahe ng output sa derivative ng boltahe sa mga terminal ng kapasitor.

U out = RI R = RI C = RC(dU C /dt)

Kung kukunin natin ang mga halaga ng mga elemento ng RC upang ang pare-pareho ng oras ay 1-2 mga order ng magnitude na mas mababa kaysa sa haba ng panahon, kung gayon ang ratio ng pagtaas ng boltahe ng input sa pagtaas ng oras sa loob ng panahon ay maaaring matukoy ang rate ng pagbabago ng input boltahe sa isang tiyak na lawak tumpak. Sa isip, ang pagtaas na ito ay dapat na may posibilidad na zero. Sa kasong ito, ang pangunahing bahagi ng input boltahe ay bababa sa mga terminal ng kapasitor, at ang output ay magiging isang hindi gaanong mahalagang bahagi ng input, samakatuwid ang mga naturang circuit ay halos hindi ginagamit para sa pagkalkula ng derivative.

Ang pinakakaraniwang paggamit ng RC differentiating at integrating circuit ay upang baguhin ang haba ng pulso sa logic at mga digital na device.
Sa ganitong mga kaso, ang mga denominasyon ng RC ay kinakalkula nang exponentially e-t/RC batay sa haba ng pulso sa panahon at mga kinakailangang pagbabago.
Halimbawa, ang figure sa ibaba ay nagpapakita na ang haba ng pulso T i sa output ng integrating chain ay tataas sa oras 3 τ . Ito ang oras na kinakailangan para sa kapasitor na mag-discharge sa 5% ng halaga ng amplitude.

Sa output ng differentiating circuit, ang boltahe ng amplitude ay lilitaw kaagad pagkatapos mag-apply ng isang pulso, dahil ito ay katumbas ng zero sa mga terminal ng discharged capacitor.
Sinusundan ito ng proseso ng pagsingil at bumababa ang boltahe sa mga terminal ng risistor. Sa oras 3 τ bababa ito sa 5% ng halaga ng amplitude.

Narito ang 5% ay isang indicative na halaga. Sa mga praktikal na kalkulasyon, ang threshold na ito ay tinutukoy ng mga parameter ng input ng mga elemento ng logic na ginamit.