Mājas darbu pārbaude Sniedziet dažādus grafiskās informācijas modeļu piemērus. Sniedziet dažādus grafiskās informācijas modeļu piemērus. Jūsu dzīvokļa grafiskais modelis. Kas tas ir: karte, diagramma, zīmējums? Jūsu dzīvokļa grafiskais modelis. Kas tas ir: karte, diagramma, zīmējums? Kāda grafiskā modeļa forma (karte, diagramma, zīmējums, grafiks) ir piemērojama attēlošanas procesiem? Sniedziet piemērus. Kāda grafiskā modeļa forma (karte, diagramma, zīmējums, grafiks) ir piemērojama attēlošanas procesiem? Sniedziet piemērus.

Dinamiskā simulācija

Problēmas jēgpilns formulējums Tenisistu treniņu laikā tiek izmantotas mašīnas, kas met bumbu noteiktā laukuma vietā. Mašīnai ir jāiestata nepieciešamais bumbas mešanas ātrums un leņķis, lai trāpītu noteikta izmēra apgabalā, kas atrodas zināmā attālumā.

Kvalitatīvs aprakstošais modelis: bumba salīdzinājumā ar Zemi ir maza, tāpēc to var uzskatīt par materiālu punktu; bumba salīdzinājumā ar Zemi ir maza, tāpēc to var uzskatīt par materiālu punktu; lodes augstuma izmaiņas ir nelielas, tāpēc gravitācijas paātrinājumu var uzskatīt par nemainīgu lielumu g = 9,8 m/s 2 un kustību pa Y asi var uzskatīt par vienmērīgi paātrinātu; lodes augstuma izmaiņas ir nelielas, tāpēc gravitācijas paātrinājumu var uzskatīt par nemainīgu lielumu g = 9,8 m/s 2 un kustību pa Y asi var uzskatīt par vienmērīgi paātrinātu; ķermeņa mešanas ātrums ir mazs, tāpēc gaisa pretestību var atstāt novārtā un kustību pa X asi var uzskatīt par vienmērīgu. ķermeņa mešanas ātrums ir mazs, tāpēc gaisa pretestību var atstāt novārtā un kustību pa X asi var uzskatīt par vienmērīgu.

Matemātiskais modelis x = v0 cosα t y = v0 sinα t – g t 2 /2 v0 sinα t – g t 2 /2 = 0 t (v0 sinα – g t/2) = 0 v0 sinα – g t/2 = 0 t = (2 v0 sinα)/g x = (v0 cosα 2 v0 sinα)/g = (v0 2 sin2α)/g S x S+ L – “trāpīt” Ja x ir S+L, tad tas nozīmē “pārlidot”.

Datormodelis Pascal valodā Datormodelis Pascal valodas programmā s1; izmanto grafiku; (pieslēdzot grafikas moduli) izmanto grafiku; (grafiskā moduļa savienojums) var g, V0, A, t: reāls; var g, V0, A, t: reāls; gr, gm, S, L, x, i, y: vesels skaitlis; gr, gm, S, L, x, i, y: vesels skaitlis;

Datormodelis Turbo Pascal valodā Datormodelis Turbo Pascal valodā sākums g:=9.8; g: = 9,8; readln(v0, a, S, L); gr:=atklāt; initgraph(gr,gm,""); (izsaukt GRAPH procedūru) line(0,200,600,200);(uzzīmēt x asi) līnija(0,0,0,600);(uzzīmēt y asi) setcolor(3);(iestatīt zilo krāsu) līnija(S*10,200) ,(S+L) *10 200 (uzzīmējiet platformu)
Datormodelis Turbo Pascal valodā Datormodelis Turbo Pascal valodā x:=round(v0*v0*sin(2*a*3.14/180)/g); ja x S+L, tad outtextxy(500,100,"perelet") else outtextxy(500,100,"popal"); (ierakstīt lidojuma rezultātu) readln;closegraph;end.

Cilvēkam, dzirdot vārdus “modelis” un “modelēšana”, viņa prāta acīs parasti izskrien bildes no bērnības: mazas automašīnu un lidmašīnu kopijas, globuss, manekens, būves modeļi... Šīs un daudzas citas lietas bieži vien atspoguļojas. dažas vispārīgas reālu objektu vai objektu īpašības vai funkcijas, tikai vienkāršotā veidā. Izmantojot šādus modeļus, ir iespējams vieglāk izskaidrot oriģināla īpašības. Modelēšanas pamatprasības ir pakļautas arī informācijas modelim, kura piemēri skaidri un gaiši izskaidro daudzus grūti saprotamus procesus.

Mērķi

Iepriekšminētais var novest pie šāda secinājuma: modeļiem, būdami līdzīgi reāliem objektiem vai procesiem, nav jāatspoguļo visas oriģinālu īpašības, bet tikai tās īpašības, kuras noteiktā situācijā ir vairāk pieprasītas to pielietošanai. Nav nepieciešams attēlot visas objekta īpašības - tas var radīt modeļa sarežģījumus un neērtības tā lietošanā. Tāpēc ir ļoti svarīgi saprast, kādam nolūkam modelis tika izveidots un kādi tā parametri būtu jāatspoguļo konkrētajā gadījumā. Modelējot, ir stingri jāievēro šāda loģiskā ķēde: "objekts - mērķis - modelis".

Informācijas modelis. Piemēri. Sistēmas analīze

Veidojot modelēšanas mērķi, rodas jautājums par nākotnes modeļa īpašību un īpašību saraksta izveides pareizību un pilnīgumu. Modelēšanas objekta aprakstu bieži sauc par terminu "informācijas modelis". Tās izmantošanas piemērus var redzēt dažādās formās: grafiskā, verbālā, tabulas, matemātiskā un daudzos citos. Jo precīzāks ir informācijas modelis, jo kvalitatīvāk un pilnīgāk tas atspoguļo sākotnējā objekta īpašību kopumu. Tāpēc ir nepieciešams izvēlēties tikai visvairāk nepieciešamos parametrus modelēšanai un izveidot savienojumus starp tiem. Šo procesu sauc par sistēmu analīzi.

Prezentācijas forma

Viena no informācijas modeļa pazīmēm ir tā pasniegšanas forma, kas ir cieši saistīta ar attēla radīšanas mērķi. Ja viena no prasībām projektam ir tā redzamība, tad tiek izmantots grafiskais informācijas modelis. Piemērus tam nav grūti atrast: elektriskās diagrammas, apgabalu kartes, dažādi grafiki un rasējumi. Turklāt vienus un tos pašus datus, piemēram, temperatūras izmaiņu grafiku mēneša laikā, var attēlot dažādās formās, piemēram, tabulā vai tekstā.

Simulācijas izmantošana

Veidojot informācijas modeli, tā parametrus var izmantot, lai pētītu reālu objektu, prognozētu tā uzvedību dažādos apstākļos un veiktu aprēķinus. Bieži tiek izmantoti jauktas informācijas modeļi. Šādas modelēšanas formas izmantošanas piemērus bieži var atrast būvniecībā, kad tiek veidoti kompleksa objekta, piemēram, ēkas, individuālie raksturlielumi un atspoguļoti rasējumos, matemātiskajos stiprības un pieļaujamo slodžu aprēķinos.

Vēl viens spilgts jauktas informācijas modeļa piemērs ir ģeogrāfiskā karte ar tās topogrāfiskajiem simboliem, uzrakstiem un tabulām. Šādu modeli var attēlot arī grafiku, diagrammu, tabulu, diagrammu veidā. Pēdējās parasti iedala kartēs, blokshēmās un grafikos.

Klasifikācija

Lai ērtāk strādātu ar informācijas modeļiem, tie parasti ir sadalīti vairākos lielos blokos: pēc izmantošanas jomas, pēc laika faktora, pēc zināšanu nozares un pēc prezentācijas formas. Tos var iedalīt arī pēc konstrukcijas veida (tabulas, hierarhijas un tīkla), pēc datu prezentācijas formas (zīme un figurālā zīme) un pēc objekta (objekta vai procesa īpašību apraksts).

Tipiski figurālās informācijas modeļa piemēri

Šāda veida modeļu formas izceļas ar objekta grafisku attēlu, kas ierakstīts uz kāda datu nesēja (plēve, papīrs, tāfele).

Šāda veida modeļi ietver dažādas fotogrāfijas, zīmējumus un grafikus. Tēlainās informācijas modeļa piemēri bieži sastopami izglītības iestādēs, kur plakāti sniedz daudz informācijas grafiskā veidā. Vēl viena tā izmantošanas iespēja ir ilustrācijas jebkurā skolas mācību grāmatā, piemēram, diagramma par karaspēka formēšanu Staļingradas kaujā. Figurālas informācijas modeļa piemērus var redzēt arī zinātniskās organizācijās, kur objekti tiek sadalīti pēc to ārējām īpašībām.

Modeļu klasifikācija pēc laika

Modeļi var būt statiski un dinamiski. Objekta īpašības noteiktā laika brīdī apraksta ar statiskiem informācijas modeļiem. To izmantošanas piemērus var atrast mājas celtniecībā, kad tiek ņemta vērā tā izturība un izturība pret statisko slodzi. Vai arī zobārstniecībā, kur tiek aprakstīts pacienta mutes dobuma stāvoklis pašreizējās pieņemšanas laikā: plombu skaits, defektu esamība utt.

Ja ņemam vērā pacienta stāvokļa izmaiņu dinamiku vairāku vizīšu vai vairāku gadu laikā, tad to pašu raksturlielumu raksturošanai tiks izmantots dinamiskais modelis.

Dinamisko informācijas modeļu piemēri rodas, strādājot ar faktoriem vai raksturlielumiem, kas laika gaitā mainās. Tie ietver temperatūras izmaiņas, seismiskās vibrācijas utt.

Verbālie modeļi

Informācijas modeļi ietver arī verbālos modeļus, kas tiek prezentēti sarunvalodas vai garīgās formās. Tos sauc arī par “verbālās informācijas modeļiem”. Šādas modelēšanas piemērus var novērot, vadot automašīnu: cilvēks analizē situāciju uz ceļa, luksoforu rādījumus, blakus esošo automašīnu ātrumu utt. Šajā gadījumā tiek izstrādāts noteikts uzvedības modelis. Ja esošā situācija ir pareizi modelēta, tad šis maršruta posms būs drošs. Ja nē, pastāv liela negadījuma iespējamība.

Verbālie modeļi ietver arī dzejnieka smadzenēs izsvītrotu atskaņu vai ainavas attēlu, kas mākslinieka prāta acīs vēl nav uzgleznots uz audekla.

Verbālais tips ietver arī aprakstošu informācijas modeli, kas ir rakstisks vai mutisks objekta apraksts, izmantojot valodu. Aprakstošā informācijas modeļa piemērs: proza ​​daiļliteratūras grāmatās, apraksti daiļliteratūrā, notikumu un objektu teksta apraksti.

Ikoniski modeļi

Ja objekta īpašības parādās īpašu zīmju veidā un tiek attēlotas, izmantojot formālu valodu, tad tie ir zīmju informācijas modeļi. To piemēri mūs ieskauj no visām pusēm: grafiki, diagrammas, teksti utt.
Zīmju un verbālie modeļi ir savstarpēji cieši saistīti: mentālo tēlu var ievietot zīmju formā, un zīmes modelis veido noteiktu mentālo tēlu. Piemēram, cilvēks pēc parādības apraksta izlasīšanas izveido sev tās modeli, un, dzīvē sastapies ar šo parādību, var to atpazīt pēc izveidotā modeļa.

Zīmju informācijas modeļus var iedalīt ģeometriskajos, verbālajos, matemātiskajos, strukturālajos, loģiskajos un speciālajos.

Matemātiskie modeļi

Kā simbolisku iespēju varat apsvērt matemātiskās informācijas modeli. Tā īpatnība ir tāda, ka raksturlielumus, parametrus vai procesus attēlo ar matemātiskām formulām. Šis tips apraksta arī attiecības starp objektu kvantitatīvajām īpašībām. Piemēram, zinot ķermeņa masu, mēs varam aprēķināt tā brīvā krišanas ātrumu noteiktā laika brīdī. Šajā gadījumā informācijas objektus parasti uzrāda matemātiskā formā.

Matemātiskos modeļus var iedalīt daudzos veidos: statiskie, dinamiskie, diskrētie, nepārtrauktie, simulācijas, varbūtības, loģiskie, daudzkārtējie, algoritmiskie, spēles utt.

Tabulas modeļi

Modeli, kura objekti vai rekvizīti ir parādīti saraksta veidā un to vērtības atrodas taisnstūra tabulas šūnās, sauc par tabulu. Šis ir viens no visizplatītākajiem informācijas pārsūtīšanas veidiem. Izmantojot tabulas, iespējams izveidot statiskus un dinamiskus informācijas modeļus dažādās pielietojuma jomās. Dzīvē mēs to izmantojam, piemēram, veidojot transporta grafiku, TV programmu, laikapstākļu dienasgrāmatu utt.

Tabulu informācijas modeļu veidi

Ir trīs veidu tabulas: binārā, objekta-īpašuma un objekta-objekta tabulas. Lai sniegtu tabulas informācijas modeļu piemērus, jums jāanalizē to struktūra.

Objektu-objektu tabulās pirmajā rindā un pirmajā kolonnā ir uzskaitīti objekti. Atlikušās šūnas atspoguļo attiecības starp tām. Tabula, kuras kolonnās un rindās ir pilsētu nosaukumi un informācijas saturs parāda savienojuma starp tām kvalitatīva rakstura esamību (tieša ceļa esamība), var kalpot par "objekta" piemēru. -objekts” tips.

“Object-property” tipa tabulās katrā rindā ir viena objekta vai notikuma parametri, un kolonnās ir informācija par to īpašībām vai īpašībām. Šāda veida struktūras piemērs varētu būt informācija par laika apstākļu izmaiņām dažādās dienās.

Hierarhiskie un tīkla informācijas modeļi

Tabulu modeļi ir noderīgi mazu objektu sistēmām. Veidojot sarežģītu sistēmu, modelis var kļūt pārāk liels un neērts lietošanai, jo tas ir attēlots taisnstūra tabulas veidā. Piemēram, ja izveidojat metro līniju tabulas diagrammu ar staciju objektiem un norādi, vai starp tiem ir pāreja vai krustojums, tad šādai tabulai būs milzīga dublēšana - vairāk nekā desmit tūkstoši vērtību, un tas būs ļoti grūti. izmantot.

Hierarhiskās sistēmas parasti tiek attēlotas grafiski, grafiku veidā - savienojumi starp objektiem, kas sadalīti pa līmeņiem. Visi augšējo līmeņu elementi sastāv no apakšējo līmeņu elementiem, un zemākā līmeņa elementi pieder tikai vienam augstākā līmeņa elementam. Īpašs šāda veida modeļa piemērs ir ciltskoks.

Tīkla modeļi ir kompaktāki, jo tie atspoguļo svarīgākos savienojumus starp objektiem. Visbiežāk tie tiek pasniegti vizuāli grafiskā formā. Šāda tīkla modeļa piemērs ir metro līniju diagramma.

Informācijas modeļu izmantošana datormodelēšanas procesā

Ir ērti veikt modelēšanu, izmantojot datortehnoloģiju. Pašu procesu aptuveni var iedalīt vairākos posmos.

Pirmkārt, tiek konstruēts informācijas modelis: veicamā pētījuma definēšana, šim mērķim atbilstošu objekta svarīgu parametru atlase un nesvarīgo parametru noņemšana.

Otrajā posmā tiek izveidots formalizēts modelis: aprakstošās informācijas modelis tiek izteikts ar formālu valodu, tiek fiksētas attiecības starp lielumiem un noteikti nepieciešamie ierobežojumi to maiņai.

Nākamajā posmā formalizētais modelis tiek pārveidots par datoru, tas ir, tiek sastādīts algoritms, tiek veikti aprēķini, rakstītas programmas vai izmantota specializēta programmatūra.

Pārbaudot modeļa izveides pareizību un tā atbilstību paredzētajam mērķim, sākas tiešā izmantošana. Ja nepieciešams, tiek veikti labojumi.

Datortehnoloģiju izmantošana būtiski vienkāršo informācijas modeļu izveidi, to modifikāciju un labošanu. Imitētu objektu ir iespējams novietot jebkurā vidē un pārbaudīt tā uzvedību vai raksturlielumu transformāciju dažādos apstākļos, nepakļaujot to šiem faktoriem.

Prezentācija:

2. Kādi informācijas modeļi tiek klasificēti kā grafiskie?

Grafiskās informācijas modeļi ir vienkāršākais modeļu veids, kas nodod objektu ārējās īpašības - izmēru, formu, krāsu.

3. Sniedziet grafiskās informācijas modeļu piemērus, ar kuriem jūs strādājat:
a) apgūstot citus priekšmetus;
b) ikdienas dzīvē.

a) Elektriskās ķēdes fizikā, Kuļikovas kaujas diagramma vēsturē, pasaules politiskā karte, zīmējumi zīmējumā.
b) Nedēļas laika grafiks, karte.

4. Kas ir grafiks? Kādas ir grafa virsotnes un malas attēlā. 1,6? Sniedziet šajā diagrammā atrodamo ķēžu un ciklu piemērus. Nosakiet, kuri divi punkti atrodas vistālāk viens no otra (divus punktus uzskata par vistālāk, ja īsākā ceļa garums starp tiem ir lielāks par īsākā ceļa garumu starp jebkuriem citiem diviem punktiem). Norādiet īsākā ceļa garumu starp šiem punktiem.

Grafs ir objekts, kas attēlots, izmantojot virsotnes, un savienojumi starp tiem ir līnijas (malas).
Šajā attēlā virsotnes ir pilsētas A, B, C, D, E; malas ir ceļi (līnijas) starp tām.
Pilsētas B un D atrodas vistālāk viena no otras. Īsākā ceļa garums starp tiem ir 170.

5. Sniedziet piemēru sistēmai, kuras modeli var attēlot grafa formā. Uzzīmējiet atbilstošo grafiku.

Diagrammas piemērs: Personālais dators

6. Zemes ceļš secīgi iet cauri apdzīvotām vietām A, B, C un D. Šajā gadījumā zemes ceļa garums starp A un B ir 40 km, starp B un C - 25 km un starp C un D - 10. km. Starp A un D nav ceļa. Starp A un C tika izbūvēta jauna asfaltēta maģistrāle 30 km garumā. Aprēķiniet minimālo iespējamo laiku velosipēdistam, lai pārvietotos no punkta A uz punktu B, ja viņa ātrums uz zemes ceļa ir 20 km/h un uz šosejas 30 km/h.

Diagrammā melnā līnija ir asfaltēta šoseja, bet pelēkā līnija ir zemes ceļš.
Pēc stāvokļa velosipēdista ātrums uz zemes ceļa ir 20 km/h, uz šosejas - 30 km/h.
Ir divi veidi, kā nokļūt no A līdz B: 1) 40 km pa zemes ceļu; 2) 30 uz šosejas un 25 km uz zemes.
Atradīsim laiku, ko velosipēdists var pavadīt šajos divos veidos (daliet distanci ar ātrumu).
1) 40:20 = 2 stundas.
2) 25:20 = 1,25 stundas uz zemes, 30:30 = 1 stunda uz šosejas, 2,25 stundas aizņems visu braucienu.
Atbilde: 2 stundas pa zemes ceļu 40 km.

7. Izveidot semantisko tīklu, pamatojoties uz krievu tautas pasaku “Kolobok”.

8. Kas ir koks? Kādas sistēmas koki var kalpot par modeļiem? Sniedziet šādas sistēmas piemēru.

Koks ir grafiks, kuram nav ciklu. Visas hierarhiskās sistēmas var attēlot kā koku.
Piemērs: ciltskoks.

9. Cik trīsciparu skaitļus var uzrakstīt, izmantojot skaitļus 2, 4, 6 un 8, ja skaitlis nedrīkst saturēt vienādus ciparus?

246; 248; 264; 284; 268; 286
426; 428; 462; 468; 482; 486
624; 628; 642; 648; 682; 684
824; 826; 842; 846; 862; 864
Tikai 24 cipari.

10. Cik ir trīsciparu skaitļu, kuru visi cipari ir atšķirīgi?

Kopā ir 10 skaitļi: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Trīsciparu skaitļā ir trīs vietas
Pirmajā var likt jebkuru no deviņiem cipariem (0 nav atļauts) - 9 veidos
Otrajai vietai būs 8 cipari + 0 = 9 cipari - 9 veidi
8 cipari par trešo vietu - 8 veidi
Kopā 9·9·8=648 skaitļi

11. Ķēžu izgatavošanai izmanto krelles, kas apzīmētas ar burtiem A, B, C, D, E. Pirmajā vietā ķēdē ir viena no krellēm A, C, E. Otrajā vietā ir jebkurš patskanis, ja pirmais burts ir patskanis, un jebkurš līdzskaņs, ja pirmais līdzskaņs. Trešajā vietā ir viena no krellēm C, D, E, kas nav pirmajā vietā ķēdē. Cik ķēžu var izveidot, izmantojot šo noteikumu?

13 iespējas

12. Divi spēlētāji spēlē šādu spēli. Viņiem priekšā guļ 6 akmeņu kaudze. Spēlētāji pārmaiņus ņem akmeņus. Vienā kustībā var paņemt 1, 2 vai 3 akmeņus. Tas, kurš paņem pēdējo akmeni, zaudē. Kurš uzvar, ja abi spēlētāji spēlē pareizi – spēlētājs, kurš veic pirmo gājienu, vai spēlētājs, kurš veic otro gājienu? Kādam vajadzētu būt uzvarošā spēlētāja pirmajam gājienam? Pamato savu atbildi.

Ja spēle tiek spēlēta pareizi, pirmais spēlētājs uzvar. Pirmajā gājienā viņam jāpamet viens akmens. Kaudzē palikuši pieci akmeņi. Neatkarīgi no tā, kādu gājienu izdara otrais spēlētājs, kaudzē paliks 4, 3 vai 2 akmeņi. Tas ļauj pirmajam spēlētājam ar savu otro gājienu atstāt kaudzē tieši vienu akmeni, kas otrajam spēlētājam būs jāpaņem ar savu otro gājienu.

Grafiskās informācijas modeļos objektu vizuālai attēlošanai izmanto parastos grafiskos attēlus (figurālos elementus), ko bieži papildina cipari, simboli un teksti (zīmju elementi). Grafisko modeļu piemēri ietver visa veida diagrammas, kartes, rasējumus, grafikus un diagrammas.

Shēma- tas ir kāda objekta attēlojums kopumā, galvenās iezīmes, izmantojot simbolus. Ar diagrammu palīdzību var attēlot gan objekta izskatu, gan tā uzbūvi. Diagramma kā informācijas modelis nepretendē uz pilnīgu informācijas sniegšanu par objektu. Ar īpašu paņēmienu un grafisko simbolu palīdzību tiek skaidrāk izcelta viena vai vairākas attiecīgā objekta pazīmes. Ķēžu piemēri ir parādīti attēlā. 2.4.

Rīsi. 2.4.
Fizikas, bioloģijas, vēstures stundās izmantoto diagrammu piemēri

Reducētu vispārinātu Zemes virsmas attēlu plaknē vienā vai citā simbolu sistēmā mums dod ģeogrāfiskā karte.

Zīmējums- parasts objekta grafiskais attēls ar precīzu tā izmēru attiecību, kas iegūts ar projekcijas metodi. Zīmējumā ir attēli, izmēru numuri un teksts. Attēli sniedz priekšstatus par objekta ģeometrisko formu, skaitļi - par objekta un tā daļu izmēru, uzraksti - par nosaukumu, mērogu, kādā tiek veidoti attēli.

Grafiks- līnija, kas vizuāli attēlo viena lieluma (piemēram, ceļa) atkarības raksturu no cita (piemēram, laika). Grafiks ļauj izsekot datu izmaiņu dinamikai.

Diagramma- grafisks attēls, kas vizuāli attēlo attiecības starp jebkuriem daudzumiem vai vairākām viena lieluma vērtībām un to vērtību izmaiņām. Diagrammu veidi un to veidošanas metodes tiks aplūkotas sīkāk, pētot izklājlapas.

2.3.2. Grafiki

Ja noteiktas sistēmas objektus attēlo kā virsotnes, bet savienojumus starp tiem kā līnijas, tad iegūsim aplūkojamās sistēmas informatīvo modeli grafa veidā. Grafs sastāv no virsotnēm, kas savienotas ar līnijām – malām. Grafikas virsotnes var attēlot kā apļus, ovālus, punktus, taisnstūrus utt.

Grafu sauc par svērto, ja tā virsotnes vai malas raksturo kāda papildu informācija - virsotņu vai malu svari.

Attēlā 2.5, izmantojot svērto grafiku, parāda ceļus starp piecām apdzīvotām vietām A, B, C, D, E; malu atsvari - ceļu garums kilometros.

Rīsi. 2.5.
Svērtais grafiks

Ceļu gar grafa virsotnēm un malām, kurā jebkura grafa mala sastopama ne vairāk kā vienu reizi, sauc par ķēdi. Ķēdi, kuras sākuma un beigu virsotnes sakrīt, sauc par ciklu.

Grafu ar ciklu sauc par tīklu. Ja noteikta literārā darba rakstzīmes attēlo kā grafa virsotnes, bet starp tām esošās saiknes attēlo kā malas, tad iegūstam grafu, ko sauc par semantisko tīklu.

Grafikus kā informācijas modeļus plaši izmanto daudzās mūsu dzīves jomās. Piemēram, esošās vai jaunprojektētās mājas, ēkas un mikrorajonus varat attēlot kā virsotnes un ceļus, inženiertīklus, elektropārvades līnijas utt., kas tos savieno kā grafika malas. Izmantojot šādus grafikus, jūs varat plānot optimālus transporta maršrutus, īsākos apbraucamos ceļus, mazumtirdzniecības vietu atrašanās vietu un citus objektus.

Koks ir grafs, kurā nav ciklu, t.i., tajā nav iespējams iziet no noteiktas virsotnes pa vairākām dažādām malām un atgriezties tajā pašā virsotnē. Koka īpatnība ir tā, ka starp divām tā virsotnēm ir tikai viens ceļš.

Jebkuru hierarhisku sistēmu var attēlot, izmantojot koku. Kokam ir viena galvenā virsotne, ko sauc par tā sakni. Katrai koka virsotnei (izņemot sakni) ir tikai viens tās apzīmētais objekts ir iekļauts vienā augstākā līmeņa 1. klasē. Jebkura koka virsotne var ģenerēt vairākus pēcnācējus - virsotnes, kas atbilst zemāka līmeņa klasēm. Šo saziņas principu sauc par “viens pret daudziem”. Virsotnes, kurām nav ģenerētu virsotņu, sauc par lapām.

1 klase - objektu kopums, kam ir kopīgas īpašības.

Attiecības starp ģimenes locekļiem ir ērti attēlotas, izmantojot grafiku, ko sauc par ģenealoģisku vai ciltskoku.

Resurss “Dzīvā ciltsraksti” (http://school-collection.edu.ru/) ir ciltskoku ģenerēšanas un analīzes rīks, kas satur ciltsrakstu piemērus. Ar to jūs varat izpētīt daudzu slavenu ģimeņu ciltskokus un izveidot savu ciltskoku.

2.3.3. Grafiku izmantošana problēmu risināšanai

Grafikus ir ērti izmantot, risinot noteiktas klases uzdevumus.

1. piemērs. Lai pierakstītu visus trīsciparu skaitļus, kas sastāv no cipariem 1 un 2, var izmantot diagrammu (koku) attēlā. 2.6.

Rīsi. 2.6.
Koks trīsciparu skaitļu rakstīšanas problēmas risināšanai

Jums nav jābūvē koks, ja nav jāpieraksta visas iespējamās iespējas, bet tikai jānorāda to numurs. Šajā gadījumā jums ir jādomā šādi: simtu vietā var būt jebkurš no skaitļiem 1 un 2, desmitnieku vietā var būt vienas un tās pašas divas iespējas, vienību vietā var būt vienas un tās pašas divas iespējas. Tāpēc dažādu iespēju skaits: 2 2 2 = 8.

Parasti, ja ir zināms iespējamo izvēļu skaits katrā diagrammas veidošanas posmā, tad, lai aprēķinātu kopējo opciju skaitu, ir jāreizina visi šie skaitļi.

2. piemērs. Apskatīsim nedaudz pārveidotu klasisko šķērsošanas problēmu.

Upes krastā stāv zemnieks (K) ar laivu, viņam blakus suns (S), lapsa (L) un zoss (G). Zemniekam jāšķērso un jāpārved suns, lapsa un zoss uz otru pusi. Taču bez zemnieka laivā var ievietot vai nu tikai suni, vai tikai lapsu, vai tikai zosu. Jūs nevarat atstāt bez uzraudzības suni ar lapsu vai lapsu ar zosu - suns ir bīstams lapsai, un lapsa apdraud zosu. Kā zemniekam jāorganizē pāreja?

Lai atrisinātu šo uzdevumu, izveidosim grafiku, kura virsotnes būs sākotnējais rakstzīmju izvietojums upes krastā, kā arī visi iespējamie starpstāvokļi, kas sasniegti no iepriekšējiem vienā šķērsošanas solī. Katru krustojuma stāvokļa virsotni apzīmējam ar ovālu un savienojam ar malām ar no tā veidotajiem stāvokļiem (2.7. att.).

Rīsi. 2.7.
Šķērsošanas grafiks

Nederīgie stāvokļi atbilstoši problēmas nosacījumiem ir iezīmēti ar punktētu līniju; tie tiek izslēgti no turpmākās izskatīšanas. Krustojuma sākuma un beigu stāvokļi ir izcelti ar biezu līniju.

Diagrammā redzams, ka šai problēmai ir divi risinājumi. Šeit ir šķērsošanas plāns, kas atbilst vienam no tiem:

1. zemnieks pārvadā lapsu;
2. zemnieks atgriežas;
3. zemnieks pārvadā suni;
4. zemnieks atgriežas ar lapsu;
5. zemnieks ved zosi;
6. zemnieks atgriežas;
7. zemnieks pārvadā lapsu.

3. piemērs. Apsveriet šādu spēli: vispirms ir 5 sērkociņi kaudzē; divi spēlētāji pēc kārtas noņem sērkociņus, un ar 1 gājienu jūs varat noņemt 1 vai 2 sērkociņus; Uzvar tas, kurš atstāj 1 sērkociņu kaudzē. Noskaidrosim, kurš uzvar, ja spēle nospēlēta pareizi – pirmais (I) vai otrais (II) spēlētājs.

Spēlētājs I varu noņemt vienu sērkociņu (šajā gadījumā tie būs 4) vai 2 uzreiz (šajā gadījumā būs 3 no tiem).

Ja spēlētājs I atstāja 4 spēles, spēlētājs II var atstāt 3 vai 2 mačus ar savu gājienu. Ja pēc pirmā spēlētāja kārtas ir atlikušas 3 spēles, otrais spēlētājs var uzvarēt, paņemot divus mačus un atstājot vienu.

Ja spēlētājam II ir atlikušas 3 vai 2 spēles, tad spēlētājam I ir iespēja uzvarēt katrā no šīm situācijām.

Tādējādi ar pareizo spēles stratēģiju vienmēr uzvarēs pirmais spēlētājs. Lai to izdarītu, viņam pirmajā gājienā ir jāpaņem viens mačs.

Attēlā 2.8 parāda grafiku, ko sauc par spēļu koku; tas atspoguļo visas iespējamās iespējas, tostarp kļūdainas (zaudējošas) spēlētāju kustības.

Rīsi. 2.8.
Spēļu koks

Svarīgākā

Grafiskās informācijas modeļos objektu vizuālai attēlošanai izmanto parastos grafiskos attēlus (figurālos elementus), ko bieži papildina cipari, simboli un teksti (zīmju elementi). Grafisko modeļu piemēri ietver visa veida diagrammas, kartes, rasējumus, grafikus un diagrammas, grafikus.

Grafs sastāv no virsotnēm, kas savienotas ar līnijām – malām. Grafu sauc par svērto, ja tā virsotnes vai malas raksturo kāda papildu informācija - virsotņu (malu) svari.

Ceļu gar grafa virsotnēm un malām, kurā jebkura grafa mala sastopama ne vairāk kā vienu reizi, sauc par ķēdi. Ķēdi, kuras sākuma un beigu virsotnes sakrīt, sauc par ciklu. Grafu ar ciklu sauc par tīklu.

Hierarhiskas sistēmas grafiku sauc par koku. Koka īpatnība ir tā, ka starp divām tā virsotnēm ir tikai viens ceļš.

Jautājumi un uzdevumi

1. Kādi informācijas modeļi tiek klasificēti kā grafiski?
2. Sniedziet grafiskās informācijas modeļu piemērus, ar kuriem jums ir darīšana:
   • a) apgūstot citus priekšmetus;
   • b) ikdienas dzīvē.
3. Kas ir grafiks? Kādas ir grafa virsotnes un malas attēlā. 2,5? Sniedziet šajā diagrammā atrodamo ķēžu un ciklu piemērus. Nosakiet, kuri divi punkti atrodas vistālāk viens no otra (divus punktus uzskata par vistālāk, ja īsākā ceļa garums starp tiem ir lielāks par īsākā ceļa garumu starp jebkuriem citiem diviem punktiem). Norādiet īsākā ceļa garumu starp šiem punktiem.
4. Sniedziet piemēru sistēmai, kuras modeli var attēlot grafa formā. Uzzīmējiet atbilstošo grafiku.
5. Zemes ceļš iet secīgi cauri apdzīvotām vietām A, B, C un D. Zemes ceļa garums starp A un B ir 40 km, starp B un C - 25 km un starp C un D - 10 km. Starp A un D nav ceļa. Starp L un N tika izbūvēta jauna asfaltēta maģistrāle 30 km garumā. Aprēķiniet minimālo iespējamo laiku velosipēdistam, lai pārvietotos no punkta A uz punktu B, ja viņa ātrums uz zemes ceļa ir 20 km/h un uz šosejas 30 km/h.
6. Izveidojiet semantisko tīklu, pamatojoties uz krievu tautas pasaku “Kolobok”.
7. Kas ir koks? Kādas sistēmas koki var kalpot par modeļiem? Sniedziet šādas sistēmas piemēru.
8. Cik trīsciparu skaitļus var uzrakstīt, izmantojot skaitļus 2, 4, 6 un 8, ja ciparu nevar uzrakstīt ar vienādiem cipariem?
9. Cik ir trīsciparu skaitļu, kur visi cipari ir atšķirīgi?
10. Lai izgatavotu ķēdes, izmanto krelles, kas apzīmētas ar burtiem: A, B, C, D, E. Pirmajā vietā ķēdē ir viena no krellēm A, C, E. Otrajā vietā ir jebkurš patskanis, ja pirmais burts ir patskanis un jebkurš līdzskaņs, ja pirmais līdzskaņs. Trešajā vietā ir viena no krellēm C, D, E, kas nav pirmajā vietā ķēdē. Cik ķēžu var izveidot, izmantojot šo noteikumu?
11. Divi spēlētāji spēlē šādu spēli. Viņiem priekšā guļ 6 akmeņu kaudze. Spēlētāji pārmaiņus ņem akmeņus. Vienā kustībā var paņemt 1, 2 vai 3 akmeņus. Tas, kurš paņem pēdējo akmeni, zaudē. Kurš uzvar, ja abi spēlētāji spēlē pareizi – spēlētājs, kurš veic pirmo gājienu, vai spēlētājs, kurš veic otro gājienu? Kādam vajadzētu būt uzvarošā spēlētāja pirmajam gājienam? Pamato savu atbildi.

modeļiem

Grafisko modeļu daudzveidība ir diezgan liela. Apskatīsim dažus no tiem.

Grafiki

Grafiki ir vizuāls līdzeklis sistēmu sastāva un struktūras attēlošanai. Apskatīsim piemēru. Ir dažas jomas verbāls apraksts.

Rajons sastāv no pieciem ciemiem: Dedkino, Repkino, Babkino, Koshkino un Myshkino. Automaģistrāles ir izveidotas starp: Dedkino un Babkino, Dedkino un Koshkino, Babkino un Myshkino, Babkino un Koshkino, Koshkino un Repkino.

Pēc šāda apraksta ir diezgan grūti iedomāties šo jomu. To pašu informāciju ir daudz vieglāk uztvert ar diagrammas palīdzību. Šī nav apgabala karte. Šeit netiek saglabāti kardinālie virzieni un netiek saglabāts mērogs. Šī diagramma atspoguļo tikai piecu ciematu pastāvēšanas faktu un ceļu savienojumu starp tiem. Šādu diagrammu, kas attēlo sistēmas elementāro sastāvu un savienojumu struktūru, sauc par grafiku.

Grafa sastāvdaļas ir virsotnes un malas. Attēlā virsotnes ir attēlotas kā apļi - tie ir sistēmas elementi, bet malas - kā līnijas - tie ir savienojumi (attiecības) starp elementiem. Aplūkojot šo grafiku, ir viegli saprast ceļu sistēmas struktūru noteiktā teritorijā.

Konstruētais grafiks ļauj, piemēram, atbildēt uz jautājumu: caur kuriem ciemiem jums jāšķērso, lai nokļūtu no Repkino uz Myshkino? Var redzēt, ka ir divi iespējamie ceļi: 1) R - K - B - M un 2) R - K - D - B - M. Vai no tā var secināt, ka 1. ceļš ir īsāks par 2) ? Nē tu nevari. Šajā diagrammā nav ietverti kvantitatīvie raksturlielumi. Šī nav karte, kurā tiek ievērots mērogs un ir iespējams izmērīt attālumu.

Nākamajā attēlā redzamajā grafikā ir ietverti kvantitatīvie raksturlielumi. Cipari pie malām norāda ceļu garumu kilometros. Šis ir svērtā grafika piemērs. Svērtais grafiks var saturēt ne tikai savienojumu, bet arī virsotņu kvantitatīvos raksturlielumus. Piemēram, virsotnes var norādīt katra ciema iedzīvotāju skaitu. Pēc svērtā grafika datiem izrādās, ka otrais ceļš ir garāks par pirmo.
Šādus grafikus sauc arī par tīklu. Tīklu raksturo daudz dažādu kustības ceļu iespēja pa malām starp noteiktiem virsotņu pāriem. Tīklus raksturo arī slēgtu ceļu klātbūtne, ko sauc par cilpām. Šajā gadījumā ir cikls: K-D-B-K

Aplūkotajās diagrammās katra mala norāda uz ceļa savienojuma esamību starp diviem punktiem. Taču ceļa savienojums darbojas vienādi abos virzienos: ja var braukt pa ceļu no B līdz M, tad pa to var braukt arī no M uz B (pieņemam, ka ir divvirzienu satiksme). Šādi grafiki ir nevirzīti, un to savienojumus sauc par simetriskiem.

Kvalitatīvi atšķirīgs grafikas piemērs ir parādīts nākamajā attēlā.

Šis piemērs attiecas uz medicīnu. Ir zināms, ka dažādiem cilvēkiem ir dažādas asinsgrupas. Ir četri asins veidi. Izrādās, ka, pārlejot asinis no viena cilvēka uz otru, ne visas grupas ir saderīgas. Diagrammā parādītas iespējamās asins pārliešanas iespējas. Asins grupas ir diagrammas virsotnes ar atbilstošiem skaitļiem, un bultiņas norāda uz vienas asins grupas pārliešanas iespēju cilvēkam ar citu asins grupu. Piemēram, no šī grafika ir skaidrs, ka pirmās grupas asinis var pārliet jebkurai personai, un cilvēks ar pirmo asinsgrupu pieņem tikai savas grupas asinis. Tāpat redzams, ka cilvēkam ar IV asinsgrupu var pārliet jebkuras asinis, bet viņa paša asinis var pārliet tikai tajā pašā grupā.

Savienojumi starp šī grafika virsotnēm ir asimetriski, un tāpēc tie ir attēloti ar virzītām līnijām ar bultiņām. Šādas līnijas parasti sauc par lokiem (atšķirībā no nevirzītu grafiku malām). Grafu ar šādām īpašībām sauc par virzītu. Līniju, kas atstāj un ieiet vienā virsotnē, sauc par cilpu. Šajā piemērā ir četras cilpas.

Koks – hierarhiskās struktūras grafiks

Ļoti izplatīts sistēmu veids ir sistēmas ar hierarhisku struktūru. Hierarhiska struktūra dabiski rodas, kad objekti vai dažas to īpašības atrodas pakārtotības attiecībās (ligzdošana, mantošana). Parasti administratīvajām vadības sistēmām ir hierarhiska struktūra, starp kuras elementiem tiek izveidotas pakļautības attiecības (rūpnīcas direktors - ceha vadītāji - sekciju vadītāji - meistari - strādnieki). Sistēmām ir arī hierarhiska struktūra, starp kuras elementiem pastāv attiecības, kas ieiet citā.

Hierarhiskas struktūras grafiku sauc par koku. Koka galvenā īpašība ir tāda, ka starp jebkurām divām tā virsotnēm ir tikai viens ceļš. Koki nesatur ciklus vai cilpas.

Krievijas Federācijas administratīvās struktūras koks

Apskatiet grafiku, kas atspoguļo mūsu valsts hierarhisko administratīvo struktūru: Krievijas Federācija ir sadalīta septiņos administratīvajos rajonos; Rajonus iedala reģionos (reģionos un nacionālās republikās), kas ietver pilsētas un citas apdzīvotās vietas. Šādu grafiku sauc par koku.

Kokam ir viena galvenā virsotne, ko sauc par koka sakni. Šī virsotne ir attēlota augšpusē; no tā nāk koku zari. Koka līmeņus sāk skaitīt no saknes. Virsotnes, kas tieši savienotas ar sakni, veido pirmo līmeni. No tiem ir savienojumi ar otrā līmeņa virsotnēm utt. Katrai koka virsotnei (izņemot sakni) ir viena avota virsotne iepriekšējā līmenī, un nākamajā līmenī tai var būt daudz pakārtoto virsotņu. Šo saziņas principu sauc par "viens pret daudziem". Virsotnes, kurām nav bērnu, sauc par lapām (mūsu grafikā tās ir virsotnes, kas attēlo pilsētas).

Grafiskā modelēšana zinātnisko pētījumu rezultāti.

Zinātniskās grafikas vispārējo mērķi var formulēt šādi: padarīt neredzamo un abstrakto “redzamu”. Pēdējais vārds ir pēdiņās, jo... šis izskats bieži ir ļoti nosacīts. Jūs varat redzēt temperatūras sadalījumu nevienmērīgi apsildāmā sarežģītas formas ķermenī, neievadot tajā simtiem mikrosensoru, t.i. būtībā tās iznīcināšana? – Jā, tas ir iespējams, ja zīmējumā ir atbilstošs matemātiskais modelis un, kas ir ļoti svarīgi, vienošanās par noteiktu konvenciju uztveri. Var redzēt metālu rūdu izplatīšana pazemē bez rakšanas? AR svešas planētas virsmas trīskāršošana pamatojoties uz radara rezultātiem? Jā, tas ir iespējams, izmantojot datorgrafiku un matemātisko apstrādi, kas ir pirms tās.

Turklāt var “redzēt” kaut ko tādu, kas, stingri ņemot, parasti neatbilst vārdam “redzēt”. Tādējādi zinātne, kas radās ķīmijas un fizikas krustpunktā - kvantu ķīmija - dod mums iespēju "redzēt" molekulas struktūru. Šie attēli ir abstrakcijas augstums un konvenciju sistēma, jo atomu pasaulē mūsu ierastie jēdzieni par daļiņām (kodoli, elektroni utt.) būtībā nav piemērojami. Tomēr daudzkrāsains molekulas “attēls” datora ekrānā tiem, kas saprot visas tās konvencijas, sniedz vairāk priekšrocību nekā tūkstošiem skaitļu, kas ir aprēķinu rezultāti.

Izolīnas.

Standarta metode skaitļošanas eksperimenta rezultātu apstrādei ir līniju (virsmu) konstruēšana, ko sauc par izolētām (izvirsmām), pa kurām kādai funkcijai ir nemainīga vērtība. Šis ir ļoti izplatīts paņēmiens noteikta skalārā lauka īpašību vizualizēšanai nepārtrauktas vides aproksimācijā: izotermas - vienādas temperatūras līnijas; izobāri – vienāda spiediena līnijas; apgabala ekoloģiskās populācijas lieluma izolīnas u.c.

Nosacītas krāsas, nosacīts kontrasts

Šī ir mūsdienu zinātniskās grafikas tehnika - nosacīta krāsošana. Tas atrod plašu pielietojumu visdažādākajās zinātniskajās pielietojumos un ir paņēmienu kopums ērtākai datormodelēšanas rezultātu vizualizācijai.

Dažādos temperatūras lauku pētījumos problēma rodas vizuāli attēlot rezultātus, piemēram, temperatūras meteoroloģiskajās kartēs. Lai to izdarītu, uz apgabala kartes fona varat uzzīmēt izotermas. Bet jūs varat sasniegt vēl lielāku skaidrību, ņemot vērā to, ka vairums cilvēku sarkano krāsu uztver kā “karstu” un zilu kā “aukstu”. Pāreja gar spektru no sarkanas uz zilu atspoguļo starpposma temperatūras vērtības. Meklējot minerālus, izmantojot aerofotogrāfiju no lidmašīnām vai kosmosa satelītiem, datori veido nosacītus krāsu attēlus ar blīvuma sadalījumu zem Zemes virsmas utt.

Attēli nosacītās krāsās un kontrastos ir spēcīgs zinātniskās grafikas paņēmiens.

• Lai neapjuktu grafiskās informācijas modelēšanas mācība ar grafiskās informācijas apstrādes tehnoloģiju izpēti
• Datorzinātņu pamatkursā ir piemērota vienkāršu grafisko modeļu konstruēšana grafiku un hierarhisku struktūru veidā.
• Zinātniskās grafikas modeļu realizācija ar programmēšanas palīdzību ir paaugstinātas grūtības pakāpes materiāls, kura praktiskā izstrāde ir piemērota specializētā datorzinātņu kursā.

Vingrinājums :

• Sastādiet galveno jēdzienu diagrammu;
• Atlasiet praktiskos uzdevumus ar risinājumiem pamata un specializētajiem datorzinātņu kursiem.