Zoberme si RC obvod znázornený na obr. 3,20, a. Na vstupe tohto obvodu nech pôsobí napätie u1(t).

Ryža. 3.20. Rozlišovanie reťazcov RC-(a) a RL-(b).

Potom pre tento reťazec platí vzťah

a berúc do úvahy transformácie, ktoré budeme mať

Ak pre daný signál zvolíme časovú konštantu obvodu τ=RC takú veľkú, že príspevok druhého člena na pravej strane (3.114) možno zanedbať, potom je striedavá zložka napätia uR≈u1. To znamená, že pri veľkých časových konštantách napätie na odpore R nasleduje vstupné napätie. Takýto obvod sa používa, keď je potrebné prenášať zmeny signálu bez prenosu konštantnej zložky.

Pre veľmi malé hodnoty τ v (3.114) možno prvý člen zanedbať. Potom

teda pri malých časových konštantách τ RC obvod (obr. 3.20a) diferencuje vstupný signál, preto sa takýto obvod nazýva diferenciačný RC obvod.

Podobné vlastnosti má aj obvod RL (obr. 3.20b).

Ryža. 3.21. Frekvenčné (a) a prechodové (b) charakteristiky diferenciačných obvodov.

Signály prechádzajúce obvodmi RC a RL sa nazývajú rýchle ak

alebo pomaly, ak

Z toho vyplýva, že uvažovaný RC obvod rozlišuje pomalé signály a prechádza rýchle signály bez skreslenia.

Pre harmonické napr. d.s. podobný výsledok možno ľahko získať výpočtom koeficientu prenosu obvodu (obr. 3.20, a) ako koeficientu prenosu deliča napätia so stacionárnymi odpormi R a XC = 1/ωC:

Pri malom τ, totiž keď τ<<1/ω, выражение (3.116) преобразуется в

V tomto prípade sa fáza výstupného napätia (argument K) rovná π/2. Fázový posun harmonického signálu o π/2 je ekvivalentný jeho diferenciácii. Pri τ>>1/ω koeficient prenosu K≈1.

Vo všeobecnom prípade modul prenosového koeficientu (3.116), alebo frekvenčná odozva obvodu (obr. 3.20a):

a argument K alebo fázová charakteristika tohto obvodu:

Tieto závislosti sú znázornené na obr. 3,21, a.

Rovnakú charakteristiku má obvod RL na obr. 3.20,b s časovou konštantou τ=L/R.

Ak zoberieme ako výstupný signál jediný skok napätia, potom integráciou rovnice (3.114) môžeme získať prechodovú odozvu diferenciačného obvodu alebo časovú závislosť výstupného signálu pre jeden skok napätia na vstupe:

Graf prechodovej odozvy je znázornený na obr. 3,21, b.

Ryža. 3.22. Integrácia obvodov RC-(a) a LC-(b).

Zoberme si RC obvod znázornený na obr. 3,22, a. Je to opísané rovnicou

Pri malom τ=RC (pre „pomalé“ signály) uC≈u1. Pre „rýchle“ signály je integrované napätie u1:

Preto sa RC obvod, ktorého výstupné napätie je odstránené z kapacity C, nazýva integračný obvod.

Prenosový koeficient integračného obvodu je určený výrazom

Pri ω<<1/τ K≈1.

Frekvenčné a fázové charakteristiky sú popísané pomocou výrazov

Ryža. 3.23. Frekvenčné (a) a prechodové (b) charakteristiky integračných obvodov.

a sú znázornené na obr. 3,23, a. Prechodová charakteristika (obr. 3.23,b) sa získa integráciou (3.121) pri:

Pri rovnakých časových konštantách má rovnaké vlastnosti obvod RL znázornený na obr. 3,22, b.

Elektrický obvod, v ktorom je výstupné napätie U out (t) (alebo prúd) úmerné časovému integrálu vstupného napätia U v (t) (alebo prúdu):


Ryža. 1 . Integrátor operačného zosilňovača.<В основе действия И. ц. лежит накопление заряда на конденсаторе с ёмкостью S pod vplyvom aplikovaného prúdu alebo magnetickej akumulácie. tok v cievke s indukčnosťou L vplyvom priloženého napätia.používajú sa najmä I. c. s kondenzátorom.<С наиб, точностью указанный принцип реализуется в интеграторе на операц. усилителе (ОУ) (рис. 1). Для идеального ОУ разность напряжений между его входами и входные токи равны нулю, поэтому ток, протекающий через сопротивление R, rovný nabíjaciemu prúdu

kondenzátor S, a napätie v mieste ich spojenia je nulové. V dôsledku toho sa nazýva súčin RC=t, ktorý charakterizuje rýchlosť nabíjania kondenzátora. časová konštanta I. c.<Широко используется простейшая RC-I. c. (obr. 2, a). V tomto obvode je nabíjací prúd kondenzátora určený rozdielom medzi vstupným a výstupným napätím, preto sa integrácia vstupného napätia vykonáva približne a čím presnejšie, tým je výstupné napätie nižšie v porovnaní so vstupným. Posledná podmienka je splnená, ak časová konštanta t je oveľa väčšia ako časový interval, v ktorom dochádza k integrácii. Pre správnu integráciu impulzného vstupného signálu je potrebné, aby t bolo oveľa väčšie ako trvanie impulzu T (obr. 3). RL-I má podobné vlastnosti. c., znázornené na obr. 2, b, pre ktoré je časová konštanta rovná L/R.

Ryža. 3.1 - vstupný štvorcový impulz; 2 - výstupné napätie integračného obvodu pri tдT.

I. c. sa používajú na premenu impulzov modulovaných trvaním na impulzy modulované amplitúdou, na predĺženie impulzov, získanie pílovitého napätia, izoláciu nízkofrekvenčných zložiek signálu atď. I. c. na operáciu zosilňovače sa používajú v automatizačných zariadeniach a analógových počítačoch na implementáciu integračnej operácie.

53.Prechodné procesy. Komutačné zákony a ich aplikácia.

Procesy prechodu- procesy, ktoré sa vyskytujú v elektrických obvodoch pod rôznymi vplyvmi, ktoré ich vedú zo stacionárneho stavu do nového stacionárneho stavu, to znamená - pôsobením rôznych typov spínacích zariadení, napríklad kľúčov, spínačov na zapnutie alebo vypnutie zdroja alebo prijímača energie, pri prestávkach v obvode, pri skratoch jednotlivých úsekov obvodu a pod.

Fyzikálnym dôvodom výskytu prechodných procesov v obvodoch je prítomnosť induktorov a kondenzátorov v nich, to znamená indukčných a kapacitných prvkov v zodpovedajúcich ekvivalentných obvodoch. Vysvetľuje to skutočnosť, že energia magnetických a elektrických polí týchto prvkov sa nemôže náhle zmeniť, keď prepínanie(proces zatvárania alebo otvárania spínačov) v obvode.

Prechodový proces v obvode je matematicky opísaný diferenciálnou rovnicou

• nehomogénne (homogénne), ak ekvivalentný obvod obvodu obsahuje (neobsahuje) zdroje emf a prúdu,
• lineárny (nelineárny) pre lineárny (nelineárny) obvod.

Trvanie procesu prechodu trvá od zlomkov nanosekúnd až po roky. Závisí od konkrétneho okruhu. Napríklad časová konštanta samovybíjania kondenzátora s polymérnym dielektrikom môže dosiahnuť tisíc rokov. Určuje sa trvanie procesu prechodu časová konštanta reťaze.

Zákony spínania platia pre energeticky náročné (reaktívne) prvky, t.j. kapacitu a indukčnosť. Hovorí sa: napätie cez kapacitu a prúd v indukčnosti pod konečnými vplyvmi sú spojité funkcie času, to znamená, že sa nemôžu náhle meniť.

Matematicky možno túto formuláciu zapísať nasledovne

Pre kontajner;

Pre indukčnosť.

Zákony komutácie sú dôsledkom definícií prvkov kapacity a indukčnosti.

Fyzicky sa komutačný zákon pre indukčnosť vysvetľuje pôsobením EMF samoindukcie na zmenu prúdu a komutačný zákon pre kapacitu sa vysvetľuje pôsobením sily elektrického poľa kondenzátora na zmenu vonkajšieho napätia. .

54. Vírivé prúdy, ich prejavy a využitie.

Vírivé prúdy alebo Foucaultove prúdy(na počesť J. B. L. Foucaulta) - vírivé indukčné prúdy, ktoré vznikajú vo vodičoch pri zmene magnetického poľa, ktoré nimi preniká.

Vírivé prúdy prvýkrát objavil francúzsky vedec D. F. Arago (1786-1853) v roku 1824 v medenom disku umiestnenom na osi pod rotujúcou magnetickou ihlou. Vďaka vírivým prúdom sa disk začal otáčať. Tento jav, nazývaný Aragoov jav, vysvetlil o niekoľko rokov neskôr M. Faraday z hľadiska ním objaveného zákona elektromagnetickej indukcie: rotujúce magnetické pole indukuje vírivé prúdy v medenom kotúči, ktoré interagujú s magnetickou ihlou. Vírivé prúdy podrobne študoval francúzsky fyzik Foucault (1819-1868) a pomenoval ich po ňom. Objavil fenomén zahrievania kovových telies otáčaných v magnetickom poli vírivými prúdmi.

Foucaultove prúdy vznikajú vplyvom striedavého elektromagnetického poľa a svojou fyzikálnou podstatou sa nelíšia od indukčných prúdov vznikajúcich v lineárnych drôtoch. Sú vírové, to znamená, že sú uzavreté do kruhu.

Elektrický odpor masívneho vodiča je nízky, takže Foucaultove prúdy dosahujú veľmi vysokú silu.

V indukčných peciach sa využíva tepelný efekt Foucaultových prúdov - do cievky napájanej vysokovýkonným vysokofrekvenčným generátorom je umiestnené vodivé teleso a vznikajú v ňom vírivé prúdy, ktoré ho zahrievajú, až kým sa neroztopí.

Pomocou Foucaultových prúdov sa kovové časti vákuových inštalácií ohrievajú, aby sa odplynili.

V mnohých prípadoch môžu byť Foucaultove prúdy nežiaduce. Na boj proti nim sa prijímajú špeciálne opatrenia: aby sa zabránilo stratám energie v dôsledku zahrievania jadier transformátorov, tieto jadrá sú zostavené z tenkých dosiek oddelených izolačnými vrstvami. Nástup feritov umožnil vyrábať tieto jadrá ako pevné.

Testovanie vírivými prúdmi je jednou z metód nedeštruktívneho testovania výrobkov vyrobených z vodivých materiálov.

55. Transformátor, základné vlastnosti a typy konštrukcie.

Diferenciačný obvod je obvod, ktorého výstupné napätie je úmerné prvej časovej derivácii vstupného napätia:

Ryža. 3.7.1. Schéma zapojenia diferenciácie

Diferenciačný obvod (obr. 3.7.1) pozostáva z rezistora R a kondenzátor S, ktorého parametre sú zvolené tak, že aktívny odpor je mnohonásobne menší ako kapacitná reaktancia.

Napätia na vstupe a výstupe obvodu sú spojené vzťahom:

u v = u von + u C;

u von = i· R

u C = u v – u von = u v – iR;

Ak je hodnota ja R výrazne menej ako u v, potom u v ≈ u C.

Hodnota τ = R.C. volal časová konštanta diferenciačného reťazca.

Čím kratšia je časová konštanta v porovnaní s trvaním vstupného impulzu, tým vyššia je presnosť diferenciácie.

Ak je na vstup diferenciačného obvodu privedené sínusové napätie, výstupné napätie bude tiež sínusové, bude však fázovo posunuté vzhľadom na vstupné napätie a jeho amplitúda bude menšia ako amplitúda vstupu. Diferenciačný obvod, ktorý je lineárnym systémom, teda nemení spektrálne zloženie do neho dodávaného napätia.

Privedením obdĺžnikového impulzu, ktorý, ako je známe, pozostáva z nekonečného počtu sínusových komponentov, na vstup diferenciačného obvodu sa zmení amplitúda a fáza týchto komponentov, čo vedie k zmene tvaru výstupného napätia oproti tvar vstupu.

Keď sa na vstup diferenciačného obvodu privedie obdĺžnikový impulz, kondenzátor sa začne nabíjať S cez odpor R.

V počiatočnom okamihu je napätie na kondenzátore nulové, takže výstupné napätie sa rovná vstupnému napätiu. Keď sa kondenzátor nabíja, napätie na ňom sa začne zvyšovať podľa exponenciálneho zákona:

u c = u vstup · (1 – e– t/τ);

kde τ = R.C.– časová konštanta obvodu.

Napätie na výstupe diferenciačného obvodu:

u von = u v – u c = u v – u vstup · (1 – e– t / τ) = u v · e– t / τ);

Keď sa teda kondenzátor nabíja, napätie na výstupe obvodu exponenciálne klesá. Keď je kondenzátor plne nabitý, napätie na výstupe diferenciačného obvodu bude nulové.

Na konci obdĺžnikového impulzu napätie na vstupe obvodu náhle klesne na nulu. Pretože kondenzátor zostáva v tomto čase plne nabitý, jeho vybíjanie cez odpor začne od tohto okamihu R. Na začiatku vybíjania kondenzátora je napätie na výstupe obvodu približne rovnaké ako napätie na kondenzátore, ale s opačným znamienkom, pretože smer vybíjacieho prúdu je opačný ako smer nabíjacieho prúdu. Keď sa kondenzátor vybíja, napätie na výstupe obvodu exponenciálne klesá.

Diferenciačné reťazce - sú to obvody, v ktorých je výstupné napätie úmerné derivácii vstupného napätia. Tieto obvody riešia dva hlavné problémy prevodu signálu: získavanie impulzov veľmi krátkeho trvania (skrátenie impulzov), ktoré sa používajú na spúšťanie riadených meničov elektrickej energie, spúšťačov, monovibrátorov a iných zariadení; vykonávanie matematickej operácie diferenciácie (získanie derivácie vzhľadom na čas) zložitých funkcií špecifikovaných vo forme elektrických signálov, ktoré sa často vyskytujú vo výpočtovej technike, automatických riadiacich zariadeniach atď.

Schéma zapojenia kapacitného diferenciačného obvodu je na obr. 1. Vstupné napätie je privedené na celý obvod a výstupné napätie je odstránené z rezistora R. Prúd pretekajúci kondenzátorom súvisí s napätím na ňom podľa známeho vzťahu i C = C (dU C / dt) . Vzhľadom na to, že cez rezistor R preteká rovnaký prúd, zapíšeme výstupné napätie

Ak U OUT<< U ВХ, что справедливо, когда падение напряжения на резисторе много меньше напряжения U С, то уравнение можно записать в приближенном виде U ВЫХ . Соотношение U ВЫХ << U ВХ » U C выполняется, если величина сопротивления R много меньше величины реактивного сопротивления конденсатора, т.е. R << 1/wC (для сигнала синусоидальной формы) и R << 1/w в C, где w в – частоты высшей гармоники импульсного сигнала.

Veličina t = RC sa nazýva časová konštanta obvodu. Z kurzu elektriny vieme, že kondenzátor sa nabíja (vybíja) cez odpor podľa exponenciálneho zákona. Po čase t = t = RC sa kondenzátor nabije na 63 % priloženého vstupného napätia, po t = 2,3 t - na 90 % U IN a po 4,6 t - na 99 % U IN.

Nech sa na vstup diferenciačného obvodu privedie obdĺžnikový impulz s trvaním t I (obr. 1) (obr. 2, a). Nech t И = 10 t. Potom bude mať výstupný signál tvar znázornený na obr. 2, d. Skutočne, v počiatočnom okamihu je napätie na kondenzátore nulové a nemôže sa okamžite zmeniť. Preto je celé vstupné napätie privedené na odpor. Následne sa kondenzátor nabíja exponenciálne klesajúcim prúdom. V tomto prípade sa napätie na kondenzátore zvyšuje a napätie na rezistore klesá, takže v každom okamihu je splnená rovnosť U BX = U C + U OUT. Po čase t ³ 3 t sa kondenzátor nabije takmer na vstupné napätie, nabíjací prúd sa zastaví a výstupné napätie sa vynuluje.

Keď vstupný impulz skončí (UBX = 0), kondenzátor sa začne vybíjať cez odpor R a vstupný obvod. Smer vybíjacieho prúdu je opačný ako smer nabíjacieho prúdu, takže sa mení polarita napätia na rezistore. Keď sa kondenzátor vybíja, napätie na ňom klesá a spolu s ním klesá aj napätie na rezistore R. Výsledkom sú skrátené impulzy (pri t И > 4¸5 RC). Zmena tvaru impulzu pre iné pomery trvania impulzu a časovej konštanty je znázornená na obr. 2, b, c.

Integračný obvod je obvod, v ktorom je výstupné napätie úmerné časovému integrálu vstupného napätia. Integračné obvody (obr. 3) sa líšia od diferenciačných (obr. 1) tým, že výstupné napätie je z kondenzátora odstránené. Keď je napätie na kondenzátore C zanedbateľné v porovnaní s napätím na rezistore R, t.j. U OUT = U C<< U R , то ток i в цепи пропорционален входному напряжению, которое прикладывается ко всей цепи. Поэтому

Máme plné právo prejsť k úvahám o obvodoch pozostávajúcich z týchto prvkov :) To je to, čo dnes urobíme.

A prvý okruh, ktorého činnosť budeme uvažovať, je rozlišovací RC obvod.

Diferenciačný RC obvod.

Už z názvu obvodu je v zásade jasné, aké prvky sú zahrnuté v jeho zložení - kondenzátor a odpor :) A vyzerá to takto:

Fungovanie tejto schémy je založené na skutočnosti, že prúd pretekajúci cez kondenzátor, je priamo úmerná rýchlosti zmeny napätia, ktoré naň pôsobí:

Napätia v obvode súvisia nasledovne (podľa Kirchhoffovho zákona):

Zároveň podľa Ohmovho zákona môžeme písať:

Vyjadrime to z prvého výrazu a dosaďte ho do druhého:

Za predpokladu, že (t.j. rýchlosť zmeny napätia je nízka) dostaneme približnú závislosť pre výstupné napätie:

Obvod teda plne zodpovedá svojmu názvu, pretože výstupné napätie je diferenciál vstupný signál.

Možný je však aj iný prípad, keď title="Rendered by QuickLaTeX.com" height="22" width="134" style="vertical-align: -6px;"> (быстрое изменение напряжения). При выполнении этого равенства мы получаем такую ситуацию:!}

Teda: .

Možno poznamenať, že podmienka bude lepšie splnená pri malých hodnotách produktu, ktorý sa nazýva obvodová časová konštanta:

Poďme zistiť význam tejto charakteristiky obvodu :)

Nabíjanie a vybíjanie kondenzátora prebieha podľa exponenciálneho zákona:

Tu je napätie na nabitom kondenzátore v počiatočnom okamihu. Pozrime sa, aká bude hodnota napätia po čase:

Napätie na kondenzátore sa zníži na 37 % pôvodného napätia.

Ukazuje sa, že toto je čas, počas ktorého kondenzátor:

• pri nabíjaní – nabije sa až na 63 %
• pri vybití - vybité na 63% (vybité až na 37%)

Teraz, keď sme zistili časovú konštantu obvodu, vráťme sa späť rozlišovací RC obvod 🙂

Prebrali sme teoretické aspekty fungovania okruhu, tak sa pozrime, ako to funguje v praxi. A aby sme to urobili, skúsme použiť nejaký signál na vstup a uvidíme, čo sa stane na výstupe. Ako príklad aplikujme na vstup sekvenciu pravouhlých impulzov:

A takto vyzerá oscilogram výstupného signálu (druhý kanál je modrý):

Čo tu vidíme?

Väčšinu času je vstupné napätie konštantné, čo znamená, že jeho diferenciál je 0 (derivát konštanty = 0). To je presne to, čo vidíme na grafe, čo znamená, že reťazec plní svoju rozlišovaciu funkciu. Aké sú príčiny zhlukov vo výstupnom oscilograme? Je to jednoduché - keď je vstupný signál „zapnutý“, dochádza k procesu nabíjania kondenzátora, to znamená, že nabíjací prúd prechádza obvodom a výstupné napätie je maximálne. A potom, ako proces nabíjania pokračuje, prúd klesá podľa exponenciálneho zákona na nulu a spolu s ním klesá aj výstupné napätie, pretože sa rovná . Poďme si priblížiť priebeh a potom získame jasnú ilustráciu procesu nabíjania:

Keď je signál „vypnutý“ na vstupe diferenciačného obvodu, dochádza k podobnému prechodnému procesu, ale nie je spôsobený nabíjaním, ale vybíjaním kondenzátora:

V tomto prípade je časová konštanta obvodu malá, takže obvod dobre diferencuje vstupný signál. Podľa našich teoretických výpočtov, čím viac zvýšime časovú konštantu, tým viac bude výstupný signál podobný vstupu. Poďme si to overiť v praxi :)

Zvýšime odpor odporu, čo povedie k zvýšeniu:

Tu nie je potrebné nič komentovať - ​​výsledok je zrejmý :) Teoretické výpočty sme potvrdili vykonaním praktických experimentov, takže prejdime k ďalšej otázke - k integrácia RC obvodov.

Zapíšme si výrazy pre výpočet prúdu a napätia tohto obvodu:

Súčasne môžeme určiť prúd z Ohmovho zákona:

Tieto výrazy srovnáme a dostaneme:

Integrujme pravú a ľavú stranu rovnosti:

Ako je to v prípade diferenciačný RC reťazec Tu sú možné dva prípady:

Aby sme sa uistili, že obvod funguje, aplikujme na jeho vstup presne ten istý signál, aký sme použili pri analýze činnosti diferenciačného obvodu, teda sekvenciu pravouhlých impulzov. Pri malých hodnotách bude výstupný signál veľmi podobný vstupnému signálu a pri veľkých hodnotách časovej konštanty obvodu na výstupe uvidíme signál približne rovný integrálu vstupu. Aký to bude signál? Postupnosť impulzov predstavuje úseky rovnakého napätia a integrál konštanty je lineárna funkcia (). Na výstupe by sme teda mali vidieť pílovité napätie. Pozrime sa na teoretické výpočty v praxi:

Žltá farba tu zobrazuje vstupný signál a modrá farba zobrazuje výstupné signály pri rôznych hodnotách časovej konštanty obvodu. Ako vidíte, dostali sme presne taký výsledok, aký sme očakávali :)

Tu končíme dnešný článok, no nedokončujeme štúdium elektroniky, takže sa vidíme v nových článkoch! 🙂

Časová konštanta RC obvodu

RC elektrický obvod

Zvážte prúd v elektrickom obvode pozostávajúcom z kondenzátora s kapacitou C a rezistor s odporom R zapojený paralelne.
Hodnota nabíjacieho alebo vybíjacieho prúdu kondenzátora je určená výrazom I = C(dU/dt) a hodnota prúdu v rezistore podľa Ohmovho zákona bude U/R, Kde U- nabíjacie napätie kondenzátora.

Z obrázku je vidieť, že elektrický prúd ja v prvkoch C A R reťaze budú mať rovnakú hodnotu a opačný smer podľa Kirchhoffovho zákona. Preto sa dá vyjadriť takto:

Riešenie diferenciálnej rovnice C(dU/dt)= -U/R

Poďme integrovať:

Z tabuľky integrálov tu použijeme transformáciu

Získame všeobecný integrál rovnice: ln|U| = - t/RC + konšt.
Vyjadrime z nej napätie U potenciácia: U = e-t/RC *e Konšt.
Riešenie bude vyzerať takto:

U = e-t/RC * Konšt.

Tu Konšt- konštanta, hodnota určená počiatočnými podmienkami.

Preto napätie U nabitie alebo vybitie kondenzátora sa bude časom meniť podľa exponenciálneho zákona e-t/RC .

Exponent - funkcia exp(x) = e x
e– Matematická konštanta približne rovná 2,718281828...

Časová konštanta τ

Ak kondenzátor s kapacitou C v sérii s rezistorom R pripojte k zdroju konštantného napätia U, bude v obvode tiecť prúd, ktorý sa v ľubovoľnom čase t nabije kondenzátor na hodnotu U C a je určený výrazom:

Potom napätie U C na svorkách kondenzátora sa zvýši z nuly na hodnotu U exponenciálne:

U C = U( 1 - e-t/RC )

O t = RC, napätie na kondenzátore bude U C = U( 1 - e -1 ) = U( 1 - 1/e).
Čas sa číselne rovná súčinu R.C., sa nazýva časová konštanta obvodu R.C. a označuje sa gréckym písmenom τ .

Časová konštanta τ = RC

Počas τ kondenzátor sa nabije na (1 - 1 /e)*100 % ≈ 63,2 % hodnoty U.
V čase 3 τ napätie bude (1 - 1 /e 3)*100 % ≈ 95 % hodnoty U.
V čase 5 τ napätie sa zvýši na (1 - 1 /e 5)*100 % ≈ 99 % hodnota U.

Ak do kondenzátora s kapacitou C, nabitý na napätie U, pripojte rezistor paralelne s odporom R, potom bude obvodom pretekať vybíjací prúd kondenzátora.

Napätie na kondenzátore počas vybíjania bude U C = Ue-t/τ = U/e t/τ

Počas τ napätie na kondenzátore sa zníži na hodnotu U/e, čo bude 1 /e*100 % ≈ 36,8 % hodnota U.
V čase 3 τ kondenzátor sa vybije na (1 /e 3)*100 % ≈ 5 % hodnoty U.
V čase 5 τ do (1 /e 5)*100% ≈ 1% hodnota U.

Parameter τ široko používané vo výpočtoch R.C.-filtre rôznych elektronických obvodov a komponentov.

Vzťah medzi okamžitými hodnotami napätí a prúdov na prvkoch

Elektrický obvod

Pre sériový obvod obsahujúci lineárny rezistor R, tlmivku L a kondenzátor C pri pripojení k zdroju s napätím u (pozri obr. 1) môžeme zapísať

kde x je požadovaná funkcia času (napätie, prúd, väzba toku atď.); - známy rušivý vplyv (napätie a (alebo) prúd zdroja elektrickej energie); - k-tý konštantný koeficient určený parametrami obvodu.

Poradie tejto rovnice sa rovná počtu nezávislých zásobníkov energie v obvode, ktorými sa rozumejú tlmivky a kondenzátory v zjednodušenom obvode získanom z pôvodného zlúčením indukčností a podľa toho aj kapacít prvkov, resp. spojenia medzi ktorými sú sériové alebo paralelné.

Vo všeobecnom prípade je poradie diferenciálnej rovnice určené vzťahom

,

(3)

kde a sú počet tlmiviek a kondenzátorov po špecifikovanom zjednodušení pôvodného obvodu; - počet uzlov, v ktorých sa zbiehajú iba vetvy obsahujúce induktory (v súlade s prvým Kirchhoffovým zákonom je prúd cez ktorýkoľvek induktor v tomto prípade určený prúdmi cez zostávajúce cievky); - počet obvodov, ktorých vetvy obsahujú iba kondenzátory (v súlade s druhým Kirchhoffovým zákonom je napätie na ktoromkoľvek z kondenzátorov v tomto prípade určené napätím na ostatných).

Prítomnosť indukčných väzieb neovplyvňuje poradie diferenciálnej rovnice.

Ako je známe z matematiky, všeobecné riešenie rovnice (2) je súčtom konkrétneho riešenia pôvodnej nehomogénnej rovnice a všeobecného riešenia homogénnej rovnice získaného z pôvodnej rovnice rovnaním jej ľavej strany k nule. Keďže z matematického hľadiska nie sú na výber konkrétneho riešenia (2) kladené žiadne obmedzenia, vo vzťahu k elektrotechnike je vhodné brať ako druhé riešenie zodpovedajúce požadovanej premennej x v ustálenom stave po komutácii. režim (teoreticky pre ).

Konkrétne riešenie rovnice (2) je určené typom funkcie na jej pravej strane, a preto sa volá nútená zložka. Pre obvody s danými konštantnými alebo periodickými zdrojovými napätiami (prúdmi) sa vynútená zložka určí výpočtom stacionárneho prevádzkového režimu obvodu po prepnutí ktoroukoľvek z vyššie diskutovaných metód na výpočet lineárnych elektrických obvodov.

Druhá zložka všeobecného riešenia x rovnice (2) - riešenie (2) s nulovou pravou stranou - zodpovedá režimu, keď vonkajšie (silové) sily (zdroje energie) priamo neovplyvňujú obvod. Vplyv zdrojov sa tu prejavuje prostredníctvom energie uloženej v poliach induktorov a kondenzátorov. Tento režim činnosti obvodu sa nazýva voľný a premenná je voľný komponent.

V súlade s vyššie uvedeným, . všeobecné riešenie rovnice (2) má tvar

(4)

Zo vzťahu (4) vyplýva, že pri klasickej metóde výpočtu sa postkomutačný proces považuje za superpozíciu dvoch režimov – vynúteného, ​​ktorý nastáva ihneď po prepnutí, a voľného, ​​ktorý nastáva až pri procese prechodu.

Je potrebné zdôrazniť, že keďže princíp superpozície platí len pre lineárne sústavy, metóda riešenia založená na zadanej expanzii želanej premennej x platí len pre lineárne obvody.

Počiatočné podmienky. Komutačné zákony

V súlade s definíciou voľnej zložky v jej vyjadrení prebiehajú integračné konštanty, ktorých počet sa rovná rádu diferenciálnej rovnice. Konštantné integrácie sa nachádzajú z počiatočných podmienok, ktoré sa zvyčajne delia na nezávislé a závislé. Nezávislé počiatočné podmienky zahŕňajú prepojenie toku (prúdu) pre induktor a nabíjanie (napätie) na kondenzátore v okamihu (okamžitá komutácia). Nezávislé počiatočné podmienky sú určené na základe komutačných zákonov (pozri tabuľku 2).

Tabuľka 2 Komutačné zákony

Viac nájdete na: http://www.toehelp.ru/theory/toe/lecture24/lecture24.html#sthash.jqyFZ18C.dpuf

RC integračný obvod

Zvážte elektrický obvod pozostávajúci z odporu s odporom R a kondenzátor s kapacitou C znázornené na obrázku.

Prvky R A C sú zapojené do série, čo znamená, že prúd v ich obvode možno vyjadriť na základe derivácie nabíjacieho napätia kondenzátora dQ/dt = C(dU/dt) a Ohmov zákon U/R. Označujeme napätie na svorkách odporu U R.
Potom nastane rovnosť:

Poďme integrovať posledný výraz . Integrál ľavej strany rovnice sa bude rovnať U out + Const. Presuňme konštantnú zložku Konšt na pravú stranu s rovnakým znakom.
Na pravej strane časová konštanta R.C. Vyberme to zo znamienka integrálu:

V dôsledku toho sa ukázalo, že výstupné napätie U von priamo úmerné integrálu napätia na svorkách odporu, a teda vstupnému prúdu som v.
Konštantná zložka Konšt nezávisí od menovitých hodnôt prvkov obvodu.

Na zabezpečenie priamo úmernej závislosti výstupného napätia U von zo vstupného integrálu U v, vstupné napätie musí byť úmerné vstupnému prúdu.

Nelineárny vzťah U v /I v vo vstupnom obvode je spôsobené tým, že nabíjanie a vybíjanie kondenzátora prebieha exponenciálne e-t/τ , ktorá je najviac nelineárna at t/τ≥ 1, to znamená, keď je hodnota t porovnateľné alebo viac τ .
Tu t- čas nabíjania alebo vybíjania kondenzátora v rámci periódy.
τ = R.C.- časová konštanta - súčin veličín R A C.
Ak vezmeme denominácie R.C. reťaze keď τ bude oveľa viac t, potom počiatočná časť exponenciály na krátke obdobie (vo vzťahu k τ ) môže byť celkom lineárny, čo zabezpečí potrebnú úmernosť medzi vstupným napätím a prúdom.

Pre jednoduchý obvod R.C.časová konštanta sa zvyčajne berie o 1-2 rády väčšia ako perióda striedavého vstupného signálu, potom hlavná a významná časť vstupného napätia klesne na svorkách odporu, čo poskytuje pomerne lineárnu závislosť U v /I v ≈ R.
V tomto prípade výstupné napätie U von bude s prijateľnou chybou úmerné integrálu vstupu U v.
Čím vyššie sú nominálne hodnoty R.C., čím menšia je variabilná zložka na výstupe, tým presnejšia bude funkčná krivka.

Vo väčšine prípadov sa pri použití takýchto obvodov nevyžaduje variabilná zložka integrálu, stačí len konštantná Konšt, potom denominácie R.C. môžete si vybrať čo najväčšiu, ale s prihliadnutím na vstupnú impedanciu ďalšieho stupňa.

Napríklad signál z generátora - kladná štvorcová vlna 1V s periódou 2 mS - bude privedený na vstup jednoduchého integračného obvodu. R.C. s nominálnymi hodnotami:
R= 10 kOhm, S= 1 uF. Potom τ = R.C.= 10 mS.

V tomto prípade je časová konštanta iba päťkrát dlhšia ako čas periódy, ale vizuálnu integráciu možno vysledovať celkom presne.
Z grafu vyplýva, že výstupné napätie na úrovni konštantnej zložky 0,5V bude trojuholníkového tvaru, pretože úseky, ktoré sa v čase nemenia, budú konštantné pre integrál (označujeme ho a) a integrál konštanty bude lineárna funkcia. ∫adx = ax + Konšt. Hodnota konštanty a určí sklon lineárnej funkcie.

Integrujme sínusoidu a získame kosínus s opačným znamienkom ∫sinxdx = -cosx + Konšt.
V tomto prípade konštantná zložka Konšt = 0.

Ak na vstup použijete trojuholníkový priebeh, na výstupe bude sínusové napätie.
Integrál lineárnej časti funkcie je parabola. Vo svojej najjednoduchšej forme ∫xdx = x 2 /2 + Konšt.
Znamienko násobiteľa určí smer paraboly.

Nevýhodou najjednoduchšieho reťazca je, že striedavá zložka na výstupe je veľmi malá vzhľadom na vstupné napätie.

Uvažujme operačný zosilňovač (O-Amp) ako integrátor podľa obvodu znázorneného na obrázku.

Ak vezmeme do úvahy nekonečne veľký odpor operačného zosilňovača a Kirchhoffovo pravidlo, bude tu platiť rovnosť:

I v = I R = U v /R = - I C.

Napätie na vstupoch ideálneho operačného zosilňovača je tu nulové, potom na svorkách kondenzátora U C = U von = - U dovnútra .
teda U von sa určí na základe prúdu spoločného obvodu.

Pri hodnotách prvkov R.C., Kedy τ = 1 s, výstupné striedavé napätie bude mať hodnotu integrálu vstupu. Ale v opačnom znamení. Ideálny integrátor-invertor s ideálnymi obvodovými prvkami.

RC diferenciačný obvod

Uvažujme o diferenciátore pomocou operačného zosilňovača.

Ideálny operačný zosilňovač tu zabezpečí rovnaké prúdy I R = - I C podľa Kirchhoffovho pravidla.
Napätie na vstupoch operačného zosilňovača je nulové, teda výstupné napätie U out = U R = - U in = - U C .
Na základe derivácie náboja kondenzátora, Ohmovho zákona a rovnosti prúdových hodnôt v kondenzátore a rezistore píšeme výraz:

U out = RI R = - RI C = - RC(dU C /dt) = - RC(dU in /dt)

Z toho vidíme, že výstupné napätie U vonúmerné derivácii náboja kondenzátora dU v /dt, ako rýchlosť zmeny vstupného napätia.

Na časovú konštantu R.C., rovná jednotke, výstupné napätie bude mať rovnakú hodnotu ako derivácia vstupného napätia, ale bude mať opačné znamienko. Následne uvažovaný obvod diferencuje a invertuje vstupný signál.

Derivácia konštanty je nula, takže pri derivácii nebude na výstupe žiadna konštantná zložka.

Ako príklad použijeme trojuholníkový signál na vstup diferenciátora. Výstupom bude obdĺžnikový signál.
Derivácia lineárnej časti funkcie bude konštanta, ktorej znamienko a veľkosť je určená sklonom lineárnej funkcie.

Pre najjednoduchší diferenciačný RC reťazec dvoch prvkov použijeme proporcionálnu závislosť výstupného napätia od derivácie napätia na vývodoch kondenzátora.

U out = RI R = RI C = RC(dU C /dt)

Ak vezmeme hodnoty RC prvkov tak, že časová konštanta je o 1-2 rády menšia ako dĺžka periódy, potom pomer prírastku vstupného napätia k prírastku času v rámci periódy môže určiť rýchlosť zmeny vstupného napätia do určitej miery presne. V ideálnom prípade by mal tento prírastok smerovať k nule. V tomto prípade hlavná časť vstupného napätia klesne na svorkách kondenzátora a výstup bude nepodstatnou časťou vstupu, preto sa takéto obvody prakticky nepoužívajú na výpočet derivácie.

Najbežnejšie použitie RC rozlišovacích a integračných obvodov je zmena dĺžky impulzu v logických a digitálnych zariadeniach.
V takýchto prípadoch sa denominácie RC počítajú exponenciálne e-t/RC na základe dĺžky impulzu v perióde a požadovaných zmien.
Napríklad, obrázok nižšie ukazuje, že dĺžka impulzu T i na výstupe integračného reťazca sa časom zvýši 3 τ . Toto je čas potrebný na vybitie kondenzátora na 5 % hodnoty amplitúdy.

Na výstupe diferenciačného obvodu sa amplitúdové napätie objaví okamžite po privedení impulzu, pretože na svorkách vybitého kondenzátora je rovné nule.
Potom nasleduje proces nabíjania a napätie na svorkách odporu klesá. V čase 3 τ zníži sa na 5 % hodnoty amplitúdy.

Tu je 5% orientačná hodnota. V praktických výpočtoch je tento prah určený vstupnými parametrami použitých logických prvkov.